专题10 分式方程（原卷版）.docx

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1、专题10分式方程【考查题型】【知识要点】解分式方程的一般步骤：1）去分母（方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程）。2）解整式方程。3）验根（把整式方程的解代入最简公分母，情况一：最简公分母为0,则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；情况二：若最简公分母不为0,则该根是分式方程的解。分式的化简求值：1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0；2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。分式方程解决实际问题的步骤：D根据题意找等

2、量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5）写答案考查题型一解分式方程32题型1（2023辽宁营口.中考真题）分式方程9=一的解是（）Xx-2A.=2B.X=-6C.x-6D.X=-22题型11（2023海南.中考真题）分式方程-7-1=0的解是（）x-132题型12（2023.山东济南.中考真题）代数式与代数式一7的值相等，贝IJX=.x+2x-1题型13（2023四川内江.中考真题）对于非零实数。，b,规定匕=!-?，若（2-1）2=1,则Xab的值为.21题型14.（2023湖南永州.中考真题）解分式方程*-=。去分母时,方程两边同乘的最简公分母是X%+1

3、215题型15（2023.湖南常德.中考真题）方程提+西=受的解为.题型16（2023.浙江台州.中考真题）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的X的值是.3-XF1先化简，再求值：X-4,其中X二3X=(x-4)+(x-4)解：原式1-4=3-x+x-4=1丫一43题型17.（2023四川泸州.中考真题）若方程一-+1=-的解使关于X的不等式（2-30成立，则X22X实数的取值范围是.题型18（2023浙江宁波.中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数。，b,0=1+1若ab2r+1（x+1）区）x=与二贝IJX的值为.43题型19（2023.青海西宁.中

4、考真题）解方程：a=0.X+xX-X24题型110.（2023广西梧州中考真题）解方程：1-=-3-xx-3X4题型11122青海中考真题）解分式方程：易错点总结:考查题型二根据分式方程解的情况求值题型2.（2023.四川德阳中考真题）关于X的方程上;=1的解是正数，则。的取值范围是（）X-IA.a1B.a1且o0C.QV1D.QV1且o21 一，“1题型21（2023内蒙古通辽.中考真题）若关于X的分式方程：2F=一的解为正数，则上的取值范x-22-x围为（）A.k2B.k-1D.左1且左02丫_3题型22（2023黑龙江.中考真题）已知关于X的分式方程上4=1的解是正数，则根的取值范围x-

5、1I-X是（）A.m4B.m4m5D.根4且机1题型23（2023.重庆中考真题）关于X的分式方程生3+鲁=1的解为正数，且关于y的不等式组x-33-X+92（y+2）2y-a1的解集为了三5,则所有满足条件的整数。的值之和是（）、3A.13B.15C.18D.20X题型24（2023.重庆中考真题）若关于X的一元一次不等式组3的解集为X-2,且关于的5x-1a分式方程=1-2的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）y+1y+1A.-26B.-24C.-15D.-13题型25（2023.湖北黄石.中考真题）已知关于X的方程,+=卢R的解为负数，则。的取值范围是Xx+1x（x+1）易错点

6、总结：考查题型三分式方程无解的情况2TT1题型3.（2023.四川遂宁.中考真题）若关于X的方程一二；无解，则机的值为（）%2x+1A.0B.4或6C.6D.0或4题型31（2023内蒙古呼伦贝尔.中考真题）若关于X的分式方程二+产=2无解，则。的值为（）X-33-XA.3B.OC.-1D.O或3题型32（2023.四川宜宾.中考真题）若关于X的分式方程*-3=有增根，则根的值是（）x-2x-2A.1B.-1C.2D.-2题型33（2023.西藏中考真题）若关于X的分式方程二-1=J无解，则机=.X-Ix-1易错点总结：考查题型四列分式方程题型4.（2023.辽宁阜新.中考真题）我市某区为30

7、万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的12倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种X万人，根据题意，所列方程正确的是（）C.里-型二2。1.2XXC3030D.=1.2X-20X题型41（2023山东淄博.中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为X元,则下列方程中正确的是（）A2000020000x(1-15%)AB2000020000x(1

8、-15%)X-Wx-102000020000x(115%)x+10C20000_20000x(1-15%)Dx+10题型42（2023.辽宁朝阳.中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶Xkm,根据题意，所列方程正确的是（）A606030C606030A.-B.1.5X601.5XX60-60606060C.-=30D.=30%1.5X1.5XX题型43（2023.贵州黔西.中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地

9、需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田X亩，则可以得到的方程为（）A36c30-36c30363036。30A.=2B.=2C.=2D.=2jc-4Xx+4XXx-4Xx+4题型44（2023.山东潍坊.中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2023年4月原油进口量比2023年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：怒I00%66%）.2。22年3月当月增速为-14,设2023年3月原油进口量为X万吨，下列算法正确的是（）A.100%=-14.0%B.4271X-427

10、1C.-100%=-14.0%D.4271-Y-100%=-14.0%42714271-X-100%=-14.0%题型45.（2023湖北恩施.中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30kmh,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为Vkmh,则符合题意的方程是（）144_9630+V30-V144_9630-V30+V1449630-VV144_96V30+V题型46.（2023广西.中考真题）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边

11、村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为X米，根据题意可列方程（）题型47（2023湖北荆州.中考真题）“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和IOkm的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20下以到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3达29,则依题意可列方程为（）=20_103x4x题型48（2023四川广元.中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医

12、用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为X元，则列方程正确的是（）960016009600160096001600题型49（2023.山东临沂.中考真题）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg,根据题意可列方程为（）二0.75A.0.985=0.75xC.0.75x5=0.98X题型410（2023浙江丽水.中考真题）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程等=幽-30,则方程中X表示（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量题型4U

13、（2023.湖北襄阳.中考真题）九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（）a900900C900C900A.=2B.x2=x+1x-3x+1x-3900900CC900C900C.=2D.x2=x-1x+3x-1x+3题型412.（2023山东青岛.中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练

14、后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为X米/分，那么、满足的分式方程为易错点总结:考查题型五分式方程的实际应用题型5.(2023.重庆中考真题)为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为题型51(2023西藏.中考真题)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.(1)笔记本和钢