专题13 一次函数(原卷版).docx
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1、专题13一次函数【考查题型】【知识要点】知识点一变量与函数变量:在一个变化过程中数值发生变化的量。常量:在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】D变量可变,而常量不变。2)常量和变量的区分:在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量,y是X的函数。【函数概念的解读】D有两个变量。2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3)对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。函数定义域:一般的,一个函数的自变量X允许取值的范围,叫做这
2、个函数的定义域。确定函数定义域的方法:1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零;4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;5)实际问题中函数定义域要和实际情况相符合,使之有意义。函数值概念:如果在自变量取值范围内给定一个值a,函数对应的值为b,那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式:用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围:使函数有意义的自变量的全体取值,叫做自变量的取值范围。函数图像上点的坐标与解析式之间的关系:D将点的坐标代入到解析式中,如解析式两边成立,则点
3、在解析式上,反之,不在。2)两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点解析法:两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。列表法:把自变量X的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算,而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对应数值个数有限,不容易看出自变量与函数值的对应关系,有局限性图像法形
4、象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系知识点二一次函数的图形与性质正比例函数定义:一般地,形如y=kx(k为常数,k0)的函数,叫做正比例函数,k叫做比例系数。【扩展】正比例函数y=kx(k为常数,k0)必过点(0,0)(1,k)o一次函数定义:如果y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做X的一次函数,k叫比例系数。当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。b【扩展】1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)必过点(0,b)、,0)。k2)直线Ii与坐标原点构成的三角形面积为S=i.-.bo画一次函数图象:卜D画一次函数的图
5、象,只需过图象上两点作直线即可,一般取(0,b),0)两点;k2)当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例,一般取(0,0)、(1,k)两点。【正比例函数与一次函数的性质(重难点、考点)】一、图像特征【小结】1)正比例函数的性质:一般地,正比例函数y=kx(kO)有下列性质:(1)当k0时,图象经过第一、三象限,y随X的增大而增大;(2)当k0时,将y2=kx图象向X轴上方平移b个单位,就得到y=kx+b图象。2)当b0时,将y2=kx图象向X轴下方平移一b个单位,就得到y2=kx+b图象。对于一次函数(规则:上加下减,左加右减):1)上下平移:将直线y=kx+b向上平移
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