专题09 二元一次方程组（原卷版）.docx

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1、专题09二元一次方程组【考查题型】【知识要点】知识点一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1,Xy的次数是二，属于二元二次方程。3）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。【易错点】二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。【解题技巧】在二元一次方程中，给定

2、其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值。二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组.【补充说明】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两2x+1=0,个未知数如1+2y=2也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数。2）方程组中的各个方程中，相同字母必.须代表同一未知量。3）二元一次方程组中的各个方程都是是整式方程。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【注意】D二

3、元一次方程组的解是方程中每个方程的解。2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。+y=5,（无数解），如：IC（无解）x+y=2.+y=5,如：14x+4y=20考查题型一理解二元一次方程（组）的相关概念题型1（2023.浙江杭州.中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张X元，B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）a=32bB1=320C.10x-19y=320D.19x-10y=320题型11（2023黑龙江.中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为

4、参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5B.6C.7D.8（X=I题型12（2023.四川雅安中考真题）已知C是方程axby=3的解，则代数式2+4-5的值为.y=2题型13（2023.黑龙江绥化.中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案.题型14.（2023四川广安.中考真题）若工、满足一F二；2,则代数式/_42的值为.x+2y=3易错点总结：知识点二解二元一次方程组消元的思想：二元一

5、次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。方法一：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。【基本思路】：未知数由多变少。代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：(变代解求写验)变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。解：解

6、一元一次方程求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。写：写出方程组的解。验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。方法二加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(变加减解求写验)变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数)。加减：通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程。求解：解这个一元一

7、次方程，得到一个未知数的值。回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。写解：写出方程组的解。检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。方法三换元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。例(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4x+5=m,y-4=原方程可写为m+=8解得m=6,n=2所以fx=1m-=4所以x+5=6,y-4=2y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5

8、,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。解二元一次方程的基本步骤：1.消元2.求解3.回代4.写解5.检验（重要）解三元一次方程的基本步骤：1 .变形（变三元一次为二元一次）2 .求解：解二元一次方程组3 .回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程4 .求解：解一元一次方程，求出第三个未知数5 .写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。考查题型二解二元一次方程组A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x1=7D.x+2x+2=7题型21（2023辽宁沈阳.中考真题）二元一次方程组厂7=5的解是.tf3x+2y=12题型2

9、2（2023.江苏无锡.中考真题）二元一次方程组C71的解为.2x-y=1题型23（2023广西贺州中考真题）若实数如nWMIm-n-5+2m+Ai-4=O,贝|3机+=（2x+3y=13题型24（2023.山东潍坊.中考真题）方程组。/八的解为.3x-2y=Ox+2y=4题型25（2023湖北随州.中考真题）已知二元一次方程组C7,则，的值为.2x+y=5题型26（2023.内蒙古呼和浩特.中考真题）计算求解：zY14x+y=5计算2sin45o-2-2+（2）解方程组1-II3jIX+y=3题型27,2。22湖北荆州中考真题）已知方程组k1的解满足加-3”5求人的取值范围.x-2y=3题型

10、28.（2023山东淄博.中考真题）解方程组：1313易错点总结:考查题型三解三元一次方程组题型3.（2023.重庆中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为题型31（2023重庆.中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个

11、，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.知识点三列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：审题，明确各数量之间的关系。设：设未知数找：找题中的等量关系列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组解：解方程组，求出未知数的值答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。常见利用方程解决实

12、际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打9折，就是按标价的90%出售。4）禾IJ润二售价一进价，利润0时盈利，利润0时亏损。5）利润率=翌义100%=售价:本X100%。成本成本顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度船顺水的行程=船逆水的行程水流速度二（顺水速度-逆水速度）2数字问题：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是X,十位数字是y,个位数字是z,那么这

13、个数可表示为IoOX+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。工作量二工作时间工作效率球赛积分问题：比赛总场数二胜场数+负场数+平场数比赛总积分二胜场积分十负场积分+平场积分行程问题：路程二速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程二两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程二初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走,小格，每分钟走0.5度12考查题型四利用二元一次方程组解决

14、方案问题题型4.（2023.湖北宜昌.中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30B.26C.24D.22题型41（2023黑龙江齐齐哈尔.中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种题型42（2023.北京中考

15、真题）甲工厂将生产的I号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.题型43（2023.湖北武汉.中考真题）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小