和差角倍角公式应用习题.docx

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1、（2023年江苏省5分）设为锐角，假设cos（+聿g那么sin（2+台的值为一4.【答案】2o【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即0。工，.巳。+巳巳+工=生。266263.（4.（3.（汽、。（冗、（兀）。3424cosCtHI=一,sin|。+-I=-osin20+2sinex,+-cosct+2一。（6）5（615I3）V6）I.6J5525，cost2a+725，sin(20+-)=Sin(2+(一？)=sin(24+?Jcos?-cos(2+Jsin(_2427y/2_17rr7乙G2522525011.cos(a)=,sin()=,且4Va,0,求C

2、OS+的值.25213222U.解：(”_2)+_勺=空4222V6z,0-t22，兀、Ca/兀加、.a一一(,),(,).24224sin(y)=1-C0S1-cos500,.的大小(a-y)=|,cos(-f)=1-sin2(7-)=i.COS=cos(.-A22Ct=cosacos(一)22,4、1235=(一)XX=2sin(asin()226351351365亢x+y=,那么(1+tanX)(I+tany)=41oh比拟=-cos6sin60,b2tan13;，C1+tan213Ji3sin(a)=一,那么sin2a45化简2j1-sin8+2+2cos8的值为A.2sin4B.-2

3、sin4C。2sin4-4cos4D4cos4-sin4某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。(1) sin2130+cos2170-sin130cos170(2) sin2150+cos2150-sin150cos150；(3) sin218t,+cos2120-sin180cos120；(4) sin2(-130)+cos2480-sin(-18)cos480；(5) sin2(-250)+cos2550-sin(-25)0cos550,(I)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(II)根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解

4、答：I3(I)选择(2)：sin2150+cos2150-sin150cos150=1一一sin30=-243(II)三角恒等式为：sin2a+cos2(30-a)-sinacos(300-a)=sin2a+cos2(30-a)-sinacos(300-a)cosa+-sina)(IbyIfx2=sin?+(管CoSa+；Sina)2-sin-in%+3设,夕均为锐角，且2=cosQ+/),那么Um4的最大值是Sina锐角三角形ABC中，Sin(A+8)=,Sin(A8)=(1)求证：tanA=2tanB(2)设A3=3,求AB边上的高思考：研究(乃=5”工+(-1)”85”1的最大最小值，其中X0,巴,neN