专题26 特殊的平行四边形-正方形（原卷版）.docx

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1、专题26特殊的平行四边形正方形【考查题型】利用正方形的性质求线段长利用正方形的性质求面积特殊的平行四边形-正方形与正方形有关的折叠问题添加件使四边形为正方形与正方形有关的证明正方形性质与判定综合【知识要点】正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.正方形的性质：1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3）正方形对边平行且相等。4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2

2、）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.正方形的面积公式：S正方形二边长X边长二gx对角线X对角线考查题型一利用正方形的性质求线段长典例1（2023浙江嘉兴.统考中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组亦寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移ICm得到正方形ABCZ7,形成一个“方胜”图案，则点。，B之间的距离为（）A.IcmB.2cmC.（2-1）cmD.（2-1）cm变式11（

3、2023山东青岛.统考中考真题）如图，。为正方形ABcD对角线AC的中点，AACE为等边三角形.若AB=2,则。E的长度为（）A.四B.6C.22D.232变式12（2023.山东烟台.统考中考真题）如图，正方形ABeD边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEE再以C尸为边作第3个正方形RSGH,，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A.（22）5B.（22）6C.（2）5D.（2）6变式13.（2023江苏泰州.统考中考真题）如图，正方形ABS的边长为2,E为与点。不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=力，点、F、G与点。的距离分别为必，,则力+必+幺的最小值为（）A.

4、2B. 2C. 22D. 4变式1-4.（2023.贵州黔东南.统考中考真题）如图，在边长为2的等边三角形AgC的外侧作正方形ABE7）,过点。作。方BC,垂足为尸，则。咒的长为（）A.23+2B.5-C.3-3D.3+13变式15.（2023江苏无锡统考中考真题）如图，正方形A5C。的边长为8,点石是CO的中点，HG垂直平分A5且分别交AE、BC于点H、G,则BG=.变式1-6.（2023.海南.统考中考真题）如图，正方形ABC。中，点石、尸分别在边5GCD上，AE=AF,ZEAF=30,则NAEB=；若AAE尸的面积等于1,则AB的值是.变式17.（2023江苏常州.统考中考真题）如图，将

5、一个边长为20Cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABC。，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36Cm时才会断裂.若NfiW=60。，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）.变式1-8.（2023.四川遂宁.统考中考真题）如图，正六边形ABCDM的顶点A、尸分别在正方形BMGH的边BH.GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形A5CQEF的边长为.变式19.（2023湖北随州.统考中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，点应厂分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形.（2）已知平行四边形ABC。的面积为20,AB=5.求”的长.考查题型二利用

6、正方形的性质求面积典例2.（2023.贵州遵义统考中考真题）如图，在正方形ABeD中，AC和BD交于点。，过点。的直线口交A5于点E（E不与A,区重合），交S于点尸.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线石广于点N.若AB=I,则图中阴影部分的面积为（B.881I41C.28CTI1D.24变式21（2023.贵州铜仁.统考中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴B.6)C.3D.12变式22.（2023内蒙古.中考真题）如图,边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30。到正方形AB则它们的公共部分的面积等于（）分别为BCAO的中点.以。为圆心，2为半径作圆弧Rd，

7、再分别以石、尸为圆心，1为半径作圆弧B0、衿D，则图中阴影部分的面积为（）-2C.-3D.4-变式24.（2023湖南永州.统考中考真题）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AE=.变式25.（2023湖南.统考中考真题）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100,小正

8、方形EFGH的面积是4,那么tan/A。b=.考查题型三与正方形有关的折叠问题典例3.（2023.贵州六盘水.统考中考真题）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）再对折沿虚线剪下A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形变式31（2023黑龙江牡丹江.统考中考真题）如图，正方形ABCQ的边长为3,E为BC边上一点,BE=1.将正方形沿G尸折叠，使点A恰好与点E重合，连接AFEF,GE,则四边形AGE尸的面积为（）A. 2丽B. 25变式32.（2023山东泰安.统考中考真题）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABcD沿AE折叠，得到点

