四边形专题讲解.docx

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1、学习过程一、复习预习二、知识讲解考点1（-）、啊亍四边形的定义、性质及判定.1:两组对边平行的四边形是平行四边形.（1）平行四边形的对边相等且平行；（2）平行四边形的对角相等,邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分.3.判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形考点2矩形的定义、性质及判定.1 .定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 .性质:矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3 .判定:（1）有一个

2、角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形.4 .对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.考点3菱形的定义、性质及判定.1 .定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.Q）菱形的四条边都相等；。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2 .菱形的面积。3 .判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）四条边都相等的四边形是菱形;（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4 .对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.考

3、点4正方形定义、性质及判定.1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2 .ttJg:(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.3 .判定：(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.4 .对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.考点5三角形的中位线的开三角形的第三边

4、并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点.依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.三、例题精折【例题I】【题干】正十边形的每个外角等于()A.18oB.36oC.45oD.60【答案】B【例题2】【题干】如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_【答案】14或16或26【解析】根据外角和等于360。的性质，得正十边形的每个外角等于360。力0=36。.应选B.【例题3】【题干】如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边

5、AD的中点，延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，月以DG的长为)A.3-1B.3-5C.5+1D.5-1【答案】D【解析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE,所以可以求出DE,从而得到DG的长：:四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，.QM=1dc=I.2,CM=DC2+DM2ME=MC=5.-ED=EM-DM=-1.四边形EDGF是防形，QG=DE=乔-1.皿D.【例题4】【题干】如图，在平行四边形ABCD中，zA=70o,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处点F、E都在AB所在的直线上，折痕为MN,那么NAMF等于()A.

6、70oB.40oC.30D.20【答案】B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.根据折叠的性质可得：MN11AE,NFMN=NDMN,/.ABI1CDI1MN.zA=70o,.zFMN=zDMN=zA=70o.zAMF=180o-zDMN-zFMN=180o-70-70=40.应选Be【例题5】【题干】如图，过/7ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的Z7AEMG的面积S1与7HCFG的面积Sz的大小关系是()A.SiS2B.SS2C.Si=S2D.2S1=S2【答案】C【解析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形.平行四边形的对角蜴B

7、平行四边形分成了两个面积相等的三角形，SAABD=SABCD，SAEBM=SAGMD=SADMFSaabd-SAEBM-GMD=BCD-SABHM-SADMF，即S1=S2。应选U例题6【题干】：在等腰梯形ABCD中，AD1iBC,AC1BD,AD=3,BC=7,另B么悌形的面加【A.25B.50C.252D.&4【答案】A【解析】过点D作DE1IAC交BC的延长线于点E,作DF_1BC于F.-.AD11BC,DE11AC,二四边形ACED是平行四边形。AD=CE=3,AC=DEe1.DF=-BE=Se2在等腰梯形ABCD中，AC=DB,.DB=DEe.ACBD,AC11DE,QB,DE.“B

8、DE,腰直角三角形.11、S梯形AKD=(AD+BC)DF=(3+7)5=25.Ae22例题7【题干】如图，菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AEJ.BC于点E,那么AE的长是【】A.5TJcmB.2/5cmC.cmD.cm【答案】D【解析】四边形ABCD是菱形，C0=!AC=3,BO=-BD=zA01BO,22.BC=7CO2+BO2=32+42=5.S菱形ABCD=BDAC=g68=24024又S菱形ABCD=BCAEf.BCAE=24，即AE=y(cm)。应选De【题干】一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点Aq1,0，点B0,6),点P为BC边上

9、的动点点P不与点B、C重合，经过点0、P折慢该纸片，得点B和折痕OP.设BP=t.(I)如图,当NBoP=30时，求点P的坐标;(如图，经过点P再次折慢纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ,假设AQ=m,试用含有t的式子表示m;川在(II的条件下，当点C胎好落在边OA上时，求点P的坐标直接写出结果即可.【答案】解：I根据题意，NOBP=90,0B=6.在RtAoBP中,由NBOP=30,BP=t,得0P=2t.OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得：t1=23,t2=-23舍去.点P的坐标为2,6).【口)“OBRAQeP分别是由AOBP、CP折叠得到的，.“OBPaO

