中职对口升学平面向量练习题.docx

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1、A.3B.2C.1D.O平面向量专题练习（带答案详解）一、单选题1.已知向量。=（T，2）,b=（1,1）,则b=（）2.已知向量。二(1,-2),b=(2,x),若OUb,则X的值是A.-4B.-1C.1D.43.已知向量1,1,0),bb=(-1,0,2),且b与。b互相垂直，则k的值是4.等腰直角三角形ABC中，CB=ZAC=BC=29点P是斜边AB上一点，且BP=2P4,那么CACPCB()A.-4B-2C.2D.4QQbb5.设b是非零向量,则M=2b3是同=向成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在AABC中4一？c%E、F为边8c的

2、三等分点，则止川的最小值为O93826A.2B.3C.9D.37.若H=代，bb=2,且(Q-b()J1J1I1J1A.6B.4C.3D.2-8.已知非零向量%b满足=6b,n1(-Jr),则实数k的值为()A.18B.24C.32D.36-e9 .已知向量小，n的夹角为60,且2力=()3-213+2T2T-3A.2B.2C.2D.10 .已知向量04=1g05sinO0B+1og线，贝IJSin+cos8二()IT一10,贝恒。与bb的夹角是一10,b的夹角的余弦值为G,且=1,3m-2nj22cosC,若A、B、C三点共3y3555A.5B.5C.5D.5H,在AABC中，AB-2AC=

3、2,B4C=60,且BD=2DC,则ADBC=()f=IA.-1B.1C.Sd.2cW+%越12.已知椭圆9Q的离心率为3,且M,N是椭圆C-F+1-m=O上相异的两点，若点P（2,0）满足PMjePN,则PM-MN的取值范围为（）A.-25,-yB.C.125,-1D.1-5,-113.已知向量0=(-2,m),b=(1),若(-b)b,且I京=J,则实数m的值为（）A.2B.4C.12或2D.-4或414.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O,H分别是

4、BC的外心、垂心,且M为BC中点,则（）A.B+4C=3HM+3MOb.B+iC=3WM-3MOQQ=2,aabb=2aa-bbC.4B+4C=2M+4MOd.ABAC=2HM-4MO15.已知向量。,bb满足o,bb的夹角最大时，则OQbb=（）A.OB.2C.22d.416.已知O是AABC的重心，且0A+20B+ZBC=OO,则实数入一（）2A.3B.2C.1D.2,_,17.设。,e均为单位向量，当。,e的夹角为4时，a在e方向上的投影为（）21I3TTTA.2B.2c.2d.2is.若向量,b满足I01=6,b=26-,且满足（20+b）1,则Q与b的夹角为（）23一_a.3B.亍C

5、.彳d.TW.已知向量Oa=（I,m）,bB=（3,-2）,（+h）1bb,则n=（）A.-8B.-6C.6D.8二、填空题20.若点在三角形4BC的边BC上，且CD=4DB=rAB+s4C,则22 3r+s的值为.23 .已知在RtZXABC中，ACBC,4C=(1,m),4B=(3,1),BD=(4,),若氏c、D三点共线，则m+n24 .A4BC中，4=2B,BC=I,则AC的取值范围是,B4BC的取值范围是.25 .已知向量。二(一4,3),若向量b=(2,-1),则向量在向量bb方向上的投影是.,26 .已知Q=(3,4),ft=(2,1),则O在D方向上的投影为.26 .设向量AB

6、=(Ijn),BC=(2m,-1)9其中mw-1,+8)则AB4C的最小值为.27 .设向量0,bb满足+d61=10Jab=6则bb=,28 .已知11=1，Ib1=2,0b=0,(。-C)(b-c)=0,则ICI的最大值为.三、解答题29 .已知以F为焦点的抛物线Uy2=2px(p)过点P(I，-2),直线/与C-y+1m=0交于A,B两点，M为AB中点，且OM+OP=AOF.(1)当入=3时，求点M的坐标；(2)当O4OB=12时，求直线/的方程.1=QQ,=1)b30 .已知MOB,对于任意点M,点M关于点4的对称点为点S,点S关于点B的对称点为点N.(1)用。，b表示向量MN；、=1

