四年级奥数--等差数列.docx

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1、等差数列知识点精讲假设干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。从第一项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。例如1、3、5、7、9、99,这是一个首项为1,末项为99,公差为2,项数为50的等差数列。下面，我们将围绕“首项、末项、公差、项数这些知识点来学习，重点要记住以下三个公式：求末项公式：末项=首项+（项数-1）X公差求首项公式：首项二末项-（项数-1）X公差求项数公式：项数=（末项-首项）公差+1等差数列的和=（首项+末项）X项数2G）典型例题讲解及思维拓展例

2、1：以下数列中，哪些是等差数列？假设是，请指明公差，假设不是，请说明理由。（1） 6、10、14、18、22、98(2) 1、2、1、2、(3) 1、2、4、8、(4) 2、3、4、5、(5) 3、3、3、3、(6) 1、0、1、0、3、4、5、616、32、646、7、8、9、3、3、3、3、31、0、1、0、1、0思路分析：般来说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都小于前面的项，或者每项都大于前面的项，并且任何两个相邻数之间的差都相等。拓展支式练习11、 按规律填数。1、5、9、13、17、211、14、17、20、23、2、以下数列中，数字如何改动，便能称为等差数列？3、

3、5、7、9、9、11、13、15、15、17（2） 4、7、10、1、14、21、22、26例2：有被一个数列：3、6、9、12、45,这个数列共有多少项？思路分析：这是一个亿3为首项，45为末项，3为公差的等差数列，要求项数，可根据“项数=（末项-首项）公差+1进行计算。例3：数列2、5、8、11、，求这个数列的第20项和地99项分别是多少？思路分析：观察这个数列，我们不难发现，没相邻两个数之间都相差3,我们可以根据“末项=首项+（项数T）X公差来求。拓展变式练习21 .等差数列中，首项为2,末项为100,公差为2.这个等差数列共有多少项？2 .等差数列5、10、15、20、25、205,这

4、个等差数列共有多少项？3、等差数列1、3、5、7、问105是这个数列的第几项？4、一个等差数列，首项是7,从第二项开始，后一个数总是比前一个数多2,求此数列的100项是多少？例4：求以下各等差数列的和。(1) 1+2+3+4+5+-+99+100(2) 3+6+9+69思路分析：要求等差数列的和，根据公式：等差数列的和二(首项+末项)X项数2必须要分别求出各项，才能正确计算。其实,第(1)小题，是从1开始的连续自然数的排列，它的各项共有100个；第(2)小题的项数为：(69-3)3+1,这样便能求出各等差数列的和。拓展变式练习3求以下各等差数列的和。(1) 1+2+3+4+5+6+198+19

5、9+200,(2) 2+4+6+-+98+100,(3) 1+3+5+7+95+97+99,(4)95+92+8+5+2闯关训练1、 等差数列中，首项为4,末项为128,公差为4,这个等差数列有多少项？2、 有一个等差数列3、6、9、12、86,共有多少项？3有一个等差数列3、7、11、15、这个等差数列的第100项是多少？4,有一个等差数列2、6、10、14，求这个等差数列的第60项。5,求以下等差数列的和。(1) 3+6+9+177+180(2) 305+300+295+15+10+56,所有除以5余数是1的两位数的和是多少？7,有一对木料，从上往下，一共有15层，最上面一层只有一根，第二层2根，第三层3根，依次往下,最下面一层有15根，请问这堆木料一共有多少根？