图形的相似与位似.docx

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1、图形的相似与位似一、选择题1.2023山东潍坊，第8题3分)如图，矩形ABCO的长48为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点，AE上上EREF交CD于点F.设3E=x,Ry,那么点E从点8运动到点C时，能表示y关于X的函数关系的大致图象是()考点：动点问题的函数图象.分析：易证AABEsaEC凡根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEsaEC/，那么BE：CF=AB:EC,即x：-=5：(4-)y,整理，得产工(x-2)2+-,554很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2,-)的抛物线.对应A选项.5应选：A.点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断

2、选项.2. (2023年山东东营,第7题3分)以下关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.考点：位似变换；命题与定理.分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可.解答：解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；位似图形一定有位似中心，此选项正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是

3、位似图形，此选项正确；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误.正确的选项为.应选：A.点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.3. (2023四川凉山州，第7题，4分)如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它们的相似比为()A.1：25B.1：5C.1：2.51：5考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.解答：解：两个相似多边形面积的比为1：5,它们的相似比为1：5应选D点评：此题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键.4. (2023四川泸州,第11题，3分)如图，在直角梯形ABCZ)中，DC

4、IIAB,NDAB=90。,ACBCfAC=BC,NABC的平分线分别交AO、AC于点E,F,那么壁的值是()EFA.21B.2+2C.2+1D.2解解：作FGB于点G,答：NDAB=90。，.,.AEWFG,.BF_BGEFA,：ACA.BC,/.ZACB=90o,又：BE是NABC的平分线，/.FG=FC,在RTBG尸和RTABe尸中，(BF=BFIcf=GF.RTABGFHTBCF(H1),CB=GB,AC=BC,/.ZCBA=45,.ab=Mbc,BF二BG-BC-IaJ3j1EF-g2BC-BC2-1.应选：C.点此题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关

5、键是找出线段之评：间的关系，CB=GB,A8=C再利用比例式求解.5. （2023四川内江，第10题，3分）如图，RtZABC中，NACB=90。，AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,那么AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1考点:切线的性质；相似三角形的判定与性质.分析:连接OD、OE,先设AD=x,再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE,OE=CD,从而得出CD=CE=4-X,BE=6-（4-）,可证明4AODsBE,再由比例式得出AD的长即可.解答:解:连接OD、OE,设AD=x, 半圆分别与AC、BC相切，/.ZCDO=

6、ZCEO=90o, ZC=90o, 四边形ODCE是矩形，OD=CE,OE=CD,CD=CE=4-X,BE=6-(4-)=x+2,VZAOD+ZA=90%ZAOD+ZBOE=90AZA=ZBOE,/.AODOBE,AD-OD19OEBE X_4-X4-Xx+2解得x=1.6,应选B.点评:此题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题.6.(2023甘肃白银、临夏,第10题3分)如图，边长为1的正方形A8C。中，点E在CB延长线上，连接瓦交AB于点凡AF=x(0.2v0.8),EC=

7、y.那么在下面函数图象中，大致能反映)，与X之闻函数点：分通过相似三角形aEFBsZEOC的对应边成比例列出比例式I-x=y-1,从而得到y与X之间函析.数关系式，从而推知该函数图象.解解：根据题意知，BF=1-,E=y-1,且AEFBsAEDC,答：那么竺=或，即1XJ-JDCEC1y所以产(0.2rAFH,EG二FA,FA=FH,.AB=9里，DA=7里，EG=I5里，.FA=3.5里，EA=4.5里，15二45,3.5=FH,解得:FH=I.05里.故答案为：1.05.点评：此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大.4. （2023娄底17.13分）

8、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m,那么旅杆AB的高为2m.考点：相似三角形的应用.分析：根据AOCD和aOAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答：解：由题意得，CD/7AB,，ZXOCDSZXOAB,C1rOD,*AB0B,即-=6,AB6+12解得AB=9.故答案为：9.点评：此题考查了相似三角形的应用，是根底题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键.5. （2023年湖北咸宁16.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=IO,点D是边BC上一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=,DE交AC于点E

9、,且COSa=.以下结论：AADESAACD;当BD=6时，AABD与ADCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或22（4）0CE6.4,其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明.由BD=6,那么DC=I0,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得.分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得.依据相似三角形对应边成比例即可求得.解答：解：.AB=AC,.ZB=ZC,又ZADE=ZBZADE=ZC,ADESACD;故结论正确，AB=AC=IO,ZADE=ZB=,cos=,

10、BC=I6,/BD=6,.DC=IO,.AB=DC,在4ABD与ADCE中，/.AABD合DCE(ASA).故正确，当NAED=90。时，由可知：ZkADEsAACD,.ZADC=ZAED,.ZAED=90o,.ZADC=90o,即ADBC,/AB=AC,BD=CD,ZADE=ZB=且cosa=.AB=IO,BD=8.当NCDE=90。时，易ACDESBAD,ZCDE=90o,.ZBADF=90,NB=a且CoSa=.AB=IO,.，.CosZB=,BD/.BD=空2故正确.易证得ACDE-BAD,由可知BC=I6,设BD=y,CE=x,.AB=BD,DCCE,.10.,1-y整理得：y2-1

11、6y+64=64-IOx,即(y-8)2=64-IOx,.0y8,0x6.4.故正确.点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等.6. (2023四川遂宁，第15题,4分)：如图，在AABC中,点4，BitC1分别是5C、AC、AB的中点，A2,&,C2分别是BCI,AiCi,A山I的中点，依此类推.假设AABC的周长为1,那么aAAjC,的周长为工.2n考点：三角形中位线定理.专题：规律型.分析：由于4、Bi、G分别是AABC的边3C、C4、A3的中点，就可以得出4AGS且相似比为，ZA232C2S4A8C的相M比为，依此类推4A,CSA4BC的相似比为,2n解答：解：4、5、G分别是aABC的边8C、CA.AB的中点,.AB.AiChSG是aABC的中位线，ABCABC,且相似比为，VA2.B2、C2分别是