专题02 实数（原卷版）.docx

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1、专题02实数【热考题型】【知识要点】知识点一平方根算术平方根的概念：如果一个正数X的平方等于a,即/=Q,那么这个正数X叫做a的算术平方根。记为H,读作“根号a”,a叫做被开方数。算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2） 0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。考查题型一算术平方根的相关计算【解题思路】了解算术平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例1.（2023四川泸州中考真题）-/=（）A.2B.C.-D.222变式1-1（2023四川凉山中考真题）化简：2）2=（）A.2B.-2C.4D.2变式1-2.（2023广西贺州中考真题）若实数出/7满足|加-几-

2、51+石币=0,则3机+=.变式1-3.（2023四川广安中考真题）若（之-3）2+5=0,则以a、6为边长的等腰三角形的周长为变式1-4.（2023青海中考真题）已知h是等腰三角形的两边长，且。，人满足J2,39+5+（2+3匕一13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果=,那么X叫做a的平方根。平方根的表示：正数a的平方根用表示，H叫做正平方根，也称为算术平方根，-H叫做a的负平方根。平方根的性质：1) 一个正数有两个平方根：,且他们互为相反数(重点)。ra(aNO)2) (a)2=a(a0),=1-a(a0

3、)3) 0只有一个平方根，它是0。(0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身)4)负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系:算术平方根平方根区别概念如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根。如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果二a,那么X叫做a的平方根。表示方法yc1性质D正数只有一个算术平方根，且恒为正；2)。的算术平方根为03)负数没有算术平方根1)正数有两个平方根，且互为相反数；2)0的平方根为03)负数没有平方根求法开平方后取非负的平方根开平方联系1)a的取值范围相同，均为aN02)平方根包含了算术平方根，即算术平方根

4、是平方根中的一个(非负的)。【扩展】常见数的平方122232425八262728292102149162536496481IOO11212213214215216217218219220212114416919622525628932436140025230235240262590012251600常见数的立方132333435363738393103182764125216343512729IOOO考查题型二平方根的相关计算【解题思路】了解平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例2.（2023四川宜宾中考真题）4的平方根是（）A.2B.2C.-2D.16变式2-1.（2023四川凉山中考真题

5、）&T的平方根是（）A.9B.9和一9C.3D.3和一3变式2-2.（2023河北石家庄模拟）若一个正数的两个不同平方根是2-1和-+2,则这个正数是（）知识点二立方根立方根的概念：如果一个数的立方等于a,即3=匿那么X叫做a的立方根或三次方根。表示方法：数a的立方根记作VE,读作三次根号a立方根的性质：D任何实数都有唯一确定的立方根。2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。3）0的立方根是0。4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。开立方概念：求一个数的立方根的运算。开立方的表示：3=0=a-a=y/a（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。次方根（扩展）概念：如

6、果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。性质：正数的偶次方根有两个：阪；O的偶次方根为O：VO=O;负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。考查题型三立方根的相关计算【解题思路】了解立方根的定义及相关性质是解题的关键。典例3.（2023江苏淮安中考真题）27的立方根为变式3-1.（2023湖北荆门中考真题）计算:3/-+cos60V8(-2023)0=直)A.按键MODE即可进入统计计算状态B.计算次的值，按键顺序为:C.计算结果以“度”为单位，按键可显

7、示以“度”“分”“秒”为单位的结果D.计算器显示结果为:时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333变式3-2（2019山东潍坊中考真题）利用计算器计算时，依次按键下:计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9变式3-3（选做）.（2023山东烟台中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是变式3-4.（2023四川资阳中考真题）若=正，fc=5,c=2,则晶b,C的大小关系为（）A.bcaB.bacC.acbD.ab1）,那么X叫做a的力次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当刀为奇数

8、时，2的刀次方根随77的增大而减小D.当77为奇数时，2的77次方根随77的增大而增大易错点总结：知识点三实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。【扩展】有理数与无理数的区别：1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。常见的无理数类型：1）一般的无限不循环小数,如：1.41421234-2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2023020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）。3）有特定意义的数，如：4）开方开不尽的数。如：3,V5o考查题型四无理数的判断【解题思路】掌握无理数的定义，掌握无限

9、不循环小数是无理数是解题的关键。典例4.（2023浙江金华中考真题）在-2,g,百,2中，是无理数的是（）A.-2B.IC.3D.2变式4-1.（2023湖南常德中考真题）在万,3,-82023这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5变式4-2.（2023湖南中考真题）从后，-1,冗，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是变式4-3.（2023浙江宁波中考真题）写出一个大于2的无理数.易错点总结：考查题型五无理数的估值【解题思路】得到最接近无理数的两个有理数的值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.典例5.（2

10、023重庆中考真题）估计a-4的值在（）A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间变式5-1.（2023福建中考真题）如图，数轴上的点分表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）PIII*IIII-1012345A.-2B.2C.5D.变式5-2.（2023山东潍坊中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为避二，下列估算正确的是（）2n5-12r2A.0B.255变式5-3.(2023四川绵阳，()A.4B.8变式5-4.(2023山东临沂，A.3B.2变式5-5.(2023湖北荆州值是.变式5-6.(2023湖北随州，

11、511511n/511 C.12 2222,中考真题）正整数a、5分另U满足病胸，2旧-1的整数加的值可能是（）C.1D.0，中考真题）若3-四的整数部分为a，小数部分为5,则代数式（2+缶）力的中考真题）已知为正整数，若89根是整数，则根据在数轴上表示无理数通常有两种情况：1尺规可作的无理数，如2.尺规不可作的无理数,只能近似地表示，如兀，1.010010001实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：1 .在实数范围内，正数和零统称为非负数。2 .非负数有三种形式：任何一个实数a的绝对值是非负数，即a20；任何一个实数a的平方是非负数，即十三0；任何

12、非负数的算术平方根是非负数，即N03 .非负数具有以下性质：非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0考查题型六实数的分类典例6.（2023贵州铜仁中考真题）在实数后，3,4,途中，有理数是（）A.y2B./3C.y4D.y/5变式6-1.（2023山东日照中考真题）在实数后，/（0）,。$30,正中，有理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个变式6-2.（2023浙江金华中考真题）实数-g,-5,2,-3中，为负整数的是（）A.B.y5C.2D.32易错点总结：考查题型七实数的性质【解题思路】熟练掌握实数的相关性质。典例7（2023湖北黄石中考

13、真题）1-的绝对值是（）A.1-2B.2-1C.1+2D.（2-1）变式7-1.（2023湖北鄂州中考真题）实数9的相反数等于（）A.-9B.+9C.D.-99变式7-2.（2023山东枣庄中考真题）实数-2023的绝对值是（）A.2023B.-2023C.D.20232023易错点总结:考查题型八实数与数轴【解题思路】熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键。典例8（2023广西中考真题）如图,数轴上的点力表示的数是-1,则点力关于原点对称的点表示的数是（A111-2-1012A.-2B.0C.1D.2变式8-1.（2023四川资阳中考真题）如图，M、N、P、0是数轴上的点，那么由在数轴上对应的点可能是（）MNPQII.Ii.iI丁I-3-2-10123A.点力B.点NC.点PD.点Q变式8-2.（2023江西中考真题）实数a,6在数轴上的