专题17坐标系与参数方程（解析版）.docx

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1、大数据之十年高考真题(20132023)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题17坐标系与参数方程真题汇总2+t-1.【2023年全国甲卷理科22】在直角坐标系0y中，曲线CI的参数方程为一6。为参数)，曲线C2的J=代_2+s参数方程为F=-T(S为参数).JZ=-Vs写出CI的普通方程；(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos9-Sing=O,求C3与C1交点的直角坐标，及与C2交点的直角坐标.【答案】(1)y2=6%-2(y0)；(2)C3,G的交点坐标为G，1)，(1,2),032的交点坐标为(一31)，(1,2).【解析】(1)因为=牛，y

2、=t,所以=社匕，即C1的普通方程为y?=6%-2(y0).06(2)因为=一。,y=-s,所以6%=-2-y2f即C2的普通方程为y?=-6x-2(y0),6由2cos9Sine=02pcosPSine=0,即C3的普通方程为2%y=0.联立F=2023()，解得：或即交点坐标为&1)，(1,2)；联立y=二;),解得：二j或U，即交点坐标为(-表-1)，(-1,-2).2.【2023年全国乙卷理科22】在直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为俨=vs2t,G为参数)，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为PSine+g+n=0.写出/的直角坐标方程；(2)

3、若/与C有公共点，求相的取值范围.【答案】(I)V+y+2m=019，(2)-m-v7122【解析】(1)因为/：PSin+=0,所以枭Sine+PCOSe+m=0,又因为Psin=y,pcos=%,所以化简为+y%+m=0,整理得I的直角坐标方程：V3x+y+2m=0(2)联立/与C的方程，即将第=3cos2t,y=2sint代入3x+y+2m=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0,所以3(12sin2t)+2sint+2m=0,化简为-6Sin2七+2sint+3+2m=0,要使I与C有公共点，则2n=6sin2t-2sint-3有解,令Sint=a,则Q1,1,令/()=6a22

4、a3,(11),对称轴为Q=g开口向上，6所以f()mg=/(-1)=6+23=5，/(a)min=f(=：|-3=-?所以一*2n56m的取值范围为一号mj.3.【2023年全国甲卷理科22】在直角坐标系0y中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=22cos0.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0),“为。上的动点，点尸满足羽=折，写出尸的轨迹C1的参数方程，并判断。与C1是否有公共点.【答案】(1)(%)2+y2=2;(2)尸的轨迹CI的参数方程为产=I，：(。为参数)，C与Q没有公共点.(1)由曲线C的极坐标方程P=

5、2cos6可得p2=2pcos6,将=pcos,y=PSine代入可得/+y2=2y2,即(2)2+y2=2,即曲线C的直角坐标方程为(-2)2+y2=2;(2)设尸(,y),设M(+cosasin)AP=辅，(%1,y)=V2(V2+y2cos1,V2sin)=(2+2cos0V,2sin。)，川产-1=2+2cos-V2即产=3-V2+2cos、y=2siny2sin故P的轨迹CI的参数方程为%=3-2+2cos(。为参数)y=2sm曲线。的圆心为(X),半径为,曲线C1的圆心为(3-,0),半径为2,则圆心距为3232出+(4%-16y+3=0整理得12%-32+13=0,解得=:或SF

6、=-(舍去)，26%=；,y=C1C2公共点的直角坐标为C).6 .【2023年全国2卷理科22】已知曲线G,。2的参数方程分别为G：卜=os2?(夕为参数)，c2：(y=4sin20Xt-,t1。为参数).y=t(1)将G,Q的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.设G,Q的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【答案】(1)C1:%+y=4；C2x2y2=4；(2)p=cos.【解析】(1)由Cc)S2。+Sin2。=1得CI的普通方程为：+y=4;X=t+-(x2=t2+42由：得：f,两式作差可得C2的普通方程为：/y2=QU=

