专题29 点、直线、圆的位置关系（原卷版）.docx

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1、专题29点、直线、圆的位置关系【考查题型】点、直线、圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的判定定理切线的性质定理利用切线长定理的求解与证明与三角形外接圆有关的计算与三角形内切圆有关的计算圆与圆的位置关系【知识要点】第一种点与圆的位置关系（设。的半径为r,点P到圆心。的距离为d）位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部dr0点P在圆外点在圆上F点在圆周上d=r0点P在圆上点在圆内点在圆的内部dro直线/与。相离相切6直线与圆有唯一公共点,直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=ro直线/与。相切相交直线与圆有两个公共点,直线叫做圆的割线dr）,两圆圆心距为d,则两圆位置关系如下表

2、:位置关系图形定义性质及判定外离图1两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部.dR+ro两圆外离外切图2两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部.d=R+r两圆外切相交图3两个圆有两个公共点.R-rdR+r两圆相交内切图4两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部.d=Rro两圆内切内含图5两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例.OdRr两圆内含两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平

3、分两圆的公共弦。三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。外接圆圆心和三角形位置关系：1）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3）钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）。三角形内切圆的概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。【扩展】三角形内心、外心、重心、垂心、旁心概念图形性质内心三角形三个内角平分线的交点1）三角

4、形内心到三边距离相等，且都等于三角形内切圆半径；2）直角三角形的内心到边的距离二（两直角边的和斜边长）*0.5夕卜心三角形三边垂直平分线的交点21）三角形外心到三个顶点距离相等，且都等于三角形外接圆半径；重心三角形三条中线交点1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:Io2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3）重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。垂心三角形三条高交点1）锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；2）锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。3）锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐

5、角三角形的内接三角形（顶点在原三角形的边上）中，以垂足三角形的周长最短。旁心三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点1）每个三角形都有三个旁心。2）旁心到三边的距离相等。考查题型一点与圆的位置关系典例1（2023上海.统考中考真题）如图，已知长方形ABeD中，AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆AA.点。在圆A外，点。在圆A内B.点。在圆A外，点。在圆A外C.点。在圆A上，点。在圆A内D.点。在圆A内，点。在圆A外变式11（2023吉林统考中考真题）如图，在ABC中，NACB=90。，AB=5,BC=A.以点A为圆心,为半径作圆，当点。在/内且点8在A外时，的值可能是（）A.2

6、B.3C.4D.5变式12.（2023青海.统考中考真题）点?是非圆上一点，若点尸到O上的点的最小距离是4c机，最大距离是9的，则O的半径是.考查题型二直线与圆的位置关系典例2.（2023.贵州六盘水.统考中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.平行变式21（2023浙江嘉兴.统考中考真题）已知平面内有。和点A,5,若。半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与JO的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切4变式22.（2023广东广州.统考中考真题）如图，HABC中，ZC=90o,AB=5,c

7、osA=-,以点8为圆心，为半径作（5,当=3时，山与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定变式23.（2023湖北黄石.统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点石、尸分别在边BC、8上，且ZEAF=45ofAE交BQ于M点，AF交BD于N点.（1）若正方形的边长为2,则处的周长是.（2）下列结论：BM2+DN2=MN2;若尸是8的中点，贝IJtanNAEF=2；连接MF,贝IJAMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.AB变式24.（2023上海.统考中考真题）在矩形ABs中，AB=6,BC=S,点。在对角线AC上，圆O的半径为2,如果圆。

8、与矩形ABC。的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是.考查题型三切线的判定定理典例3.（2023.湖南衡阳.统考中考真题）如图，AB为。的直径，过圆上一点。作。的切线CD交BA的延长线与点C,过点。作。E7/AD交CD于点连接BE.直线的与。相切吗？并说明理由；（2）若C4=2,CD=4,求。石的长.变式31（2023江苏宿迁.统考中考真题）如图，在一ABC中，ZABC=45o,AB=AC,以AB为直径的。与边5C交于点O.判断直线AC与。的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.变式32(2023.江苏徐州.统考中考真题)如图，如图，点A、B、C在圆。上，NAB

9、C=60。，直线ADBC,AB=AD,点。在BO上.判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.变式33(2023.湖南株洲.统考中考真题)如图所示，ABC的顶点A、B在。上，顶点。在。外，边AC与。相交于点。，NBAC=45。，连接。5、OD,已知OD8C.求证：直线BC是。的切线；(2)若线段OD与线段AB相交于点E,连接BD.求证：.ABDs-DBE；若ABBE=6,求。的半径的长度.变式34(2023.四川南充中考真题)如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点。是。外一点,NBCD=NBAC,连接0。交BC于点.AC求证：S是O。的切线.一,4

10、(2)若CE-OA,sinABAC-,求tanNCEO的值.变式35.（2023山东枣庄.统考中考真题）如图，在半径为IOc机的。中，AB是。的直径，CD是过。O上一点C的直线，且AO，。C于点。，AC平分NBA。，点石是BC的中点，0E=6cm.求证：C。是。的切线；求AO的长.变式36（2023.山东潍坊.中考真题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠DE,水渠。石所在直线与水面尸。平行；设筒车为。，O与直线R2交于P,。两点，与直线。石交于B,C两点，恰有Ar2=60CD,

11、连接AB,AC.求证：AD为。的切线;筒车的半径为3m,AC=BC,ZC=30.当水面上升，A,0,。三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到（Hm,参考值：21.4,31.7）.考查题型四切线的性质定理典例4.（2023.广西河池.统考中考真题）如图，AB是。的直径，朋与。相切于点A,NABC=25。，OC的延长线交刚于点P,则N尸的度数是（）A.25oB.35oC.40oD.50o变式41（2023江苏无锡.统考中考真题）如图，AB是圆。的直径，弦AO平分NBAC过点。的切线交AC于点,NEAD=25。，则下列结论错误的是（）D.ZBOD=5QoA.AE1DEB.AEHODC.DE

12、=OD变式42（2023.广东深圳.统考中考真题）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=90o,BC为O切线，。为切点，C4=CD,则，ABC和.,CDE面积之比为（）A.1:3B.1:2C.22D.（2-1）1变式43.（2023.重庆.统考中考真题）如图，AB是。的切线，B为切点,连接Ao交O于点C,延长AO交（O于点。，连接50.若NA=/。，且AC=3,则AB的长度是（）A.3B.4C.33D.42变式44（2023.四川眉山中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿B4,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若NOA5=28。，则/APB的度

13、数为（）变式45（2023四川自贡统考中考真题）?为。外一点，Pr与。相切于点乙OP=IO,NOpr=30。,则Pr的长为（）A.53B.5C.8D.9变式46（2023.宁夏.中考真题）把量角器和含30。角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合,移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm,ZBOF=120）.则阴影部分的面积为（）变式47.（2023江苏盐城.统考中考真题）如图,D,若NBAD=35。，则NC=.AB.AC是O的弦，过点A的切线交CS的延长线于点ABC,AC=2,Be=4,点。在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A,。是BC边上的动点，当AACD为直角三角形时，AD的长为变式49.（2023四川泸州.统考中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90o,AC=6,BC=23,半径为1的。在RtAABC内