专题18 指数函数与对数函数（基础测评卷）.docx

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1、章末检测（四）指数函数与对数函数基础卷（时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2023全国高一课时练习）若函数y=（2a-1）（X是自变量）是指数函数，则，的取值范围是（）A.0且a1B.q0且111 n1C.a一且11D.a一22【答案】C【解析】由于函数y=（21）（X是自变量）是指数函数，贝U2。10且2q11,解得。一且11.故选：C.22 .（2023全国高一课时练习）已知函数/（x）=4+优S的图象经过定点P,则点P的坐标是（）A.（-1,5）B.（-1,4）C.（0,4）D.

2、（4,0）【答案】A【解析】当x+1=。，即X=-I时，优+=1,为常数，止匕时/（x）=4+1=5,即点P的坐标为（一1,5）.故选：A.3 .（2023全国高一课时练习）k）g5；+1og53等于（）10A.0B.1C.-1D.Iog5y【答案】A【解析】因为Iog5；+1og53=Iog51gx3)=Iogs1=O.故选：A.14 .(2023浙江高一课时练习)函数y=1/A的定义域为()1og05(4x-3)333A.(-,1)B.(-,)C.(1,+)D.(-,1)U(1,+)444【答案】A1ogns(4x-3)033【解析】由/：八解得一x0445 .(2023天津南开高二学业考

3、试)已知=O.32,=Iog20.3,C=2味则，,4。的大小关系是()A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】0=0.321,=1og20.32=1,.ba4或x0,且11,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）【答案】D【解析】因为函数y=%+单调递增，所以排除AC选项;当11时，y=%+与y轴交点纵坐标大于工，函数y=优单调递增，B选项错误；当01时，y=x+与y轴交点纵坐标大于。小于工，函数y=优单调递减；D选项正确.8.（2018四川高三其他（理）中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小.我们用声强/（单位：Wm2）表示声音在传

4、播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级心（单位：dB）与声强/的函数关系式为：1I=IOIg浸若普通列车的声强级是95dB,高速列车的声强级是45dB,则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.1（）6倍B.1（）5倍C.H/倍D.1（）3倍【答案】B【解析】由题意，95=101g145=1O1g（需贝偌-泉山需MIH=吟，p5=gv所以二105,即普通列车的声强是高速列车声强的15倍.故选B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.（2019全国高一课时练习）下列根

5、式与分数指数基的互化正确的是（）a,=（）2bVJ7=y2（y0）.【答案】CD11,【解析】对于选项Aj因为.=_户（420），而（一尸0），即A错误；1对于选项B,因为57=0）,即B错误；对于选项C,x%=（x）,即C正确；-|1I31对于选项D,加了4=JTZ=M（X0）,即D正确，故选：CD.10. （2019九龙坡重庆市育才中学高一期中）（多选）若函数y=优+b-1（0O,且1）的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A.a1B.0a0D.0,且4w1）的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以i1.当X=O时，y=1+-1=81g

6、22D.b-aIg6【答案】ACD【解析】由10。=4,10=25，得=1g4,.=1g25,则25.1g-1g6.b-a1g6.=41g21g541g21g4=81g?2,故正确的有：ACD故选：ACD.12. (2019山东滕州市第一中学新校高一月考)已知函数/(x)=IogaMa,1)图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数c.若则/()od.若0为，则*)y(x2)Iog21=0对D,因为/(x)=1og2%往上凸,故若0%2，则1：/成立.2I2J故选：ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)2一x-113.

7、(2023安徽蚌埠的三其他(文)已知函数/=,则/(0)/(3)=Iog2(1-x)9%0,3x+1b函数是增函数，所以/(x)0值域为(。.+8)ex,xO16. (2023台州市书生中学高二期末)设函数/(X)=21则/(。)=X+XH,X04若方程f(x)=b有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是【答案】-人0或,b0时，y=-X2+X+=X+2,max=，画出函数y=()的图象，由图可知当y=与y=()只有1个交点时，OVo或4812故答案为：I;b0-b0,贝IJQ=IOgX左，b=Iogyk,C=IogZ左.111111因为H，所以iT+i-i7，abcIogxkIogykIog

8、zk艮PIOg左+1og左y=Iog左2.ex+1,0xc满足18.（本小题满分12分）（2023浙江高一课时练习）已知函数/（X）=_A2C1+1,cx芯+1.C91【解析】（1）由/得CF1=-,解得C-.282一X+1,0X一9?由（1）得/=/2-4x+1-x变+1得，当。%+1,8228解得正X!;421q15当一x注+1,解得一x-.28282x-12x+1综上，不等式/（幻络+1的解集为x号x.19.（本小题满分12分）（2019陕西临渭。高一期末）已知函数/（X）=（1）判断并证明函数/（）的奇偶性;(2)判断并证明了(X)在其定义域上的单调性.【解析】(I)/(X)的定义域为

9、实数集R,所以/(X)是奇函数;2x-19(2) f(x=1，设%2,7v72+12x+1f(x1)-/(x2)=-2(2国一2巧)2国+122+1(2i+1)(22+1)x1x2,02i2电,2毛一2%0,f(x1)0且a1.(1)求函数/(X)的定义域；(2)求函数/(%)的零点；(3)比较/(1)与/的大小.【解析】(1)由3-10,得x1时，函数y=Iogq尢是增函数，所以Ioga4Iogq2,即/(1)/(1)当01时，函数二1og”尢是减函数，所以IOga41og。2,即/(1)v(1)21(本小题满分12分)(2019天水市第一中学高一期中)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度W单位：m/s)与其耗氧量。之间的关系为y=+A1og3巧(其中，办是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为ImA求出，力的值；若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2ms,则其耗氧量至少要多少个单位？【解析】解:由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0ms,此时耗氧量为30个单位，故有30a+b1og3=0,1090即。+8=0；当耗氧量为90个单位时，速度为Ims,故有a+01og3记=1,整理得+2A=1.解方程组ci-1b1(2)由(1)知，v=-