7、,Ibb1=2,二2271-fc一(2)设MNIvvJ,求。与b的夹角e的取值范围.参考答案1. C直接根据向量数量积的坐标表示即可得出结果.【详解】；a=(-1,2),1)1)=(1,1).ab=-1x1+2x1=1,故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.2. A利用向量平行的坐标表示直接求解即可.【详解】向量。=(1,-2),b=(2,x),a/b,.1xx=(-2)x2,解得”一4,.x的值为-4,故选：A.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题.3. D由A+b与2a-b互相垂直得0+b)(2o-b)=O,再代入q=(1,1,0),b=(-1

8、,0,2)求解即可.【详解】由题(k+b)(2(7-8)=0,即(k一1,冗2)(32-2)=0故73k-342k-4=0=k=qJ故选：D【点睛】本题主要考查了空间向量的基本运算与垂直的运用，属于基础题型.4. D【解析】【分析】将CP用CA与CB进行表示，代入可得答案.【详解】解：由题意得：CP=以+4P=C4+iB=GIW(4C+CB)WaWC8口口口口22-、Z-1-84CPCACPCB=CAWCB=4故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.B义，即可求得答案.【详解】ab由=2b可知%b方向相同，|。|,Ib1表示*b方向上的单位向量，工工所以1

9、。1Ib1成立；反之不成立.故选:B.【点睛】本题考查单位向量的概念、向量共线、简易逻辑知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的方向.5. C【解析】Te7f=(47e+47c)(47e+17c)=-1(7fi+7c)+7Tc1(,.t.2.5i12,、2一2八.、21(b+c)226=g(c2+b)+gc2=9(c)一石bcg(b+c)26(匕二C时等号成立)，即4BIC的最小值为9,故选c.【易错点睛】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定

10、是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立).6. B根据相互垂直的向量数量积为零，求出与bb的夹角.【详解】26=2=cos8=即bKi=2,故b=*I(T*Icos因为OHO/,所以4.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.7. A-根据向量垂直关系和数量积运算公式。（Q-Ab）=0,可得关于k的方程,解得A.【详解】，)由=6b可设Ib=t,则=6f(t0),-fc)=2-b=36t2-c6ttr=0因为3,所以k=18.故选：.

11、【点睛】本题考查平面向量数量积及其运算，同时考查向量垂直关系的运算，属于简单题.9. D把向量的模用向量的数量积表示出来，由数量积的定义求解.【详解】/.2n1-3同-2=0,解得IT1=2,故选：D【点睛】本题考查求向量模，掌握数量积的定义和性质是解题关键.10. Bsin1由A、B、C三点共线和对数的运算性质，可得COS2,再结合三角函数的n1n2sin0=-fcos=z基本关系式，求得5,即可求解.【详解】由题意，向量4=bgOsSin008+1og2cosOOC,若人、b、C三点共线，根据平面向量的基本定理，可得g0.5sin0+10g2s0=1,即1og05sin9TogOfCOS0

12、=1Sin0Sin8_1即。g05cs0-,可得CoSO_2,且sin60,cose0,sin=-j=tcos-j=又由Sin20+cos20=1,解得v35所以Sin+cosQ-5.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理，以及同角三角函数的基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. A?n=joi-4-由向量的运算法则，可得33,BC=AC-ABf结合向量的数量积的运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量的运算法则，可得221O40=48WBC=4B4(4C-4B)=44CJ口口口BC=AC-ABi又由4B=24C=2,zBIC=60o,所以4DBC=12I,J12(B+?C)(4C-4B)=-?B-B4C+?C口口口J口12=-422-421cos60+12=-1故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的基本定理，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. A根据椭圆的离心率，求出匕的值，得到椭圆的标准方程，然后根据/pmmn=pmpn-pm),结合pm_1pn,得到pmmn的坐标表示，得到关于X的函数，结合X的范围，得到答案.【详解】湍+*1椭圆,b