教学设计221-2-3解一元二次方程---因式分解法.docx

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1、21.2.3解一元二次方程一因式分解法【教学目的】使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法.【教学重点、难点】重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解.【教学过程】一、复习提问1 .在初一时，我们学过将多项式分解因式的哪些方法？2 .方程x2=4的解是多少？二、引入新课方程f=4除了直接开方法，有哪些解法？新课内容：众所周知，方程x2=4还可用公式法解，此法要比开平方法繁冗.本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法因式分解法.我们仍以方程r=4为例.解：移项，得一一4=0.对x24分解因式,得：(X+2)(%2)=

2、0.于是得：x+2=0,%2=0,Xi=-2,%2=2.我们知道：4。=0等价于Q=0,或b=0分析上述过程：当方程的一边能够分解成两个一次因式乘积，同时另一边等于。时，即可解之.这种方法叫做因式分解法.例1.解下列方程：(1) x2-3x-10=0;(2)(x+3)(x1)=5.解:(1)分解因式,得：(X5)(x+2)=0.于是得：%5=0,或x+2=0,X1=5,X2=-2.(2)原方程化为一般形式，得：+2-8=0.分解因式，得：a2)(x+4)=0.于是得:%2=0,或x+4=0,X1=2,%2=-4.在讲例1.(1)时，要注意讲应用十字相乘法分解因式；讲例1.(2)时，应突出讲将方

3、程整理成一般形式，然后再分解因式解之.例2.解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2);(2)(3x+1)2-5=0.解：(1)移项，得:3x(%+2)-5(x+2)=0.分解因式，得：(x+2)(3-5)=0.于是得：x+2=0,或3x5=0,5X=-2,%2=一3(2)原方程化为：(3x+1)2-(5)2=0.分解因式，得：(3x+1)+百(3x+1)-石=0.于是得：3x+(1+6)=0,或3x+(1g)=0,在讲例2.(1)时，要突出讲移项后提取公因式，形成(x+2)(3x5)=0后求解；在讲例2.(2)时，要突出讲化方程为：(3x+1-(、后=。，再利用平方差公式因式分解后，求解

4、.注意：在讲完例1、例2后，可通过比较来讲述因式分解的方法应“因题而宜”.例3.解下列方程：(1)3-16x+5=0;(2)3(2x2-1)=7x.解：(1)分解因式，得：(3x1)。-5)=0.于是得：3-1=0,或5=0,1X1=-，%2=5.3(2)原方程化为：6x2-7x-3=0.。=6,Z?=-7,c=-3./=廿一4c=(7一4X6X(3)=1210.方程有两个不相等的实数根：1=归纳总结:对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是：1 .将方程化为一般形式；2 .把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法)3 .使每个一次因式等于0,得

5、到两个一元一次方程；4 .解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根.布置作业：课本P14练习1.三、达标测试1 .对方程(1)(2x1)2=5,(2)x2-1=0,(3)X(X-厉)=百一X选择合适的解法是()A.分解因式法、公式法、分解因式法B.直接开平方法、公式法、分解因式法C.公式法、配方法、公式法D.直接开平方法、配方法、公式法2 .方程2x(x3)=5(x3)的根为(%,X?3D.jc5A.x=一B.x=3C.23.若一一5IxI+4=0,则所有X值的和是()A.1B.4C.0D.1或44 .若方程f+以一2=0的一根为1,则。的取值和方程的另一根分别是()A.1,-2B.-1,2C.1,2D.1,25 .已知3x2y2-y-2=0,则X与y之积等于.6 .关于X的一元二次方程(a+2)/十%一川一5机一6=0有一根为0,则根=7 .方程(X1)(%2)=0的两根为X1，X2,且XI、2，则X12X2的值是.8 .方程2=IXI的解是.【答案】1.B2.C3.C4.A25.1或6.一2或一37.08.0、1或一13总结：根据以上各方程的特点，选择解法的思路是：先特殊后一般；选择解法的顺序是：直接开平方法因式分解法公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法，但不够简便，一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程，用配方法可能比用公式法要简单些.