专题11 与等比数列相关的结论（解析版）.docx

《专题11 与等比数列相关的结论（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 与等比数列相关的结论（解析版）.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题11与等比数列相关的结论一、结论已知等比数列6,公比为4,前几项和为STI.an=atnqnm（m,neN*）.若加+=2+夕，则j4ap-aq（租,7p,qN*）;反之,不一定成立.a1a2a3am,am+iam+2.-m,a2m+1a2m+2一%，成等比数列（根N*）.公比9T时，St1,S2n-Sn,S3n-S.n,S,n-S3n成等比数列（N*）.若等比数列的项数为2（N*）,公比为/奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶,则4,也是等比数列,则认,小,。也,也是等比数列（人。，wN*）.通项公式4=幺/.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于q的指数函数的积,其图象是指数函

2、数图象上一群孤立的点.（8）只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.三个数成等比数列，通常设为一，X,阳；四个数成等比数列，通常设为F，一,阳,QQQxq3.二、典型例题1（2023安徽合肥市第十一中学高二期末）设等比数列%的前项和为S，若56：邑=1:2,则Sg：S3=（）A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3【答案】C【解析】解：因为数列g为等比数列，则S3,56-S3,S9-$6成等比数列，设S3=n,贝US6=,贝US6S3=1i3Sq3不，所以Sg-S6=7得到SgjM,所以寸=14454故选：C.【反思】公比9-1时，SfS-ZnBfn一成等

3、比数列（N*）,此结论可快速解题，解题时注意等比数列的正负性问题.2. （2023全国高三专题练习）已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】设这个等比数列4共有2左（左N*）项，公比为“，则奇数项之和为S奇=%+g+=85,偶数项之和为5偶=%+%+%=4(4+/+)=*奇=170,解得=4,因此，这个等比数列的项数为8.故选：C.【反思】利用结论若等比数列的项数为2（N*）,公比为心奇数项之和为S奇，偶数项S之和为S偶，则设,可直接根据结论求出9,进而求出其它量.3奇三、针对训练举一反三一

4、、单选题1. （2023广东潮阳高二期末）等比数列%的各项均为正数，且=3,则Iog3%+Iog3+1g3%0=（）A.5B.10C.4D.2+Iog35【答案】A【解析】【详解】由题有a2a9-。38=a4ai=a5a6=3,则Iog3a1+Iog3a2+Iog3a1Q=Iog3（a2a9a3asa4a1a5a6a1aw）=Iog335=5.故选：A2. （2023江苏高二专题练习）在等差数列q中，若。=。，则有等式“1+2+。=%+。2+ai9-n（几19且N*）成立,类比上述性质，在等比数列也中,若41=1,则有（）A. 121n=Z7121,n（1VI9且mN*）B. 21=12121

5、-（”21且N*）C. 1+2+=+,+9-（19nN*）D. 1+2+bn=b1+b2+-n（几21且N*）【答案】B【详解】在等差数列%中，若s+Up+4s/p应N*）则4+%=4p+%,若%=O，则+1+an+2+a2m_2_n+“2时If=0，所以。i+2+.=q+%+%方j成立，当m=IO时，a1+a2+an-ai+a2+。队（19且N*）成立，在等比数歹U抄中，若s+%=+扉5/paN*）则久2=bpbq,右bm=1,则bn+bf1+299tf2m-2-n2m-1-n二1，所以b1b2bn=她b2m-1-n成立，当机=H时，11=121打1一（S2023,则数列4单调递增8. 若写

6、22（021，则数列单调递增C.若数列CJ单调递增,则“2023Na2023D.若数列区单调递增,则422%）21【答案】D【详解】A：由2252023,得a20230,即Gu20230,则、q取值同号,若0,q-2023，得“20231，即1,则。1、Q取值同号，若q0,q0,则数列4不是递增数列，故B错误；1 1-V1C：若等比数列4=1,公比9=：,贝H=-=2（1-）,21-22所以数列B/为递增数列，但%）22T-,所以41,即夕1,所以a2023a2Q21，故D正确.故选：D8. （2023全国高二课时练习）已知SzI是等比数列%的前项和，若存在根eN*,满足9=9,&1=叫，则数

7、列%的公比为（mam机一1A.-2B.2C.D.3【答案】B【详解】设数列q的公比为4,S若4=1，则整=2,与题中条件矛盾,故q1.j茅a1(1-q2miq2m-1=qm+1=9,.qm=8.=qmama1qo5m+1Om-1i-q故选：B二、填空题9. (2023全国高三专题练习)设正项等比数列的前n项和为，=2,S3=14,若么=一,an则数列出中最大的项为.【答案】I【详解】根据题意，设正项等比数列/的公比为4,其中9。，因为=2,S3=14,可得S3=2+2q+2q2=i4,解得夕=2或q=3,因为40,所以。=2,所以%=%=2,7几121则=丁=9，故a=、也=手rn乙ZZnbC

8、nn11当2时，贝U由广=FT=彳1F=J(I+1)V1,bn712(-1)2n-12n1则有仇=%4d，所以数列出中最大的项为，故答案为：g10. (2023江西省都昌县第二中学高二阶段练习)已知等比数列的首项为为,公比为q,其前项和为S，下列命题中正确的是.(写出全部正确命题的序号)(1)若等比数列4单调递增，则可。，且91；(2)数列:Szn-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,也是等比数列;(3)S=qS,+q(N*,2);【答案】(3)【详解】解：对于(1),若等比数列4单调递增，则4+1-%=q(q),f10fa10q1对于(2),若q=T,几为偶数,则S“=O,S2z1=0,即

9、SS=O,因为等比数列中的项不可能为0,故此时S*-S，S%-S2，-53,，不是等比数列，故(2)错误；对于(3),当几N*,几2时，Sn=%+2+%+，+=a1+q(ai+ai+%)=9SI+%，故(3)正确.故答案为：(3).三、解答题11. (2023上海高三专题练习)解答下列各题：(S奇表示奇数项和，S偶表示偶数项和)(1)%是等比数列，=1,项数为偶数.S奇=85,S偶=170,求；%是等差数列，共项，为奇数，S=77,S偶=33,6z1-=18,求通项公式.【答案】(1)8；(2)=-3/7+23.【详解】S1.2(1) q=鲁=2,所以3二.=85+170,解得=8；S奇1-2(2) S奇=SS偶=44,ziz1=S奇一S偶=4433=11,即=22,由。=18,可2得=20,%=2,=7,=所以通项公式为4=2。一3(-1)=3/1+23.