专题20 等腰三角形（原卷版）.docx

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1、专题20等腰三角形【考查题型】垂直平分线的性质等腰三角形性质与判定等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形的性质与判定【知识要点】知识点一垂直平分线垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。考查题型一垂直平分线的性质典例1（2023山东淄博.中考真题）如图，在中，AB=AC,ZA=120o.分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点尸和点。，作直线分别交BcAC于点。和点.若8=3,则B

2、D的长为（）A.4B.5C.6D.7变式（2。22.湖北黄石.中考真题）如图,在枷中,分别以A,C为圆心，大于长为半径作弧,两弧分别相交于N两点，作直线MN,分别交线段BC,AC于点。，E,若AE=2cm,AABO的周长为cm,则ABC的周长为（）A.13cmB.14cmC.15CmD.16Cm变式12.（2023四川.巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在菱形ABCD中，分别以C、。为圆心，大于;8为半径画弧，两弧分别交于点/、N,连接MN,若直线MN恰好过点A与边S交于点连接BE,则下列结论错误的是（）A.B. ZBCD=UOoB.若AB=3,贝U5石=4.11CCE=BCD.Saade=

3、Saabe变式13（2023.山东济南.中考真题）如图，矩形A5C。中，分别以A,。为圆心，以大于;AC的长为半径作弧，两弧相交于，N两点，作直线MN分别交AD,BC于点,F,连接A尸，若BF=3,AE=5,以下结论皆误的是（）A.AF=CFB.ZFAC=ZEAcC.AB=AD.AC=IAB变式14（2023山东聊城中考真题）如图，ABC中，若NBAC=80。，NACB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.ZBAQ=40C.AF=ACC. DE=1BD2D.NEQF=25。变式15（2023辽宁锦州.中考真题）如图，线段AB是半圆。的直径。分别以点A和点。为圆心，大于;

4、AO的长为半径作弧，两弧交于，N两点，作直线MN,交半圆。于点C交AB于点,连接AC,BC,若AE=I,则5C的长是（）A.23D.32变式16（2023.辽宁锦州.中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN分别交AD,BC于点,F,则AE的长为2（）变式17（2023.湖北恩施.中考真题）如图，在矩形A8C。中，连接BD分别以5、O为圆心，大于;孙的长为半径画弧，两弧交于P、。两点，作直线PQ,分别与A。、BC交于点、N,连接即人DN.若AD=4,AB=2.则四边形MBND的周长为（）变式18（2023浙江

5、嘉兴.中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）变式19（2023.西藏中考真题）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹:（1）分别以点A,B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于,尸两点，作直线ER2（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,H为圆心，大于g8的长为半径画弧，两弧在NBAC的内部相交于点0,画射线49,交直线E尸于点已知线段AB=6,ZBAC=60。，则点到射线AC的距离为.变式I/O.（2023山东枣庄.中考真题）如图，在矩形ABS中，按以下步骤作图：分别以点B和。为圆

6、心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和尸；作直线E尸分别与OcDB,AB交于点，0,N.若DM=5,CW=3,则MTV=.变式1U.（2023辽宁盘锦.中考真题）如图，四边形8为平行四边形，AB=2,BC=3.按以下步骤作图：分别以点。和点。为圆心，大于8的长为半径作弧，两弧交于N两点；作直线MN.若直线MN恰好经过点A,则平行四边形ABCD的面积是变式112.（2023江苏无锡.中考真题）如图，正方形ABe。的边长为8,点E是。的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点“、G,贝IJBG=.变式113.（2023青海西宁.中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE,过

7、点石作CE的垂线交AB于点尸，交CD的延长线于点G,连接CF已知Ab=；,CF=5,则所=.变式114.（2023内蒙古赤峰.中考真题）如图，已知RtABC中，ZACB=90。，AB=8,BC=S.作BC的垂直平分线，分别交AB、5C于点。、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接S,求ABCD的周长.变式115.（2023广东.中考真题）如图，在RJABC中，ZA=90o,作BC的垂直平分线交AC于点O,延长AC至点,使CE=AB.A(1)若AE=1,求AABO的周长;（2）若AD=；BD,求tanZABC的值.变式116.（2023贵州贵阳.中考真题）如图

