专题17 直角三角形翻折模型（原卷版）.docx

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1、专题17直角三角形翻折模型已知在RtaABC中，ZABC=90o，AB=3,BC=4,AC=5模型一：沿过点A的直线翻折使得点B的对应点1落在斜边AC上，折痕为AD,求线段AD,DC,BC长度。解法一（勾股定理思路）：由已知条件可知，AB=AB,BD=BDVZABC=90o,AB=3,AC=5.NABD=90o,AB=3,BC=2设BD=x,则BD=x,DC=4-在RtZDBC中,由勾股定理可得DB，BC2=DC2BPx2+22=（4-）之解得x=1.5.BD=1.5,DC=2.5同理AD=5解法二（相似三角形思路）：由已知条件易证ABCsDBC则三=三则BD=I.5再由勾股定理求解线段AD【

2、模型变形】已知在RtaABC中，ZABC=90o,AB=3,BC=4,AD为NBAC的角平分线，求DC长解法（思路）：过点D作DE1AC,垂足为点E则AABDZaAED（AAS）（证明过程略）/.ZABD=ZAEd,BD=DE,AB=AE剩余步骤参照模型一解法一模型二：沿过点C的直线翻折使得点B的对应点口落在斜边AC上,折痕为CD,求线段AD,DC,AB长度。解法一（勾股定理思路）：由已知条件可知，BD=B?D,BC=BCVZABC=90o,BC=4,AC=5.NCBD=90o,BC=4,AB=1设BD=x,则BD=x,AD=3-在RtaADB中，由勾股定理可得DB，AB2=AD2即2+/=（

3、3-）之解得x=:.4BD=-,AD=-33在RtaDCB”中，由勾股定理可Q求得CD长解法二（相似三角形思路）：由已知条件易证4ABCsABD则翌二H则TDW再由勾股定理求解线段CD长BCB，D3模型三：沿MN翻折使得点A与点C重合，求线段AN,BM,MN长度。解法一（勾股定理思路）：设BM=x,贝IJMC=AM=4-X,在RtABM中，由勾股定理可得BM2+AB2=AM2即x2+32=（4-）2解得x=-8贝IJMC=-8在RtC中，由勾股定理可得MN=MC2-NC2=-8解法二（相似三角形思路）：由已知条件易证4ABCsMNC则”=,=则MN=至，MC=-.*.BM=-BCNCACMC8

4、88模型四:沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC,AF与BE交于点0,求线段AF,FC的长解法（思路）：过点E作DE1AB,交AB边于点D由翻折的性质可知，AE=EF,AFBEVBE是RtABC斜边中线，.,.SABE=ABC=3.*.SABE=A0BE=3解得A0=贝IJAF=gVZFEC=2ZEFA,ZEFC=ZECF在aEFC中根据三角形内角和定理可得ZFEC+ZEFC+ZECF=180o.*.ZEFA+ZEFC=90o在RtAFC中根据勾股定理可知FC=1C2-AF2模型五:沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD求线段AD,CD的长解法（思路）：延长B

5、E,交DC边于点F由翻折的性质可知，DE=EC,BFCDVBE是RtABC斜边中线，.SaBEcWsaABC=3.,.SBEC=FCBE=3解得FC=y贝IJDC=yVZDEA=2ZEDC,ZEAD=ZEDA在aADE中根据三角形内角和定理可得ZDEA+ZEAD+ZEDA=180o.*.ZEDA+ZEDC=90o在RtADC中根据勾股定理可知AD=1C2-DC2=模型六：线段AC上有一点D,沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处，求AD,DC,BD解法（思路）：过点D作DM1BC,DNAB,分别与BC、AB交于点M,点N由翻折的性质可知，NABD=NDBC=45,则DN=DM设DN=X贝IJ

6、SZABC=SZABD+SZBDCABDN+三BCDM=6贝IJX=U227BN=BM=-贝UAN,MC=-777则AD=,DC=y（可根据勾股定理和相似三角形两种方法求解）在RtBND中根据勾股定理/锐角三角函数可知BD长模型七：点M和点N分别在AC与BC边上，点C沿MN翻折，使点C落在AB边中点D处，DC与MN相交于点0,求MN,CM,CD,CN的长度解法（思路）：由翻折的性质可知，DN=NC,DCMN设BN=X,则DN=4-X在RtDBN中由勾股定理可得BD2+BN2=DN2则x=所以NC=I1在RtDBC中由勾股定理可得DC=i73则D0=0C=7324在RtNOC中由勾股定理可求得N

7、O,从而求出MN的长过点D作DH1AC,交AC边于点HVSADC=SABC=3.,.SADC=ACDH=3解得DH=AH磊设MC=y,则AM=5-y,HM=T1M-AH=-y在RtDHM中由勾股定理求得y值【过关测试】1 .（2023春四川成都七年级校考期中）如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，ABAC,BC=5,则OEe的周长（）A.3B.5C.7D.112 .（2023春海南省直辖县级单位八年级统考期中）如图有一块直角三角形纸片，NC=90。，AC=4,BC=3,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AO,则BD的长为（）A.-B.1.5C.-D.3333

