专题14 二次函数（原卷版）.docx

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1、专题14二次函数【热考题型】题型九二函数与不等式题型十利用二次函数解决图形问题题型十一利用二次函数解决图形运动问题题型十二利用二次函数解决拱桥问题题型十三利用二次函数解决销售问题题型十四利用二次函数解决投球问题题型十五利用二次函数解决喷水问题题型十六利用二次函数解决其它问题二次函教题型一二次函数的图象与性质朝二字函数y=ax2+bx+c的图象与演题型三二次函数图象与各项系数符号之间的关系题型四二次函数与一次函数、反比例函数综合判断题型五y=ax2+bx+cMff1题型六待定系数法求二次函数解析式题型七二次函数图象的平移规律题型八二次函数与一元二次方程【知识要点】知识点一二次函数的概念二次函数的

2、概念：一般地，形如丫=。%2+5%+。（,b,c是常数，QHO）的函数，叫做二次函数。二次函数y=a2+b+C的结构特征：D等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2。2）Q,b,C是常数，Q是二次项系数，b是一次项系数，C是常数项。3）二次项系数QH0,而b,c可以为零。知识点二二次函数的图象和性质（重点）h二次函数的图象：它是一条关于x=-2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a【特征工对称轴是直线x=-2；顶点坐标是（-2，）；C表示抛物线与y轴的交点坐标：（0,2a2a4ac）；基本形式2y=axy=ax2+ky=a(-h)2y=a(-h)2+ky=a2+bx+c对称轴y

3、轴y轴x=hx=hbX=2顶点(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)jb4ac-b212/4.Ja0时，开口向上，顶点是最低点，此时y有最小值；a0bxO（h或-二）时，y随X的增大而增大，即在对称轴的右边y随X的增大而增大。2aa0bxO（h或）时，y随X的增大而减小，即在对称轴的右边y随X的增大而减小。2a二次函数图象的平移:0Jf0,取得最小值；aO时，抛物线开口向上，Q越大，开口越小，反之Q的值越小，开口越大；当QO的前提下，当bo时，0,即抛物线的对称轴在y轴左侧（a、b同号）；当b=o时，-盘=0,即抛物线的对称轴就是y轴；当b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧（a、b异号）。在Q0

4、时，-/0,即抛物线的对称轴在y轴右侧（a、b异号）；当b=o时，=0,即抛物线的对称轴就是y轴；当b。时，一/0时，抛物线与y轴的交点在%轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当C=O时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当CO时，抛物线与y轴的交点在%轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.【总结】C决定了抛物线与y轴交点的位置。考查题型一二次函数的图象和性质题型1（2023浙江衢州.中考真题）已知二次函数y=Q（%Iq（qhO）,当1%4时，y的最小值为一4,贝IJa的值为（）A.1或4B.;或一：C.一：或4D.或4题型11（2023湖南郴州.中考真题）关

5、于二次函数y=（%-1）2+5,下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）C.该函数有最大值，是大值是5D.当时，y随X的增大而增大题型12（2023.新疆中考真题）已知抛物线y=（%2）2+1,下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线=2C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当2时，y随X的增大而增大题型13（2023浙江宁波中考真题）点A（m-1,城，B（m,）都在二次函数产（X-I）?+的图象上.若y2B.m-C.m1D.-m+Zc的图象与X轴交于A,8（1,0）两点,则下列说法正确的是（）A.OC.当OC. a1D. 丫2,则(填

6、“”或“”或“=”)易错点总结:考查题型二y=ax2+bx+c的图象和性质题型2.(2023.辽宁阜新.中考真题)下列关于二次函数y=3(%+1)(2-%)的图像和性质的叙述中，正确的是()A.点(0,2)在函数图像上B.开口方向向上C.对称轴是直线=1D.与直线y=3%有两个交点题型21(2023甘肃兰州.中考真题)已知二次函数y=2/4%+5,当函数值y随X值的增大而增大时,X的取值范围是()A.%1C.X2题型2-2.(2023.广东广州.中考真题)如图，抛物线y=ax2+bx+C(Q0)的对称轴为=-2,下列结论正确的是()Wx=-2A.OC.当-2时，y随的增大而减小题型2-3.（2

7、023.山东青岛.中考真题）已知二次函数y=%2+te+C的图象开口向下，对称轴为直线=-1,且经过点（-3,0）,则下列结论正确的是（）A.b0B.c0D.3q+c=0题型24.（2023广西贺州.中考真题）已知二次函数产2f-4厂1在gx时，y取得的最大值为15,贝U。的值为（）A.1B.2C.3D.4题型25.（2023湖南岳阳中考真题）已知二次函数y=in/一42%一3（rn为常数，TnWO）,点尸（%口/口）是该函数图象上一点，当0%p4时，yp-3,则Tn的取值范围是（）A.in1或th0D.m0）的图象经过点尸（2,4）.求m的值；判断二次函数产%2+-3的图象与X轴交点的个数，

8、并说明理由.易错点总结:考查题型三二次函数图象与系数符号之间的关系题型3.（2023.湖南株洲.中考真题）已知二次函数y=q+9c（qho）,其中b0、c0,则该函数的图象可能为（）题型31（2023四川成都.中考真题）如图，二次函数y=q/十法十。的图像与轴相交于/（,o）,B两点,对称轴是直线=1,下列说法正确的是（）A.OB.当%-1时，y的值随%值的增大而增大C.点B的坐标为（4,0）D.4+2b+cO题型32（2023.四川绵阳.中考真题）如图，二次函数y=Q/+.+c的图象关于直线=1对称，与X轴交于Z（%,O）,8（%2，。）两点，若一2X1-1,则下列四个结论：3犯0,冲+c+4ac,acb.正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型33（2023.贵州毕节.中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=+b%+C（QHO）的图象如图所示，有下列5个结论：C1bC0；2-b=0；9+3h+c0；b24ac；Q+c0B.+8=3C.抛物线经过点（一1,0）D.关于X的一元二次方程加+云+C=1有两个不相等的实数根题型35（2023.湖北荆门.中考真题）抛物线尸加+陵+c（a,4c为常数）的对称轴为X=-2,过点（1,-2）和点（X,yo）,且c0.有下列结论：Aa-2b