专题23 平行四边形（原卷版）.docx

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1、专题23平行四边形【考查题型】添加牛成为平行四边形平行1四边形的证明平行四边形r利用平行线的性质求解利用平行线的性质证明利用平行的性质与判定求解与三角形中位线有关的计算利用三角形中位线解决三角形面积问题【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：用符号“口”表示，平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。平行四边形的性质：1）对边平行且相等；2）对角相等、邻角互补；3）对角线互相平分；4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。平行四边形的判定定理：1）边：

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.3）边与角：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;4）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的面积公式：面积二底X高平行线的性质：1）平行线间的距离都相等；2）两条平行线间的任何平行线段都相等;3）等底等高的平行四边形面积相等。考查题型一添加一个条件成为平行四边形典例1（2023.四川达州.统考中考真题）如图，在ABC中，点O,E分别是AB,BC边的中点，点尸在。石A

3、. ZB=ZFB. DE=EFC. AC=CFD. AD=CF的延长线上.添加一个条件，使得四边形AD尸。为平行四边形，则这个条件可以是（）变式11（2023黑龙江牡丹江.统考中考真题）如图，在四边形ABS中，AB=OC,请添加一个条件，使四边形ABS成为平行四边形，你所添加的条件为（写一个即可）.变式12（2023黑龙江牡丹江.中考真题）如图，在四边形ABCD中，连接AC,ZACB=ZCAD.请你添加一个条件,使AB=CD.（填一种情况即可）BC变式13（2023.湖南岳阳.统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AE1BD,CF1BD,垂足分别为点F.（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线

4、），使得四边形AEIB为平行四边形,你添加的条件是（2）添加了条件后，证明四边形AE1B为平行四边形.考查题型二平行四边形的证明典例2.（2023.辽宁鞍山.统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与B。交A于点。，BE1AC,DF1AC,垂足分别为点F,且BE=DF,ZABD=ZBDc.求证：四边形ABCD是平行四边形.B变式21（2023广西河池.统考中考真题）如图，点A,F,C,。在同一直线上，ABBrDE,AF=CD,BC=EF.(1)求证：ZACB=ZDFE;连接5尸，CE,直接判断四边形B五EC的形状.变式22(2023.北京.统考中考真题)如图，在YABCD中，AC5。交于点

5、。，点E,尸在AC上，AE=CF.D(1)求证：四边形EBrD是平行四边形；(2)若ZBAC=ZDAC,求证：四边形EBFD是菱形.B变式23(2023.广西贺州.统考中考真题)如图,在平行四边形ABCQ中，点E尸分别在A。,BC上,且ED=母连接ARCE,AC,EF,且AC与E方相交于点O.尸nA口D(1)求证：四边形APCE是平行四边形；(2)若AC平分E4E,AC=8,tanZDAC=-,求四边形APCE的面积.BFC4变式24.(2023江西.统考中考真题)图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB“CDFG,A,D,H,G四点在同一直线上，测得/FEC=NA=

6、72.9。,A。=1.6m,跖=6.2m.(结果保留小数点后一位)求证：四边形。及G为平行四边形；(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离).(参考数据：sin72.9o0.96,cos72.9o0.29,tan72.9o3.25)变式25.(2023湖北鄂州.统考中考真题)如图，在YABeD中，点石、尸分别在边AD、BC上，且ZABE=/CDF.(1)探究四边形5石。尸的形状，并说明理由;（Z2（2）连接AC,分别交BE、于点G、H,连接6。交AC于点0.若而=，Z归=4，求BC的长.变式26（2023.山东聊城.统考中考真题）如图，在四边形ABS中，AC与BD相交C于点。且AO=Ca点石在BO

7、上，满足NEAO=NoCO.X力7（1）求证：四边形AECQ是平行四边形；Z（/(2)AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECQ的面积.A. AD=CDB. AC=BDC. AB=CDD. CD=BC考查题型三利用平行线的性质求解典例3.（2023.广东.统考中考真题）如图，在YABeD中，一定正确的是（A.96B.963C.192D.1603变式3.（2023.福建.统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，ZG4B=60o,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到点A对应直尺的刻度为0,则四边形ACCW的面积是（）变

8、式32.（2023四川乐山.统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点。作DE1AB,垂足为,过点B作BTUAC,垂足为尸.若AB=6,AC=S,DE=A,则B尸的长为（）变式33（2023.湖南湘潭.统考中考真题）在YABCD中（如图），连接AC,已知/BA140。，NACB=80。,贝JN5CD=（）A.80oB.IOOoC.120oD.140o变式34.（2023内蒙古通辽.统考中考真题）如图，点。是Q4BC内一点，AO与X轴平行，与轴平1Qr-k行，BD=6,/BDC=120。,S-D=M,若反比例函数y=（4=人的图象上，顶点。在X轴的负半轴上.若平行四边形0&1O的面积是5,

