振动与波复习题 答案.docx

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1、3分1分2分1分1.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30Cm.现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉IOCm,然后由静止释放并开始计时.求(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间.解：k=J7x=200N/m,co-yk/m7.07rad/s2分(1)选平衡位置为原点，%轴指向下方(如图所示)，%=0时，Xo=IOACOs。，Vo=0=-Acosm.解以上二式得A=10cm,=0.2分振动方程X=O.1COS(7.07%)(SI)1分(2)物体在平衡位置上方5cm时

2、，弹簧对物体的拉力J=m(g-a),而Q=a?X=2.5ms2.,.y=4(9.8-2.5)N=29.2N(3)设介时刻物体在平衡位置，此时X=0,即0=Acos。h或cos。介=0.此时物体向上运动，0.*.t-2,t=2=0.222S再设叁时物体在平衡位置上方5cm处，此时x=-5,即-5=Acosti，COS。九=-1/2*.*VJ求：V(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率.解：由旋转矢量图和UI=|刈可知772=4秒，.*.T=8s,V=(1/8)s1,-2v=(/4)S13分(1)以标的中点为坐标原点，X轴指向右方.%=0时，X5Cm=ACOs。%=2s时，X=5cm=Ac

3、os(21)1分(2)速率U=必=-5210-2sin(_3.dt444(SI)2分当=0时，质点在A点dxdt510-2sin(-)=3.93102m/s3 .质量机=IOg的小球与轻弹簧组成的振动系统，按X=0.5COSow+g)的规律作自由振动，式中1以秒作单位，X以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量风(4)平均动能和平均势能.解：(1)A=0.5cm；=8s1;T=2=(1/4)s；-32分_91(2) v=x=-410sin(8Z1+1兀)(SI)二元=-32兀2icr2COSe兀/+；兀)(SI)2分(3) E

4、=E+Ep=7.90105J3分T1(4)平均动能E=(1T)-mv2dC211二(1/T)m(-4102)2sin2(8r+-)dr023=3.95X1O_5J=-E2同理1Ep=T=3.95X1()5j24. 一质量加=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿X轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数左=25Nm1.(1)求振动的周期T和角频率。.(2)如果振幅A=I5cm,%=。时物体位于X=7.5Cm处，且物体沿X轴反向运动，求初速Uo及初相。.(3)写出振动的数值表达式.解：=ykm=10s11分T2co0.63S1分(2)A=15cm,在Z1=O时，Xo-7.5cm,VoO,.,.,1

5、=-3(3)91x=15102cos(10r+-)(SI)2分5. 一物体作简谐振动，其速度最大值=31(2ms,其振幅A=2X10-2m.若=0时,(1)(2)(3)解：(1)物体位于平衡位置且向X轴的负方向运动.求:振动周期7;加速度的最大值而；振动方程的数值式.*.-vmA=1.5s1T=21-4.19SQ)=gfA=vm1二2=4.5IO2ms2X=O.02COS(15%+。兀)(SI)6. 一振幅为10cm,波长为200Cm的一维余弦波.沿X轴正向传播，波速为100cms,在0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动.求(1)原点处质点的振动方程.(2)在=150Cm处质点的振动方程.

6、解：(1)振动方程：初始条件：故得原点振动方程:y=ACOS(G%+。0)A=10cm,=2v=s1,v=w/2=0.5Hzy(0,0)=0X0,0)0得益=-g兀y=0.10CoSm-1兀)(SI)3(2) X=I50Cm处相位比原点落后一兀，所以213y=0.10cos()=0.10cos(-2)也可写成y=0.10cos%(SI)(SI)7. 一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A,频率为卜，波速为设时刻的波形曲线如图所示.求(1) X=O处质点振动方程；(2)该波的表达式.解：(1)设x=0处质点的振动方程为y=Acos(2兀/+。)由图可知，Z=时y=Acos(2Z+0)=01分dy

7、/dt=-2vAsm(2vtf+0所以2vt,+(/)=2,=-2vtfx=0处的振动方程为y=ACOS2兀N(Z1r)兀Um=CoA(2)该波的表达式为y=Acos2y(-f-xw)+-8 .某质点作简谐振动，周期为2s,振幅为0.06m,%=0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以波速M=2m/s沿X轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点)；(3)该波的波长.解：(1)振动方程y0=0.06cos-+)=0.06COS+)(SI)3分(2)波动表达式y=0.06cos(z1-xu)+3分=0.06cos(Z-x)+(

8、SI)(3)波长uT=4m2分9 .如图所示为一平面简谐波在=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点。为IOOm处质点的振动方程与振动速度表达式.解：(1)振动方程2兀y0=0.06cos-+)=0.06CoS(T%+兀)(SI)3(2)波动表达式y=0.06cos(-xw)+=0.06cos(-x)+(SI)(3)波长uT4m10 .一平面简谐波沿QX轴的负方向传播，波长为X,P处质点的振动规律如图所示.(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；(3)若图中d=,求坐标原点O处质点的振动方程.解：(1)由振动曲线可知，P处质点振动方程为jp=Acos(2f4)=Acos(-r)(SI)3分(2)波动表达式为y=ACoS2(j+XJ)+兀(SI)3分(3)。处质点的振动方程Jo=ACoSgM