四边形基本题型.docx

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1、四边形性质探索概念精析平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。ABCD,ADBCO四边形ABCD是平行四边形。判断方法：四边形十两对边分别平行性质：1,平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。2,平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。平行线间距离：假设两直线相互平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等注意：1,该距离指垂线段的长度，是大于。的。2,平行线确定之后，它们之间是定值，不随垂线段位置的变化而变化03,两条平行线间的距离处处相等，故作平行四边形的高线时,可灵活选择位置。判别方法：1,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2,两组对边分别相等的四边形是

2、平行四边形C3,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4,两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。注意,1,判别四边形是平行四边形一般要满足两个条件，但不是任意两条件的配合都是平行四边形。2,判定与性质的条件和结论正好相反。判别方法的选择：条件判别方法一组对边相等法一或法二边一组对边平行法一或法三对角线对角线相互平分法四菱形概念：一组邻边相等的平行四边形。C1,该定义也可成为一判定方法：平行四边形+一组邻边相等。2,平行四边形+一组邻边相等O菱形性质：菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角CC1,菱形的性质：平行四边形性质+四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线

3、平分一组对角。2,是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3,面积：a边X边上的高b两条对角线相乘的一半判别方法：1,一组邻边相等的平行四边形。2,对角线相互垂直的平行四边形。3,四条边都相等的四边形。矩形概念：有一个内角是直角的平行四边形。性质：平行四边形所有性质+对角线相等，四个角都是直角推论：1,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。2,可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。3,矩形是轴对称图形，有两条对称轴，即过两对边中点的直线。判别方法：1,概念2,性质正方形概念：一组邻边相等的矩形性质：1,四边相等2,四角相等3,对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角4,为轴对称图形

4、，对称轴有四条，分别为对角线所在的直线和对边中点的直线0注意：1,正方形为最特殊的平行四边形，拥有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。2,正方形一条对角线把其分成两个全等的等腰直角三角形。两条那么把其分成四个全等的等腰直角三角形。3,对角线上任意一点到另一个对角线的两个端点距离相等。判别方法：1,一组邻边相等的矩形或一个角是直角的菱形。2,一组邻边相等且一角为直角的平行四边形。3,对角线相互垂直的矩形。4,对角线相等的菱形。注意：判断正方形的方法很多一般顺序是：判断为四边形为平行四边形一矩形/菱形一正方形。梯形概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形定义：四边形+一组对边平行+一组对边

5、不平行等腰梯形性质：1,两腰相等。2,同底上的两底角相等，对角线相等。3,等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。一般将等腰梯形中的一条腰平移将其转化为一个平行四边形和一个等腰三角形。梯形的中位线等于两底之和的一半等腰梯形判别方法：1,两条腰相等的梯形2,同一底上两内角相等的梯形延伸有关梯形辅助线的画法：1,平移一腰2,过上底两端点作两条高3,延长两腰4,平移一条对角线5,连接上底的一个端点与腰的中点并延长，与另一底的延长线相交多边形的内外角和（一3）1,内角和：5一2）18。2,外角和为：360度。3,n边形共有2条对角线。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系：1,矩形，平行四边形，

6、矩形U平行四边形=菱形W平行四边形。2,平行四边形矩形/组触蜉正方形平行四边形制菱形有个百府正方形基此题型1利用平行四边形的性质求边长的取值范围如图，在。ABCD,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=X,那么X的取值范围是.2平行四边形的性质与全等三角形的综合运用如图,在平行四边形ABCD中，ZBAD=32.分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF,使BE=BC,DF=DC,ZEBC=ZCDf,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，连接AE、AF.1求证：ZABE04FDA;2当AEIAF时，求NEBG的度数.3应用平行四边形的性质解决实际问题如图,李明家承包了

7、一块采地,菜地的形状为平行四边形,经测量其周长为36M,从钝角顶点处向AB,BC引的两边高DE,DF分别5M,7M,求这个平行四边形采地的面积4添加铺助线构造平行四边形如下图，在等腰AABC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求ZBAC=?5平行四边形的性质与判别方法的综合运用：如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证：O是BD的中点.6菱形的性质与全等三角形的性质和判别的综合运用如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,BC=CD,锐角NBAC的角平分线AE交BC于点E,

