四边形性质探索总结及其综合习题--上海.docx

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1、解决梯形问题的常用方法(如以下图所示)：“作高：使两腰在两个直角三角形中.“移对角线：使两条对角线在同一个三角形中.“廷腰：构造具有公共角的两个三角形.“等积变形：连接梯形上底一端点和另一-腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形.转化综上，解决梯形问题的根本思路：梯形问题八二“2、三角形或平行四边形问题,分割、拼接这种思路常通过平移或旋转来实现.6、多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于(n-2)-180；任意多边形的外角和都等于360.7、平面图形的密铺对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺.一般三角形、一般四边形有的也可以密铺.8、中心对称图形如果个图形绕着它的

2、中心点旋转180后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形.例5如图，以AABC的三边为边在BC的同侧作等边AABD、BCE.ACF,请答复以下问题：(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(3)当AABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？例6如图(1),正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C,且B、C、E在一直线上，连接BG、DE.(1)请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由.(2)假设正方形CEFG

3、绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图(2),BG和DE是否还存在上述关系？假设存在，试说明理由；A|f假设不存在，也请你给出理由.例7阅读下面操作过程，答复后面的问题：在一次数学实践探究也A,C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个局部(如图(1),小刚过AB,JJJ咒之商直线EF,把平行四边形ABCD也分割成两个局部(如图(2).(1)这两种分割方法中面积之间的关系为：SiS2,S3S4;(2)根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有条，请在图(3)的平行四边形中画出一种：(3)由上述实验操作过程，你发现了什么规律?例8如图，AABC中，点O是AC边

4、上的一个动点，过点O作直线MNBC,设MN交NBCA的平分线于点E,交NBCA的外角平分线于点F.(1)试探索OE与OF之间的数量关系.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程.(3)在(2)的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么AABC将是什么三角形呢？请说明理由.1、如图2,菱形力阅9的对角线的长分别为2和5,是对角线力C上任一点(点尸不与点力、C重合),那么阴影局部的面积是且PEBC交AB于E,PFCD交AD千F,3、如图，在等腰梯形AC_1BD,AF是梯形的高，AD/7BC,AB=CD,且4、：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心，AD为半径作A

5、E弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，那么阴影局部的面积为；5、如图14,在四边形ABCD中，E、F、娶我则是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理归解：添加的条件：/理由：人/6、如图，一个长方形被划分蟒小升世夕外正方黑，中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，那么这个长方形的面积为;BzpXC7、：在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,对角线伸.D,AD=3cm,BC=7cm,那么梯形的高是cm.8、梯形的中位线长为6cm,高为4cm,那么此梯形的面积为cm19、正边形的内角和等于1080,那么这个正边形的边数炉.10、假设一个多边形的内

6、角和是外角和的5倍，那么这个多边形是边形;11、如图：矩形花园ABCD中，AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路INPQ及一条平行四边形道路RSTK。假设1M=RS=c,那么花园中可绿化局(A)bc-ab+ac+b2(B)a2+ab+bc-ac(C)abbeac+c2(D)b2-bc+a2ab12、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那1、么最省事的方法是带()去配.A.如图13,C.D.和?!C1如顺次连接四边形仍少各边中点，得到四边形再顺次连接四边形43G各边中点，得到四边形段以如此进行下去得到四边形力点以,.(1)证明：四边形力由G是

7、矩形;(2)写出四边形/1山G和四边形43G的面积；(3)写出四边形/U6的面积；(4)求四边形4层山的周长.2、用两个全等的等边三角形力比和力勿拼成菱形个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的点与点/1重合，两边分别与48,4。按逆时针方向旋(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边AC,CDE,产时，(如图131),通过观察或测量Z,6F的(图13)ABCD.把一60角的顶转.相交于点长度，你能得出什么结论？并证明你的结论;（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边欧，切的延长线相交于点E,F时如图13-2）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要/说明理由.35、如图是由9个产的六边形，现中间最小

8、/的等边三角形的边长是a,那夕/人的周长为（）/XA2A、30aB/、无法计算Z-_-V38、：在4AB（甲顽个边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q（1）求四边形AQMP的周忘写出图中的两对端杈三形标需泡J）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.39、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.：在四边形ABCD中，。是对

9、角线BD上任意一点（如图）；求证：SocSftur=S0ABSo.证明：（2）在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结冠湎的结论，并证明：假设不能，说明理由.40、某生活小区的居民筹集资金1600元，方案在一块上、木型别决画/勺梯形空地上种植花木（如图10-1）B（7（1）他们在aAMD和BUC地带上种植太阳花，单价为8元2,虾殛耳带种满花后（图IOT中阴影局部），共花了160元，请计算种满ABMC地带所需的费用./（2）假设其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供梦旅T秘办M12元/in?和10元应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）假设梯形/BCD为等腰梯形，厮积不变（如图10-2）,请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P,使得AAPBgADPCSaAPi）=S（：,并说出你的理由.如图，在一块三角形区域ABC中，ZC=90o,边AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。求aABC中AB边上的高h;设DG=x,当X取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。D