专题16 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式（解析）.docx

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1、专题16三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式一、单选题1.己知是第四象限角，化简1+sina1-sinaJina为()1+sinaA. -2tanaB. 2tanaC.tanaD.tana【答案】B【解析】解：a是第四象限角，故CoSa0,又1+sina0,1-sina0,1+sina1-sina1-sina1+sina(1+sina)21-sin2a(1-sina)21-sin2a(1+sina)2/(1-sina)2_1+sina1-sina_2sina_Q;I;=ZtandcoszaYcoszacosacosacosa故选B.2 .如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出

2、发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的靠的长为1,弦AP的长为d,则函数d=f(1)的图象大致是()【答案】C【解析】解：因为单位圆半径为1,所以1=4AOP(弧度)，Iw|0二,所以P(COS1Sin1),又A(1,0),所以d=(1Cos1)2+sin21=22cos1=J4sin21=2sin由正弦函数图象可得C正确.故选C.3 .十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式SinX=X鼻+三+(，(其中x3!5!7!(2n2)!R,nN*,n!=1X2X3n0!=1)现用上述公式求1一之+:一怖+(-1尸一1:+的Z:。！vkZ-ZJ1值，下列选项中与该值最接近的是【答案】B4 .下列

3、结论中正确的个数是()终边经过点(a,a)(a0)的角的集合是aa=已+2k,kz已知为第二象限的角，则n-所在的象限是第二象限或第四象限M=xx=45o+k90kZ,N=yy=90。+k45kZ,则M麋N若(X在第四象限，则Sin(COSa)cos(sin)0已知点P(Sina-COSa,tana)在第二象限，贝!ja的一个变化区间是;一，1A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：终边经过点(a,a)角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是aa=E+k,kZ,故错误；由a为第二象限的角，即2k+5a2k+,kZ所以kn+：k+?kZ,所以一k一kkZ所以k+-k+,kZ,ZZ422

4、4当k为偶数，设k=2n,nZ,则2n+；V2n+Z,所以此时冶在第二象限.224N当k为奇数，设k=2n-1,nZ则一(2n-1)+-(2n-1)+y,nZ所以此时-在第四象限，故正确.对于M=xx=45。+k义90。,kZ=xx=(2k+1)45,kZ,而(2k+1)45,kZ表示45。的奇数倍，N=yy=90o+k45。,kZ=yy=(k+2)X45。,kZ,而(k+2)45。,kZ表示45。的整数倍，所以M曙N,故正确.,(X第四象限，0Cosa1p-1Sina0,cos(sina)0,sin(cosa)cos(sina)0,故错误已知点P(Sina-cosa,tanOC)在第二象限，

5、则也:，由于tana0,贝IJJ,故正确.5 .已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边落在直y=-BX上，则4cos-Sin的值是()a一芳B.IC.一节或3D.节或3【答案】C【解析】解：由题意，若终边与射线y=-BX(X0)重合，可取终边上一点P(I,-B),贝IJ1oP1=2,故COS(X=Sina=-1-cos2=f故4cossin2=244若终边与射线y=-3x(x0)重合，取终边上一点Q(-1,3),则Ic)Q1=2,故COS(X=Sina=V1-cos2=今故4cossin2a=244故选:C.6 .已知半径为2的扇形AoB中，弧AB的长为3,扇形的面

6、积为3,圆心角AoB的大小为弧度，函数h(x)=sin蔚x+(p),则下列结论正确的是()A.函数h(x)是奇函数B.函数h(x)在区间-2,0上是增函数C.函数h(x)图象关于(3,0)对称D.函数h(x)图象关于直线X=-3对称【答案】D7 .九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一淇大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=)弦X矢+矢X矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O,若用