9、B的对应点为点F,延长石厂交线段。于点P,若AB=6,贝U。尸的长度为.bec变式33（2023.贵州铜仁.统考中考真题）如图，在边长为2的正方形ABC。中，点E为AO的中点，将ACDE沿CE翻折得点落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点、N作NPI/EM交MC千点、P,则MN+NP的最小值为.变式34.（2023山东泰安.统考中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB）,使AB落在AD上,AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将踮边折起，使点B落在AE上的点G处,连接。石，若DE=EF,CE=2,则的长为.考查题型四添加一个条件使四边形是正方形典例4.（2

10、023.广西玉林.统考中考真题）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形:添加条件正方形a两组对边分别相等无一组对边平行且相等C一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：acdb-dca-bc则正确的是：（）A.仅B.仅C.D.变式41（2023黑龙江.统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABcD是正方形.考查题型五与正方形有关的证明典例5.（2023.湖南邵阳.统考中考真题）如图，在菱形ABcD中，对角线AC,5。相交于点。，点尸在对角线BQ上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形AEB是正方形.变式

11、51(2023内蒙古呼伦贝尔.统考中考真题)如图，A。是ABC的角平分线,DE1AB,DFIAC,垂足分别是、F,连接EF,EF与AD相交千点(1)求证：ADEF;(2)ABC满足什么条件时，四边形AEZ是正方形？说明理由.。石=Af。石，A产于点G.变式52(2023甘肃武威.统考中考真题)问题解决：如图1,在矩形ABeD中，点E,尸分别在AB,BC边上,(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点使得BH=AE,判断ZWZF的形状，并说明理由.类比迁移：如图2,在菱形ABCD中，点凡尸分别在人民5。边上，。石与AF相交于点G,DE=AF,ZAED=60。,AE=6,BF=2,求。

12、石的长.变式53(2023.江苏扬州.统考中考真题)如图，在J1BC中，NBAC的角平分线交BC于点DEAB,DFAC.(1)试判断四边形AEDE的形状，并说明理由；(2)若NBAC=90。，且AD=2,求四边形AFDE的面积.考查题型六正方形性质与判定综合典例6.(2023.辽宁鞍山.统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点片为AB的中点，CE,BD交于点、H,止_1CE于点方，FM平分NDFE,分别交A。，BD于点M,G,延长破交5。于点N,连接卸1下列结论：tanZCDF=1；SS刈ff17=3:4；MGGF.FN=5:3:2,ABEFAHCD.其中正确的是.（填序号即可）.变式61（

13、2023四川广元.统考中考真题）如图，在正方形ABeD中，点。是对角线的中点，点尸在线段OD上，连接”并延长交CD于点,过点P作PF1AP交BC于点尸，连接AF、EF,AF交于G,现有以下结论：AP=PF;DE+BF=EF;PBPD=CBF;SAEF为定值；S四边形PEPG=S,apg.以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.变式62.（2023湖南张家界.统考中考真题）如图，在正方形ABCD外取一点E,连接。石，AE,CE,过点。作。石的垂线交AE于点。若DE=DP=1PC=6.下列结论：AAPD乌CED；AE_1CE；点C到直线。石的距离为有；S正方形ABC15+2夜，其中正确结论的序号为

14、.变式63.（2023湖北黄石.统考中考真题）如图，在正方形ABeD中，点E、尸分别在边BC、CD上，且ZEAF=45ofAE交B。于M点，AF交BD于N点.（1）若正方形的边长为2,则ACEF的周长是.（2）下列结论：BM2+DN2=MN2;若尸是8的中点，贝IJtanNAEF=2；连接MF,贝IJAMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.变式64.（2023内蒙古鄂尔多斯.统考中考真题）如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB,ACBE由ADAM平移得到，若过点E作EH1AC,H为垂足，则有以下结论:点M位置变化，使得NDHC=60。时，2BE=DM;无论点M运动到何处，都有DM=HM；在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；无论点M运动到何处，ZCHM一定大于135.以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.B