命题与简易逻辑知识总结-(1).docx

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1、命题与简易逻辑知识总结一、知识总结：1 .命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2 .“假设，那么4”形式的命题中的称为命题的条件，夕称为命题的结论.3 .原命题：“假设P,那么4逆命题：”假设4,那么否命题：“假设力，那么F逆否命题：“假设F,那么r7”4 .四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5 .假设png,那么是4的充分条件，4是的必要条件.假设=4,那么P是4的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：假设AnB

2、,那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=B,那么A是B的充要条件；6 .逻辑联结词：且(and)：命题形式入9；或(or)：命题形式4：非(not)：命题形式T17 .全称量词一“所有的、“任意一个”等，用V表示；全称命题p：xM,p(x);全称命题P的否认-P：BxeMp(x)存在量词一“存在一个、“至少有一个”等，用”三表示；特称命题p：e,p(x).特称命题的否认：xMp(x).二、专项训练1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题B.非P形式的命题C. P或q形式的命题D. P且q的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”.所以是D.2.如果命题

3、P是假命题，命题q是真命题，那么以下错误的选项是()A. p且q是假命题B. p或q”是真命题C. “非p是真命题D. “非q是真命题答案：D解析：“p且q型命题的真假是一假必假，p或q型命题的真假是一真必真，“非p型命题和命题P的真假相反.所以答案是D.3 .命题、q,如果T7是F的充分而不必要条件，那么9是P的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以4是P充分不必要条件，答案是B.4 .命题“假设NC=90,那么MBC是直角三角形与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()AOB1C2D3答案：C解

4、析：原命题是真，那么逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C.5 .以下命题中为全称命题的是()A有些圆内接三角形是等腰三角形；B存在一个实数与它的相反数的和不为0；C所有矩形都有外接圆；D过一直线外一点有一条直线和直线平行.答案：C解析：“所有的”、任意一个”等属于全称量词，“存在一个、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是C,答案为C.6 .以下全称命题中真命题的个数是()末位是。的整数，可以被3整除；对VreZ,2+1为奇数.，角平分线上的任意一点到这.个角的两边的距离相等；AOB1C2D3答案：C解析：比方10,末位是0,但不能被3整除，所以是假命题；是

5、真命题.答案是C.7 .以下特称命题中假命题的个数是()有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数.A0.8 1C2D3答案：A解析：比方1;正方形都是菱形1既不是合数也不是素数.答案是A.8 .命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否认为()A存在一个三角形，内角和等于180B所有三角形，内角和都等于180C所有三角形，内角和都不等于180D很多三角形，内角和不等于180.答案：B解析：存在命题的否认是全称命题：”所有三角形，内角和都等于180”.答案是B.9 .命题“a、b都是偶数，那么a+b是偶数的逆否命题是.答案：假设a+b不是偶数，那么a、b不都是偶数.解析：“

6、是的否认是不是，都是的否认是不都是”.10 .(1)如果命题“P或q和“非p都是真命题，那么命题q的真假是.(2)如果命题p且q”和“非p都是假命题，那么命题q的真假是.答案：(1)真；(2)假解析：(1)“P或q型命题真那么真，非p型命题和命题P真假相反.所以“非p为真那么P为假，又因为p或q”为真，所以q为真.(2)“p且q型命题一假必假，非p型命题和命题P真假相反.所以“非p为假那么P为真，又因为“P且q为假，所以q为假.11.填空：指出以下复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.()(2)菱形的对角线互相垂直平分.()(3)8x5V2无自然数解.()答案：(1)真；(2)真；(3)假

7、解析：(1)“P或q的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题.(2) “p且q.其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题.(3)是“ip”的形式.其中p：8x5V2有自然数解.p:8x5V2有自然数解.如x=0,那么为真命题.故p为假命题.12.填空：判断以下命题真假：(1) 108()(2)冗为无理数且为实数()(3) 2+2=5或32()(4)假设ACB=0,那么A=。或B=0().答案：(1)假命题；(2)真命题；(3)真命题.(4)假命题.解析：(I)Io8；(2)/为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；(3)P或q型命题真那么真,32为真

8、，所以命题为真；(4)假设A=有理数,B=无理数,那么AB=0.13 .求关于X的一元二次不等式Or2+1Or对于一切实数X都成立的充要条件.解析：求一个问.题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于14 .证明：对于x,yR,孙=0是丁+歹二的必要不充分条件.解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x,yR,如果f+V二那么X=,即个=故初=0是f+歹=0的必要条件不充分性：对于x,yR,如果孙=,如X=,N=I,此时故封=0是炉+y=o的不充分条件综上所述：对于x,yR,孙=是V+V=的必要不充分条件.15 .p：-2x10;/1一m+m(m).假设力是F的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解析：由于力是r的必要不充分条件，那么是g的充分不必要条件于是有16 .p：方程J+3+1=O有两个不等的负实根，q：方程4/+4(团-2)3+1=0无实根，假设P或g为真，P且g为假，求机的取值范围.解析：由P命题可.解得相2,由q命题可解得1“2(1)假设命题P真而夕为假那么有1或m3=机3n2(2)假设命题真而q为假，那么有1“3=1z2所以机3或12.