8、AF是CD边上的中线，且PCICD与AE交于点P,QCIBC与AF交于点Q.求证：四边形APCQ是菱形.7菱形与平行四边形的综合运用,ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点点D不与B、C重合.以AD为边作菱形ADEF,使NDAF=60。，连接CF.1如图1,当点D在边BC上时，求证：ZADB=ZAFC;请直接判断结论NAFC=NACB+/DAC是否成立；2如图2,当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论NAFC=NACB+/DAC是否成立？请写出NAFC、ZACB.NDAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；3如图3,当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条

9、件不变，请补全图形，并直接写出NAFC、NACB、NDAC之间存在的等量关系.8与矩形有关的折叠、拼接问题如下图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置,ED与BC的交点为G,假设NEFG=55,求N1和22的度数？C9正方形与三角板相结合的综合题将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转旋转角小于900如图乙.1试判断AODE和AOCF是否全等，并证明你的结论.2假设正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合局部的面积.10矩形、正方形判别方法的应用如下图，平行四边形ABCD中

10、，AQ、BNCN、DQ分别是/DAB、NABC、/BCD、NCDA的平分线，AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程要求：推理过程中要用到“平行四边形”和角平分线”这两个条件.11四边形动点问题,矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.1如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；2如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AAFB和aCDE各边匀速运动一周.即点P自AfFfBfA停止，点Q自CfDfEfC停止.在运动过程中，点P的速度为每秒

11、5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.假设点RQ的运动路程分别为a、b单位：cm,abO,A、C、RQ四点为顶点的四边形是平12等腰梯形性质在实际生活中的应用如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米,修建一条横、纵向的H”型甬道，甬道宽度相等.1求梯形ABCD的周长；2用含X的式子表示甬道的总长；13等腰梯形的性质与判别的综合运用下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中甬道面积是整个面积的2/13.设甬道的宽为X米.：如图，在梯形ABCD中，AB/CD,E、F为AB上两点，且AE=BF,DE=CF,EFCD.求证：

12、AD=BC.14利用梯形的性质进行计算如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB/DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.CU求梯形ABCD四个内角的度数；2试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由.DCJa图甲315利用多边形内角和或外角和求边数如果两个多边形的边数之比为1：2,这两个多边形的内角之和为1440,请你确定这两个多边形的边数.16多边形内角和与折叠问题的综合如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，那么/A、/1、/2之间的数量关系是？17利用多边形的外角和解决实际问题如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40,再沿

13、直线前进10米后，又向左转40,照这样走下去，他第一次5到出发地A点时，一共走了米.18多边形的内角和与平行线性质的综合应用如图，在六边形ABCDEF中，AF/CD,ABI1DE,且A=120,ZB=80o,求NC和ND的度数.期末综合训练一、选择题二、1.以下各数0,5,64,-0.125,02,亭，皇中,无理数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下各式中，计算正确的选项是：B.x2-4=(x-2)D.(-x)3X3=Xx0A.a-(b+c)=a-b+cC.a-b(a+c)=a2-ab+ac-bc3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是BeAA、(23)B、C、D、4 .如

14、图，ZABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,ADC的周长为9cm,那么AABC的周长是A.IOcmB.12cmC.15cmD.17cm5 .图中曲线表示y是X的函数的是ABCD6 .假设点AC2,4在函数y=Kx-2的图像上，那么以下各点在函数图像上的是J311A.0,-2B.0C.8,20D.勺，7 .关于函数y=gx,以下结论正确的选项是A.函数图像必经过点1,2B.函数图像经过二、四象限C.y随X的增大而增大D.y随X的增大而减小8 .将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)9 .如图，有/、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在A.在月。、3C两边高线的交点处B.在2月、NB两内角平分线的交点处C.在/0、BC两边中线的交点处D.在力G3C两边垂直平分线的交点处10 .如图，把矩形纸片力Be。纸沿对角线折叠，设重叠局部为AEAD,那么,以下说法错误的选项是A.AEAD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后N45E和NCB。一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.ZEA4和AEDC一定是全等三角形11 .一次函数y=r+%和必=CX+d在同一坐标系内的图象,y=ax-bax=m那么，