7、上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为5平方米，贝UsinziAOB=()【答案】D【解析】解：如图，由题意可得：AB=6,弧田面积S=I（弦X矢+矢2）=|（6X矢+矢2）=1平方米.解得矢=1,或矢=-7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,=5，d4.,.coszAOD=一=一,r5coszAOB=2cos2zAOD1=1=,可得SinZ_AOB=1cos2ZAOB=.故选：D8 .古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学

8、中的矛盾对立统一规律.下图2（正八边形ABCDEFGH）是由下图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设C）A=I.则下述四个结论：以直线OH为终边的角的集合可以表示为=乎+2k,kz;以点。为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为30A-OD=f;福=（-VX-）中，正确结论的个数是（）图2A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】解：，在正八边形Abcdefgh中，NAc)B=zboc=zhoa=*%所以以直线OH为终边的角的集合可以表示为=-=+2kAZ,故项结论错误.，因为。A=1/AOB=%所以以点。为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为x1=%故项结论正确.，

9、因为4AC)D=3x45=135,OA=OD=1所以嬴丽=IOA11ODcoszAOD=IX1Xcos135=j，故项结论错误.，因为4AC)B=45,OB=1所以B(COS45,sin45),即B(j,j),由对称性知点B与点F关于原点O对称，所以F(-手,-产)，所以尿=(-2,-2),故项结论正确.综上所述，正确的结论为，共2个.故选C.9 .函数y=Cosxtanx(一;x,的大致图象是()【解析】当一Vx0,故函数y=cosxtanx=sinx,所以函数y=COSXItanXK-X的大致图象是C选项中的图象.故选C.10 .如图直角坐标系中，角(X(Oa；)、角B(5B-0,cosB

10、=|,-0，由SAOAB=,知，则有SAAOB=IC)AHOBISin(-)=今即Sin(-)=?，aP-汴0cosB.(3)可以证明：上2=tan，、，sma2(4)函数f(x)=2sinxcosx+sinx+COSX的最大值为+1.A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解：若为第二象限角，贝2k+2k+,kZ,所以4k+,A5-B,Ae(0彳)彳-Be(Oq),所以sinAsinC-B)=CosB,故(2)正确;1-cosa_2sin2_Si埠：=7aa=asn2sm-cos-cos-222tanp故(3)正确;令SinX+Cosx=t-VXV,则2sinxcosx=t2-1,函数f(

11、x)=2sinxcosx+sinx+CoSX可化为y=t2+t-1=(t+D2-7Xt-2,2,所以t=时，函数取得最大值，最大值为+1,故(4)正确.故选B.12 .已知函数f(x)=Ga-3)sinx+Wa+1)cosx,将f(x)图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意xR,都有g(x)gg)1成立，则a的值为A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】解：由对任意xR,都有g(x)gg)1成立，可知IgG)I是g()的最大值，当时g()最大或最小，又将f()图象向右平移个单位长度得到函数g()的图象，.当：时f(x)最大或最小，又f(x)的周期为2,四分之一周期为，当丁

12、1时f(x)的值为0，4J4AAyJ5一II，：.(一+(1+I：fnj*o=yv.-(M)1-；R-圾需+亭+i)=。，解得a=2,故选D.二、填空题13 .已知圆0：2+y2=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆0按顺时针方向运动式瓜长后到达点N,以ON为终边的角记为,则tana=.【答案】1【解析】解：由条件，圆0：2+y2=4的圆心为。(0,0),半径为OM=2.则M(0,2),设ON与X轴的非负半轴的夹角为a,贝仁(所以”:，A1故HC1.故答案为1.14 .下面有四个命题：设一扇形的半径为2cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2；设等边三角形ABC的边长为2,则向最靠在向量配上的投影为1；若tana=贝IJSin2a=.设函数f(x)=sinx-acosx图象的一条对称轴为直线X=则实数a的值为-旧.所有正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)【答案】【解析】解：对于，因为扇形的半径为2cm,面积为4cm2,设扇形的圆心角的弧度数为a,则2X2X屋=4,解得