7、Ey2=t2+-2_5由C7二得：=，即P(1各V2设所求圆圆心的直角坐标为(e0)，其中Q0,22贝U(QI)+(-)=q2,解得：=,.所求圆的半径厂=系所求圆的直角坐标方程为：(%荒f+y2=(g2,即/+y2=5%,所求圆的极坐标方程为P=COS0.7. 2023年全国3卷理科22在直角坐标系g中，曲线C的参数方程为二;二:G为参数且Z1),C与坐标轴交于A、B两点.(1)求|43|；(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.【答案】(1)410(2)3pcos-psin+12=0【解析】(1)令=0,贝Ij/+12=0,解得C=2或t=1(舍)，则

8、y=2+6+4=12,即4(0,12).令y=0,贝IJt2-3t+2=0,解得七=2或1=1(舍)，则=224=4,即8(4,0).B=J(O+4)2+(120)2=410;(2)由(1)可知w=S3=3,则直线43的方程为y=3(%+4),即3%y+12=0.由=pcos,y=PSine可得，直线/8的极坐标方程为3pcos0PSine+12=0.8. 12019年新课标3理科22如图，在极坐标系Ox中，A(2,0),B(2,-),C(2,),D(2,44Tr),弧程，BC,前所在圆的圆心分别是(1,0),(1,(1,),曲线是弧防，曲线腔是弧后&,曲线是弧前.(1)分别写出Mi,M2,3

9、的极坐标方程；(2)曲线M由Mi,M2,构成，若点P在M上，且QFI=求P的极坐标.【答案】解：(I)由题设得，弧协，BC,而所在圆的极坐标方程分别为p=2cos,p=2sin,p=-2cos,则Mi的极坐标方程为p=2cos,(0Mi的极坐标方程为p=2sin,(：当)，一3TTM3的极坐标方程为p=-2cos,(),4(2)设尸(p,),由题设及(1)值，若0W?,由2cos=得COS=卓，得=Z4z6若Z苧由2sin=百得sin=苧，得=5或飞，若,由-2cos=得CoS=字，得=谖，4zOTTTT27T57T综上P的极坐标为(遍，一)或(遍，)或(遍，一)或(遍，一).63369.【2

10、019年全国新课标2理科22】在极坐标系中，0为极点，点M(Po,o)(poO)在曲线Cp=4sin上，直线/过点A(4,0)且与(W垂直，垂足为P.(1)当o=3时，求PO及/的极坐标方程；(2)当在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】解：(1)当o=1寸,P0=4sin=23,在直线/上任取一点(p,),则有PCoS(OT)=2,故I的极坐标方程为有PCoS(O-号)=2；(2)设尸(p,),则在RtZXOA尸中，有p=4cos,TTTT夕在线段(W上，.-,-,TT71故P点轨迹的极坐标方程为p=4cos,-,-.(_1-t210.【2019年新课标1理科22】在

11、直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为C为参数).以Iy=坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2pcos+5psin+=0.(1)求C和/的直角坐标方程；(2)求C上的点到/距离的最小值.(1-t2(1-t2【答案】解：(1)由41+tC为参数)，得41+t,V+t2b-+t2两式平方相加，得/+4=1(x-1),C的直角坐标方程为/+4=1(%-1),zr由2pcos+Vpsin+=0,得2%+3y+11=0.即直线I的直角坐标方程为得2%+3y+11=0;(2)设与直线2%+V3y+11=O平行的直线方程为2%+3y+m=0,联立2%+丹+血=0,得16/+4U扇-12=0.14%2+y2_4=0由4=16川-64(m2-12)=0,得机=4.11-4当相=4时，直线2%+岛+4=0与曲线C的切点到直线2%+z+11=0的距离最小，为景焉=.【2018年新课标1理科22】在直角坐标系XOy中，曲线C1的方程为y=+2.以坐标原点为极点，%轴正半轴为极