10、BP,aQC-QCP。.zOPB,=zOPB,NQPu=NQPC。-.zOPB,+zOPB+zQPC,+zQPC=180o,.zOPB+zQPC=90o-.zBOP+zOPB=90o,.zBOP=zCPQOBBP又nOBP=nC=90,0BPsPCQ.=.PCCQ由题意设BP=t,AQ=mfBC=I1,AC=6,那么PC=I1-t,CQ=6-m.6tI2H=m=-rt+60tA311+13ID点P的坐标为一三一,6)或一一,6).33【解析】(I)根据题意得，NOBP=90,OB=6,在RSOBP中,由NBoP=30,BP=t,得0P=2t,然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。

11、()由AoBP、AQCP分别是由9BP、AQCP折慢得到的，可知AOBPOBP,aQCPQCP,易证得“OBPjPCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。(HI)首先过点P作PEOA于E,易证得APCECQA,由勾股定理可求得CQ的长，然后f11用相似三角形的对应边成比例与m=1t2-I1t6,即可求得t的值：66过点P作PE1OA于E,.nPEA=nQAC=9(.zPCE+zEPC,=90o.zPC,E+zQCA=90o,.zEPC,=zQC,A,PEPC.PC,E-CQA.1.=ACC,QPC=PC=I1-t,PE=OB=6,AQ=m,CQ=CQ=6-m,.AC=CQ2-AQ2

12、=36-12m.6t611-t=,即=11-t6-mt6-mI6=,即36-12m=t2.36-12mt将m=1*-U1+6代入，并化简，得312221+36=0,解得：16611-3点P的坐标为上卢或增336_H-t36-12m6-m例题9【题干】如图，A-5,0),B-3,0，点C在y轴的正半轴上，NCBo=45,CDiiAB.NCDA=90.点P从点Q4.0出发，沿X轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.(1)求点C的坐标；(2)当NBCP=I5时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的OP随点P的运动而变化，当OP与四边形ABCD的边或边所在的直线相切时，求t的值.【

13、答案】解：(1).zBCO=zCBO=45or.0C=0B=3.又,点C在y轴的正半轴上，二点C的坐标为0,3).(2)分两种情况考虑：当点P在点B右侧时，如图2,假设NBCP=I5,得NPCo=30,故PO=COtan30o=3,此时t=4+3当点P在点B左侧时，如图3,由NBCP=I5,得NPCo=60,故OP=COtan60=3.蝴，t=4+3J.Y的值为4+J或4+36(3由题意知，假设。P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况当。P与BC相切于点C时，有NBCP=90,从而NOCP=45,得至IJOP=3,此时t=1.当OP与CD相切于点C时，有PCCDf即点P与点。重合，此时t

14、=4.当OP与AD相切时，由题意，得NDAO=90,点A为切点，如图4,PC2=PA2=(9-1)2,PO2=(t-4于是(9-1)2=PO2=(t-42,BP81-18t+t2=t2-8t+16+9,t=5.6综上所述，t的值为1或4或5.6。【例题10【题干】如图，点0是线段AB上的一点，OA=OC.OD平分NAoC交AC于点D,OF平分NCoB,CFOF于点F.(1)求证：四边形CDoF是矩形；(2)当NAoC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.【答案】1证明：.OD平分NAOC：,OF平分NCOB(),.zA0C=2zC0D,zC0B=2zC0F-.zAOC+zBOC=180o,.2zCOD+2zCOF=180o.zCOD+zCOF=90o.zDOF=90o.0A=OC,0D平分NAoC).ODACfAD=DC等腰三角形的三合一”的性质./.zCDO=90.-.CFOF,.zCFO=90o四边形CDOF2解：当NAe