8、. （2023春陕西铜川八年级统考期末）如图，在RtABC中，NC=90。，4=30。，BC=3,点、D是BC边上的一个动点（不与B、。重合），过点。作。E1BC交AB边于点,将/5沿直线OE翻折，点5落在射线BC上的尸处，连接A尸，当AAEF为直角三角形时，BD的长为（）4.5. （2023春重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在.ABC中，ZC=90o,AC=BC=6,点。、E分别在AC边和AB边上，沿着直线。E翻折VADE,点A落在BC边上，记为点R如果CF=2,则BE的长为（）A.6B.52C.D.226. （2023秋河北石家庄九年级统考期末）如图，在RtAABC中，ZC

9、=90o,AC=6,BC=8,点尸在AC上，并且CF=2,点E为BC上的动点（点E不与点。重合），将ACEF沿直线尸翻折，使点C落在点P处，结论：当AEECsBAC时，CE的长为g；结论：点P到AB的距离的最小值是,则关于上述两个结论，下列说法正确的是（）cEBA.正确，错误B.错误，正确C.和都正确D.和都错误7. （2023秋天津和平八年级天津市汇文中学校考期末）如图，在RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,M为边BC上的点，连接如果将沿直线AM翻折后，点3恰好落在边AC的中点处，那么点闻到AC的距离是（）C.2.5D.38. （2023秋浙江宁波八年级校考期中）如图，AD是ABC的

10、中线，ZADC=30。，把C沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=4,那么线段班的长度为（）C.3D.239. （2023秋重庆沙坪坝九年级重庆八中校考期末）如图，在1BC中，点。是AC边上的中点，连接把AABD沿若翻折，得到二A50.连接AC.若AC=6,ZA,CD=30o,BD=4,则AB为（）A.3B.2C.3D.2310. （2023秋广东深圳九年级深圳市宝安中学（集团）校考期末）如图，在ABC中，NC=90。，AC=BC=3f点。、E分别在AC边和AB边上，沿着直线。石翻折VADE,点A落在BC边上，记为点尸，如果。尸=1,则BE的长为（）AA.3B.透C.迪D.迪2443

11、11. （2023秋陕西咸阳八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线y=-X+6分别与X、y轴交于点A、8点C在线段上，将H9C沿BC翻折，点。落在AB边上的点。处，则8的长为（）.I1（2023秋江苏无锡八年级校联考期中）如图，ABC,ZBAC=90o,AB=3,AC=4,点。是BC的中点，将.ACD沿AO翻折得到AAED,连结BE,则线段BE的长为（）12.13. （2023秋湖南常德八年级统考期中）如图，在ABCr中，NABC=90。，NC=45。，点E在边BC上,将.ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点。处，连结OEBD,若BD=5.下列结论不正确的是（）A.AE垂直平分6。B.

12、ZCEA=112.5C.点E是BC的中点D.ZXCDS的周长比CE史的周长大514. （2023秋广东梅州八年级校考阶段练习）如图，在ABC中，ZC=90，AC=4cm,BC=3cm,E在AC上，现将CBCE沿正翻折，使点C落在点C处连接AC,则Ac长度的最小值是（）上一A.0.5cmB.ICmC.2cmD.2.5cm15. （2023春山东烟台八年级统考期末）如图，在MAABC纸片中，ACB=90o,AC=4,BC=3,点、D,E分另IJ在AbAC上，连接OE,将AADE沿。E翻折，使点A的对应点尸落在BC的延长线上.若尸。平分团7口,则CT的长为（）d/16. （2023春湖北武汉九年级校

13、考阶段练习）ABC中，ZAeB=90，BC=2AC=6,D、/两点分别在边ASBC,将三角形的部分沿直线。石翻折，使点B落到射线5C上的尸点，当尸为直角三角形时，则折痕。石的长为17. （2023河南许昌统考二模）如图，-ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90o,AB=AC=7,点。为AB边上一点，且AD=3,点片为3C边上一动点（点E不与点5、。重合），连接DE,将ABOE沿。石翻折得至1dD石，当/石的一边过点A时，BET的长为.ADB18. （2023秋江苏年级专题练习）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。在BC边上.连接AT,将相）沿直线AD翻折，点5落在点石处，A石交5C边于点

14、尸.已知AC=3,BC=4,若4湖为直角三角形，则DEF的面积为.19. （2023秋江苏无锡八年级校考阶段练习）如图，点。为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点,石是5。边上的一点，将这张纸片沿OE翻折成如图，使5E与AC边相交于点尸，若图中A5=2,则图中国C所的周长为.HECEC图图20. （2019八年级单元测试）如图，将一个等腰直角三角形按照图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的有.DC平分NBDE;BC长为（+2,;BC。是等腰三角形;ACED的周长等于BC的长.21. （2023春重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在,ABC中，AD为BC边上的中线,已知BC=I0,AD=5,AB=8.将AABD沿着AD翻折得到VADE1,连接CE,B石，则AACE的面积为.21（2023秋上海静安八年级上海市风华初级中学校考期末）如图，在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,D为边AB上一点，将ABCD沿着直线CQ翻折，点区恰好落在边AC上的点E处，连接.如果AE=DE,那么AE的长为.22. （2023浙江湖州统考一模）如图，已知在直角三角形纸片A5C中，NC=90。，点。、E分别是边AB、AC