哈工程大物习题册(113-128)-第五次答案.docx

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1、113 .波长为的单色光照射某金属外表发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e,质量为加）经狭缝后垂直进入磁感应强度5为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求:（1） 金属材料的逸出功？（2） 遏止电势差？解：由eBu=mu?/R得U=(ReB)/m,mR2e2B2heR2e2B2-tn22m(2)Ua-tnv2114 .图中所示为在次光电效应实验中得出的曲线（1）求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同.（2）由图上数据求出普朗克恒量h.IUJiV)一yO5.dr7(ry(-foHHZ)M：|(1)u=hv-AdUjd=/e（恒量）由此可知，对不同金属，曲

2、线的斜率相同.2.0-0(10.0-5.0)XIO14=6.41034Js115”射线光子的能量为0.6MeV,假设在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20%,试求：反冲电子的动能？解：设散射前电子为静止自由电子，那么反冲电子的动能EK=入射光子与散射光子能量之差二-入射X射线光子的能量d=。匕）=儿=he/散射光子的能量=hc=zc（1.2Oo）=（1/1.2）2反冲电子的动能E=0-6,=(1-1/1.2)0=0.10MeV116.假定在康普顿散射实验中，入射光的波长=0.003()nm,反冲电子的速度v=0.6c,求：散射光的波长人.解：根据能量守恒,有力%+S2=+械/这里加=加，/1

3、=1-(i2e)2hv=hv0+mec21.-JI-(MC)2J1rT.hehe,r11那么一=+me-1-.=y-(c)2n解得：=0.00434nm1+2”，1h1-(vc)2117 .如果室温下(=270C)中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，那么中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？解：Ek=-jIT=6.21102,J2118 .能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求：此光电子的德布罗意波长.解：远离核的光电子动能为E=mev2=15-13.6=1.4eV2E那么U=7.0I05m/sVtne光电子的德布罗意波长为%=人=_=1

4、04Xio9n=o.4APfneV119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁至U(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。)120、解：从题设可知，假设圆周半径为，那么有2他=儿I,这里是整数，4是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：=A(znv)得：2元一=z(mv)于是：277WV=R?这里?是电子质量，V是电子速度的大小，77V为动量矩，以1表示，那么上式为：这就是玻尔的动量矩量子化条件。121.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.(1)试问氢原子吸收该

5、光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上.(1)E=H%(1-二)=13.6(1-4)=12.75eVnnn=4(2)可以发出/U1、九I、21、也3、九2、九2六条谱线.能级图如下图.122 .第一玻尔轨道半径。,试计算当氢原子中电子沿第玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？e_VOA解：=h/p=h(mv)因为假设电子在第玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为故mu=h(2na)得力=KinU)=2na123 .粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：求：发现粒子几率最大的位置.解：先求粒子的位置概率

6、密度当CoSQ兀r)=T时，,(X)有最大值.在0范围内可得2x0=1.*.X=.2124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度。必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式解：据条件4=4/2又据德布罗意公式=hmvmv=h/A无限深势阱中粒子的能量为E=-mv22由、式解得2mE=j2a2j2以代入得二三24F力22E=-nnSma2125、解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，那么X=O和X=。两点应该是波节，因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为：而：Ar=h/Pn故粒子的动量只能取：p11

7、=h/n=nha2粒子的能量：En=-+V(X)2m在OVXVa区域内势能为0,所以：126、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0x区域U=O;在x0和X2。区域U=8,即粒子只能在0的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数.解：设粒子能量为瓦根据一维定态薛定娉方程令H=QmE)/M,2上面方程可改写为塔+k2=0dX方程的解为W=Acoskx+Bsinkx由题意XWo-0xa=0可得A=0,Bsinka=0.因为B不可能等于0,所以必须sinZw=0为E么ka=n,k=na,不能取零值，如果=0,导那么A=0,MX)在0xV0区间各处都为零，与原题不合.故=sin(77x)=1,2,粒子能量纥=(2/户)/32)=,2,8根据归一化条件JMFdX=I0a可得si2(兀gd%=10所以粒子的归一化波函数为勿=gsin詈127、原子内电子的量子态由、/、及/%四个量子数表征。当小/、仙一定时，不同的量子态数目是多少？当小，一定时，不同的量子态数目是多少？当一定时，不同的量子态数目是多少？答案：(1)2(2)2(2/+1)(3)2/128、答案：-2,-,O,2