9、则上的值是（）A.2B.1C.-1D.-2变式36（2023.四川宜宾.统考中考真题）如图,在ASC中，AB=AC=5,。是BC上的点,。石AB交AC于点。/AC交AB于点尸，那么四边形AFDE1的周长是（）变式37.（2023天津.统考中考真题）如图，YABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,则顶点。的坐标是（）变式38.（2023贵州黔东南.统考中考真题）如图，抛物线不产加+x+c（0）与无轴只有一个公共点A（I,0）,与y轴交于点5（0,2）,虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线4,则图中两个阴影部分的面积和为（）C.3D.4变式3

10、9（2023.湖北荆门.统考中考真题）如图,将一副三角板在平行四边形ABS中作如下摆放,设/1=30。,那么N2=（）变式310.（2023安徽.统考中考真题）如图，平行四边形QABC的顶点O是坐标原点，A在X轴的正半轴11上，B,C在第一象限，反比例函数丁的图象经过点Ck勺（左0）的图象经过点B若OC=AC,则左=XX变式311（2023江苏连云港.统考中考真题）如图，在YABCD中，ZABC=150.利用尺规在5C、BAh分别截取正、BF,使BE=BF;分别以石、尸为圆心，大于;石尸的长为半径作弧，两弧在/CBA内交于点G；作射线5G交。C于点H.若AO=g+1,则9的长为.H变式312.

11、（2023贵州毕节.统考中考真题）如图，在RtABC中，NBAC=90。,AB=3,BC=5,点、P为BC边上任意一点，连接B4,以B4,尸。为邻边作平行四边形尸AQC,连接尸Q,则PQ长度的最小值为变式313.（2023黑龙江牡丹江.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,2）,OC=4,将平行四边形QABC绕点。旋转90。后，点B的对应点B坐标是变式314.（2023辽宁.统考中考真题）如图，直线y=2x+4与X轴交于点A,与y轴交于点点。为05的中点，口OCDE的顶点。在X轴上，顶点E在直线AB上，贝J口OCDE的面积为.考查题型四利用平行线的性质证明典例4.（2023.广西

12、桂林.统考中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，点E和点尸是对角线班）上的两点，且BF=DE.求证:BE=DF;八D求证：ABEm,CDF.b1-4变式41（2023广西梧州.统考中考真题）如图，在YABcD中，E,G,H,尸分别是AB,BC,CD,ZM上的点，且BE=DH,AF=CG.求证：EF=HG.变式42（2023糊南永州.统考中考真题）如图，BO是平行四边形ABcD的对角线，BF平分NDBC,交CD于点尸.请用尺规作-ADe的角平分线。石，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充

13、完整.证明：四边形A8是平行四边形，d：.AD/BC/VZADB=Z（两直线平行，内错角相等）又：DE平分ADB,BF平分NDBC,nedb=1adb,NDBF=1NDBC22.*.NEDB=ZDBFDE/（）（填推理的依据）又四边形ABCD是平行四边形BE/DF四边形。EB/为平行四边形（）（填推理的依据）.变式43（2023内蒙古.中考真题）如图，在平行四边形ABcD中，点。是的中点，连接5。并延长交CD的延长线于点E连接BD,AE.求证：四边形ABO石是平行四边形；Q）若BD=CD,判断四边形ABDE的形状，并说明理由.变式44.（2023四川广元.统考中考真题）如图，在平行四边形ABe

14、D中，E为QC边的中点，连接A,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.求证：BC=CF；(1)(2)连接AC和正相交于点为G,若，GEC的面积为2,求平行四边形ABcD的面积.考查题型五利用平行线的性质与判定求解典例5.（2023.内蒙古赤峰.统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABcD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABcD面积不变D.AD=BC变式51（2023内蒙古包头.中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与BQ相交于点,连接4比8,贝山ABE与二CDE的周长比为（）B. 4：1C. 1：2D. 2：1变式52（2023黑龙江.统考中考真题）如图，平行四边形ABRS的对角线AF、BC相交于点,点。为AC的中点，连接50并延长，交RS的延长线于点。，交AF于点G,连接A。、OE,若平行四边形ABRS的面积为48,贝IJSOog的面积为（）A.5.5B.5