专题16 决策问题（原卷版）.docx

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1、专题16决策问题例1.某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续3。天的试销，定价为IooO元/件.(1)设日销售40个零件的概率为p(0jp1),记5天中恰有2天销售40个零件的概率为之，写出之关于2的函数关系式.为60。元/件，以这3。天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为8。件的概率为5(i)设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量X；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变

2、量，求EX和后丫；(ii)以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？例2.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为1,试写出两种方案中y与X的函数关系式；(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频例3.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1

3、名工人进行维修,且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为1.3(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；(2)该厂到多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%?(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的数学期望.例4.某精密仪器生产车间每天生产几个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验

4、，这些零件的长度服从正态分布N(10,0.12)(单位：微米”)，且相互独立.若零件的长度d满足9.7d10.3/zm,则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X，求尸(X2)及X的数学期望占X；(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设几充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由.附：若随机变量J服从正态分布Ng，)，则/3bJ+3b)=0.9987,O.998750=0.9370,0.9987

5、490.0013=0.0012.例5.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位：mm),得到如图的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01)；(2)若从这80个零件中尺寸位于62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在64.5,65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX;(3)已知尺寸在63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱IOO个.企业在交付买家之前需要决策是

6、否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.例6.某单位准备购买三台设备，型号分别为A,B,。已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为IOO元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的

7、易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中A,B,。三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？例7.自2013年10月习近平主席提出建设一带一路的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，

8、欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市.（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月或获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万，该公司为了确定建设工业厂房的数目MIO13N*）,统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表:月需求量（单位：万件）100110120130月份数6241812若以

9、每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？例8.某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了IOO件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率合计(工)求，。；(2)根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在25.15,25.35或25.45,25.75为合格，钢管内径尺寸在25.35,25.45为优等钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.(/)若从这批钢管中随机抽取

10、3根，求内径尺寸为优等钢管根数X的分布列和数学期望；(H)已知这批钢管共有力(根10。)根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.例9.某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关.经统计，2015年该商家的商品日销售情况如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天气小雨小雨多云多云晴

11、日销售量（单位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量.若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为60%,且每天下雨与否相互独立.（I）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数；（II）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件.（i）将销售利润X（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数t的函数；（ii）由于2016年参展总费用上涨到25。元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过才继续参展,请你为商家是否参展作出决策，并说明理由.例10.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择

12、，若投资甲项目一年后可获得的利润为4（万元）的概率分布列如表所示：110120170/77n且端的期望石（4）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润乙（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0p1）和1-P,乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与心的关系如表所示：X（次）012（1）求九的值;（2）求心的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当P在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额XIo0%）例11.某地

13、政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电.下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X0,120）,历年中日泄流量在区间30,60）的年平均天数为156,一年按364天计.（团）请把频率分布直方图补充完整；（回）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？