8、，在正方形ABCD中，E为AO上一点，连接班，踮的垂直平分线交AB于点交CD于点、N,垂足为。，点尸在。上，且叱AD.若AB=8,AE=6f求ON的长.知识点二等腰三角形等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形性质：O等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）【补充】利用三角形的全等可证明上述定理：已知等腰4ABCABCACD(SAS).*.ZB=ZCBD=DCADBC,.ABCACD(H1),.ZB=ZC

9、BD=DCZ1=Z2ABCACD(SSS).*.Z1=Z2ZB=ZCADBC等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。考查题型二等腰三角形的性质典例2.（2023.江苏宿迁.中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3c机和5cm,则这个等腰三角形的周长是变式21（2023浙江嘉兴.中考真题）如图，在，ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF/AC,GF/AB,则四边形AEFG的周长是（）变式22（2023.福建中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=ACZABC=NT,BC=44cm,

10、则高AD约为（）（参考数据：sin27o0.45,cos27o0.89,tan27o0.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm变式23.（2023海南.中考真题）如图，在ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于1叱的长为半径画弧，两弧在ZABC的内部相交于点、P,画射线BP,交AC于点。，若AD=BD,则一A的度数是（）A.36oB.54oC.72oD.108变式24（2023.四川自贡.中考真题）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（）A.30oB.40oC.5

11、0oD.60变式25（2023湖北鄂州.中考真题）如图，直线/2,点C、A分别在仄/2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交。于点连接AB.若NBCA=I50。，则N1的度数为（）变式26.（2023黑龙江.中考真题）如图，一ABC中，AB=AC,AO平分ZBAC与BC相交于点。，点E是AB的中点，点尸是OC的中点，连接E尸交Ao于点P.若的面积是24,PD=15,则PE的长是()A.2.5B.2C.3.5D.3变式27.（2023江苏淮安.中考真题）如图，在二ABC中，AB=ACfZBAC的平分线交BC于点。，E为AC的中点，若AB=I0,则。石的长是（）A.8B.6C.5D.4变式28.（

12、2023云南.中考真题）已知AABC是等腰三角形.若NA=40。，贝MABC的顶角度数是.变式29（2023.江苏苏州.中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形力若等腰4ABC是“倍长三角形1底边BC的长为3,则腰AB的长为.变式210.（2023广西贵港.中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转角。（0。1轴正半轴上,以点5为圆心，长为半径作弧，交九轴正半轴于点C,则点。的坐标为.变式114.（2023四川广安中考真题）若（-3）2+5=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为变式215.（2023上海.中考真题）如图所示，在等腰三角形A5C中，A5=

13、AC,点石，尸在线段BC上，点。在线段A5上，CF=BE,AE2=AQAB（I）ZCAe=ZBAF;Q）CFFQ=AFBQ变式216.（2023湖南衡阳.中考真题）如图，在（IABC中，AB=ACfD、E是BC边上的点，且BD=CE,求证：AD=AE.变式217.（2023湖北黄石.中考真题）如图,在,ABC和VADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90,且点。在线段5C上，连CE.求证：AABD*AACE；若NE1C=60。，求NCEZ）的度数.变式218.（2023山东淄博.中考真题）如图，AABC是等腰三角形，点DE分别在腰AC,AB,且B/=CD,连接BD,CE.求证：

14、BD=CE,考查题型三等腰三角形的判定典例3.（2023.江苏扬州.中考真题）如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点G使得ABC是等腔且用三角形，满足条件的格点C的个数是（）变式31（2023贵州铜仁.中考真题）直线AB、BC、CD、石G如图所示，Z1=Z2=80o,N3=40。，则下列结论错误的是（）A.AB/CDB. ZEBF=40C. ZFCG+Z3=Z2D.EFBE变式32（2023.四川雅安中考真题）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若3C=9,CD=3,那么阴影部分的面积为.变式33（2023.江苏扬州.中考真题）如图，在YABCD中，点E在AO上，且EC平分N5EZ）,若NEBC=30。,BE=