专题21 比赛问题（解析版）.docx

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1、专题21比赛问题例1.甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为1.甲队有一名核2心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为J_.若核心球员在4每局比赛受伤的概率为工，则甲队获得冠军的概率为.2【解析】甲队打二局获得冠军的概率为!=甲队打三局获得冠军的概率为.甲队获得冠军的概率为2+1=1.884例2.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.目前，国家教育主管部门正在研制的新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求.为激发学生加强体育活动，保

2、证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得。分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每同中获胜的概率为尸(P,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为=：,(1)求p的值；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.【解析】解：(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束.所以有571p2+(1-p)2=.解得p=或P=H(舍).(2)依题意知，依题意知，X的所有可能值为2,4,6,8.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为9.若该轮结束时比赛还将继续，则

3、甲、乙在该轮9中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=9,P(X=4)=(1-)-=-,99981P(X=6)=(1-)(1-)-=,P(X=8)=(1-)(1-)(1-)1=-.999729999729所以随机变量X的分布列为：2468rhiC5420/80C642522贝UEX=2F4X1-6X1-8X=.981729729729例3.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错

4、误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数J的分布列和数学期望.【解析】解：(1)设“可判断两个选项是错误的两道题之一选对的为事件A,“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件5,“有一道题不理解题意”选对的为事件C，:.P(A)=-,P(B)=-,P(C)234得60分的概率为p=-=.223448(2)J可能的取值为40,45,50,55,60八11231P(=40)=-XXX=一；22348G1123,1113112111111722342223422234223448八、11111Iiii1P(60)XX

5、XX一一一，223448223448.J的分布列：4045505560例4.为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团才郑出点数为5或6的人参加篮球社团才郑出点数小于5的人参加足球社团.(助求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(即用占,分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为J和的乘积,求随机变量X的分布列与数学期望石(X).【解析】(回)依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为:，参加足球社团的概率为g,设这4个人中恰有i个人参加篮球社

6、团为事件A(Z=0,1,2,3,4)贝尸(a)=cjg(i=0,12,3,4),这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率（回）由已知得X的所有可能取值为0,3,4X的分布列为：034E(X)=0x+3x亲4x=例5.某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.（国）从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；（回）从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为X,求X的分布列和数学期望.【解析】由茎叶图知高一年级有4人优

7、秀，高二年级有2人优秀。107135记抽取的4人中至少有一人优秀为事件A则尸(A)=I-=1-=135X的所有可能取值为0z1f2f3.P(X=O)=*=9=势，C1450225十以以以二208=104C1450225P(X=2)=CCP喂后(1)因为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为14)16625(2)记该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入为事件。，则该人在4次投篮中没有一次是3分线外侧投入为事件方.则P(D)=I-P(力)=1-I11=I11625625369即该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率为而.(3)两次投篮后得分的得分可能取值

8、为0,2,3,4,5,6,由于该人两次投篮互不影响，是相互独立事件，4=。表示两次投篮都不能入篮，则Pc=0)=P(C).P(C)=H：；31133。=2表示一次是3分线内侧投入，另一次不能入篮，则尸C=2)=6义5+5XG=6；AJ乙乙AjAj4=3表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮,则PC=3)=gx；+gxg=g;3394=4表示两次都是3分线内侧投入，贝UPc=4)=亿义而=而；13313。=5表示一次是3分线外侧投入，另一次是3分线内侧投入，则Pc=5)=三义G+6义三=文；J-1V/J-JJ乙D。=6表示两次都是3分线外侧投入，则Pc=6)=gxg=W.所以4的分布列为023

9、456P131931数学期望为Ox+2X+3X+4X+5-+6-4105100252512y例7.中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛,在深圳集训并进行队内选拔.选手厂与A瓦C321三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手方获胜的概率分别为M丁5,且各场比赛互不影响.7(1)若选手至少获胜两场的概率大于正，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手方是否会入选；(2)求选手F获胜场数X的分布列和数学期望.【解析】(I)P=321321121311XX1XX1XX1XX8584120120方会入选1724432432432432(2)X的可能值为0,1,2,3.P(

10、X=O)=-X-X-=-v743224P(X二1)、/+IXHXIX1174324324324P(X=2)-1743243243224所以，X的分布列为：0123例8.某球员是当今CR4国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为g和;，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3,2,4,2,每节出手投三分的次数分别是2,1,2,1,罚球次数分别是2,2,4,0(罚球一次命中记1分)。(1)估计该球员在这场比赛中的得分(精确到整数)；(2)求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概

11、率;(3)设该球员这场比赛中最后一节的得分为J,求的分布列和数学期望。【解析】(1)估计该球员2分得分为：(3+2+4+2)xgx2二分;3分得分为：(2+1+2+1)xgx3=6分;罚球得分为：(2+2+4)x80%x16分估计该球员在这场比赛中的得分为：+6+6=23分(2)第一节和第三节能投中3分球的概率为:第二节和第四节能投中3分球的概率为：I四节都能投中3分球的概率为则尸(J=O)(3)由题意可知，。所有可能的取值为：。,2,3,4,5,7221X=3126Ps)=C技卜W;P(=7)=(j=的分布列为:二数学期望片匕)=0!+2!+31+4x+5J+7x=3I63126612例9.甲、乙两班进行一带一路知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答321题，答对则为本队得1分，答错或不答都得O分，已知甲队3人每人答对的概率分别为了4,5,乙队每人2答对的概率都是,设每人回答正确与否相互之间没有影响，用。表示甲队总得分.求4=2的概率；求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.【解析】(Dq,1所求概率为P(BIA)=1黑=毕=；.P(A)163例10.羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分,负方得0分,每回合由上回合的胜方发球.设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发