专题11 一元二次方程（原卷版）.docx

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1、专题11一元二次方程【考查题型】【知识要点】知识点元二次方程有关概念一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式：6ZX2+to+c=0（0）o其中a为二次项系数，b为一次项系数，C为常数项。【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。考查题型元二次方程的解题型1已知关于X的方程Y+g+3=0的一个根为x=1,则实数机的值为（）A.4B.-4C.3D.

2、-3题型1-1.（2023年四川省资阳市中考数学真题）若Q是一元二次方程Y+2%3=0的一个根，则2+4的值是.题型12.（2023年广东省中考数学真题试卷）若x=1是方程f-2x+i=0的根，则。=.题型1-3.（2023年江苏省连云港市中考数学真题）若关于1的一元二次方程如2OWWo）的一个解是X=1,则%+的值是.易错点总结：知识点二：解一元二次方程（重点）方法一：直接开平方法概念：形如（+1）2=7SO）的方程两边直接开平方得+.=B或者x+q=-扬，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。【注意】1）若b0,方程有两个不相等的实数根；2）若b=0,方程有两个相等的实数根；3）若b0

3、,方程无解。方法二配方法概念：将一元二次方程a2+bx+c=0（a0）配方为（x+m）2=n的形式，再用直接开平方法求解。用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；2）二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为（x+p1f（q0）的形式；【注意1）当qOO方程有两个不相等的实根:x;2（41c0）2ab2） A=OO方程有两个相等的实根：x1=x2=2a3） A一1且0C.-1且0D.a-1题型34.（2023辽宁.本溪市教师进修学院中考真题）下列一元二次方程无实数根的是（）A.X2+x-2=

4、0B.22x-0C.X2+x+5=0D.X2-2x+1=0题型35（2023.西藏中考真题）已知关于X的一元二次方程（机-1）/+21-3=0有实数根，则根的取值范围是（）2222A.m-B.mm1D.m-m1题型36.（2023四川.巴中市教育科学研究所中考真题）对于实数“，h定义新运算：踞b=2-b,若关于X的方程BKX=左有两个不相等的实数根，则上的取值范围（）A.kB.k且左0D.k且左04444题型37.（2023内蒙古内蒙古.中考真题）对于实数，8定义运算“区”为区人=）2，例如38）2=22-3x2=-2,则关于X的方程（左-3）=左1的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不

5、相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定题型38（2023.江苏扬州.中考真题）请填写一个常数，使得关于X的方程2x+=0有两个不相等的实数根.题型39（2023.广东广州.中考真题）已知T=g+3）2+（2a+3）（2a3）+/化简T；若关于X的方程f+2办-+1=0有两个相等的实数根，求T的值.易错点总结:知识点三一元二次方程根与系数关系若一元二次方程a2+bx+c=0（a）的两个根是占和马，则占和乙与方程的系数a，b,c之间有如下关系：bcX+%=；X%=-aa【扩展】用根与系数的关系求值时的常见转化：1）+=+%2；2）x+x-（x1+）2-2x1x2；X1X2X1X

6、23） （X1-X2）2=（x1+x2）2-4x1x2;4）+=（m+/）；X2X1XiX2考查题型四一元二次方程根与系数的关系题型4.（2023.内蒙古呼和浩特.中考真题）已知天，4是方程尤-2023=0的两个实数根，则代数式年一2023%+x；的值是（）A.4045B.4044C.2023D.1题型31（2023贵州黔东南.中考真题）已知关于X的一元二次方程=O的两根分别记为4，4,若XI=1,贝IJax；X；的值为（）A.7B.-7C.6D.6题型42（2023.四川宜宾.中考真题）已知根、是一元二次方程V+2x-5=0的两个根，贝IJ苏+z+2机的值为（）A.0B.-10C.3D.10

7、题型43（2023.四川泸州.中考真题）已知关于X的方程必（2机-1）+z=o的两实数根为毛，巧，若（1+1）（x2+1）=3,则加的值为（）A.-3B.-1C.3或3D.1或3题型44（2023.湖南益阳中考真题）若X=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是（）A.-1B.0C.1D.2题型45（2023.内蒙古包头.中考真题）若小%是方程2x-3=0的两个实数根，贝的值为（）A.3或9B.3或9C.3或6D.3或6题型46.（2023四川乐山.中考真题）关于X的一元二次方程3f2%+根=0有两根，其中一根为X=1,则这两根之积为（）题型47.（2023山东日照.中考真题）

8、关于X的一元二次方程22+4g+*O有两个不同的实数根JQ,必且3%,贝IJm=-Io题型48.（2023四川内江.中考真题）已知打、兄2是关于X的方程/-2x+左-1=0的两实数根，且上+土=X1X2*+2x2-1,则左的值为题型49（2023.湖北十堰.中考真题）已知关于X的一元二次方程/2%-3疗=O.求证：方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根分别为。，,且戊+2=5,求加的值.题型410.（2023四川南充.中考真题）已知关于元的一元二次方程f+3+左2=0有实数根.求实数上的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为石,，若（石+1）（9+1）=-1，求左的值.题型411（2

9、023四川凉山.中考真题）阅读材料：hc材料1:若关于X的一元二次方程QX2+乐+C=O（0）的两个根为X】，X2,则X+X2=，X1X2=aa材料2：已知一元二次方程x2-1=0的两个实数根分别为相，几,求机2九+机/的值.解：一元二次方程Yx1=0的两个实数根分别为相，小.*.m-1,Tnn=11,贝Um2+加2=加（m+）=11=-1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22-3x1=0的两个根为X,X2，则X1+%2=；X1X2.类比应用：已知一元二次方程2%23x1=0的两根分别为机、n,求己+生的值.mn（3）思维拓展：已知实数s、，满足2M3s1=0,2祥一3%1=0,且s%,求的值.St题型412.（2023湖北黄石.中考真题）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（Y了13+36=0,如果我们把/看作一个