四边形经典试题50题及答案.docx

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1、6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证：EFGHe经典四边形习题50道（附答案）1 .：在矩形ABCD中，AE_1BD于E,ZDAE=3ZBAE,求：NEAC的度数。2.：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且NBCD=60。，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、：在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,AD:BC,E、F分别为AD、BC的中点，BD平分NABC交EF于G,EG=18,GF=IO求：等腰梯形ABCD的周长。4、：梯形ABCD中，AB/7CD,以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交BE

2、于F,求证：F是BE的中点。5、：梯形ABCD中，AB/7CD,AC1CB,AC平分NA,又NB=60。，梯形的周长是20cm,求：AB的长。7、：梯形ABCD的对角线的交点为E假设在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使SABC=Smf，求证：DFACo8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,假设EG与DF的交点为H,求证：AH与正方形的边长相等。9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE,AF是BC边的高，延长FA使AG=BC,求证：BG=CDoB10、正方形ABCD,E、F分

3、别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证：EG=GC=CH=HFo11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB,假设过E作BD的垂线EF交CD于F,求证：CF=EDo12、平行四边形ABCD中，ZA.ND的平分线相交于E,AExDE与DC、AB延长线交于G、F,求证：AD=DG=GF=FAo13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE,求证：BE1DF14、在四边形ABCD中，AB=CD,P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ1MNo15、平行四边形ABCD中,AD=2AB

4、,AE=AB=BF求证：CE1DFo16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P弓IPE1BC交BC于E,过P弓IPF1CD于F,求证：AP1EFo17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC,假设作菱形CAFE,求证：AE及AF三等分NBAC。18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF,求证：ADEF是平行四边形。19、M、N为AABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC,求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对

5、角线交于0,作OE1BC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。21、在梯形ABCD中，AD/7BC,高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F,在EF上任取一点0,求证：SAOAB=SAOCD23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证：SA0E_SbCDF24、梯形ABCD的底为AD、BC,假设CD的中点为E求证:s-Is0ABE2ABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两局部，求这个梯形被中位线EF分

6、成的两局部的面积的比。26、在梯形ABCD中，ABCD,M是BC边的中点,且MN_1AD于N,求证：Sbcd-MN-ADo大于它的周长之27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而半。28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的CD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF,求证：DE1BG,DE=BGo31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，NA的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG_1AB于G,求证：CFGE是菱形。3

7、2、假设分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：BG=EC,BG1ECo33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN1DM,BN平分/CBF,求证：MD=NM35、在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=12cm,BC=28cm,EFAB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点,假设CE的延长线交DA于F,连结DE,求证：SADE=SABEF37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面

8、积，38、假设以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：SAEG=SAABC.39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P,求证：Sapmtv-SABCDo440、正方形ABCD的边AD上有一点E,满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点，求证：ZEBC=2ZABM,41、假设以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点，求证：DG=2BN,BM1DGo42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,假设BE、CD的交点为F,求证：DE=DFo43、平行四边形ABCD

9、中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B,向FH作垂线，垂足为G、F、E、H,求证：AG-DF=CE-BHo44、四边形ABCD中，假设NA=NC,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形ABCD中，NEAF=45。求证：BE+DF=EFo46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=ADoD47、四边形ABCD中，D=BC,EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N,求证：NAME=NBNE48、正方形ABCD中，MN1GH,求证：MN=HGo49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：ZDAE=-ZBAFo250、等腰梯形ABCD中，DCAB,ABCD,AD=BC,AC和BD交于0,且所夹的锐角为60。，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。