专题02 实数（解析版）.docx

《专题02 实数（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 实数（解析版）.docx（20页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题02实数【热考题型】【知识要点】知识点一平方根算术平方根的概念：如果一个正数X的平方等于a,即/=Q,那么这个正数X叫做a的算术平方根。记为H,读作“根号a”,a叫做被开方数。算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2） 0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。考查题型一算术平方根的相关计算【解题思路】了解算术平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例1.（2023四川泸州中考真题）-/=（）A.2B.C.-D.222【详解】解：-4=-2,故选A.变式1-1.（2023四川凉山中考真题）化简：（2）=（）A.2B.-2C.4D.2【详解】解：mr=2,故选：D.

2、变式1-2.（2023广西贺州中考真题）若实数见7?满足|加几5+j2n+几4=0,贝U3m+川=.【详解】解：由题意知，m,n满足I.一九一5|+J2m+n4=。，.*.m-n-5=0,2m+n-4=0,.*.m=3,n=-2，.*.3m+=9-2=7,故答案为：7.变式1-3.(2023四川广安中考真题)若(女-3)2+5=0,则以外5为边长的等腰三角形的周长为【详解】解：(a-3)2+5=0,.=3,b=5,当=3为腰时，周长为：2+b=6+5=,当=5为腰时，三角形的周长为1+2)=3+10=13,故答案为：11或13.变式1-4.(2023青海中考真题)已知。，h是等腰三角形的两边长

3、，且。，h满足2-3Z7+5+(2a+3-13)2=0,则此等腰三角形的周长为().A.8B.6或8C.7D.7或8/2f2a3+5=0fq=2【详解】解：3噌+5+(24+3/713)2=0,二八解得，72+3-13=0b=32是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3,能组成三角形，周长=2+2+3=7；2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3,能组成三角形，周长=2+3+3=8,所以该等腰三角形的周长为7或8.故选：D.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果2=q,那么X叫做a的平方根。平方根的表示：正数a的平方根用表示，H叫做正平方根，也称为算术

4、平方根，-H叫做a的负平方根。平方根的性质：1) 一个正数有两个平方根：,且他们互为相反数(重点)。ra(aNO)2) (a)2=a(a0),V0=-.-a(a0)3) 0只有一个平方根，它是0。(0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身)4)负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系:算术平方根平方根区别概念如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根。如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果二a,那么X叫做a的平方根。表示方法Hyc1性质D正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）。的算术平方根为03）负数没有算术平方根1）正数有两个平

5、方根，且互为相反数；2）。的平方根为03）负数没有平方根求法开平方后取非负的平方根开平方联系1）a的取值范围相同，均为aNO2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。【扩展】常见数的平方122232425262728292102149162536496481IOO11212213214215216217218219220212114416919622525628932436140025230235240262590012251600常见数的立方132333435363738393103182764125216343512729IOOO考查题型二平方根的相关计算【解题思

6、路】了解平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例2.（2023四川宜宾中考真题）4的平方根是（）A.2B.2C.-2D.16【详解】V（2）2二4,4的平方根是土2,故选A.变式2-1（2023四川凉山中考真题）&T的平方根是（）A.9B.9和一9C.3D.3和一3【详解】解：:病二9,J闻的平方根是百=3,故选D.变式2-2.（2023河北石家庄模拟）若一个正数的两个不同平方根是2-1和-+2,则这个正数是（）A.1B.3C.4D.9【详解】Y一个正数的平方根是2aT和-a+2,.2aT-a+2=0.解得：a=-1.2a-1=-3.这个正数是9.故选：D.知识点二立方根立方根的概念：如果一个

7、数的立方等于a,即3=原那么X叫做a的立方根或三次方根。表示方法：数a的立方根记作西，读作三次根号a立方根的性质：1）任何实数都有唯一确定的立方根。2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。3） O的立方根是O。4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。开立方概念：求一个数的立方根的运算。开立方的表示：（V）3=ak=需心取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。Tt次方根（扩展）概念：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。性质：正数的偶次方根有两个：赤；O的偶次方根

8、为O：VO=O;负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。考查题型三立方根的相关计算【解题思路】了解立方根的定义及相关性质是解题的关键。典例3.（2023江苏淮安中考真题）27的立方根为.【详解】解：33=27,27的立方根是3,故答案为：3.变式3-1.（2023湖北荆门中考真题）计算：JJ+cos60-（-2023）=.【详解】解：,+cos600-（-2023）0=-+-1=0-1=-1故答案为：-1变式3-2（2019山东潍坊中考真题）利用计算器计算时，依次按键下：1f1J1-JE3ZI,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B.

9、2.6C.2.8D.2.9【详解】72.646,与7最接近的是2.6,故选B.变式3-3（选做）.（2023山东烟台中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是tjA.按键MODE即可进入统计计算状态B.C.计算次的值，按键顺序为:2nff计算结果以“度”为单位，按键DMS可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果【详解】解：A、按键D.计算器显示结果为:时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333MODE即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意;B、计算次的值，按键顺序为:,故选项B符合题意;C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是

10、正确的，故选项C不符合题意;D、计算器显示结果为:时，若按键，则结果切换为小数格式0333333333是正确的，故选项D不符合题意;故选：B.变式3-4.（2023四川资阳中考真题）若=而，Z7=5,c=2,则&b,。的大小关系为（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【详解】解：.7又.W二2,=2c1）,那么X叫做a的力次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当刀为奇数时，2的刀次方根随力的增大而减小D.当刀为奇数时，2的刀次方根随力的增大而增大【详解】A.=24=16（-2）4=16,.16的4次方根是2,故不符合题意;B. 25=32,（-2）

11、5=-32,.32的5次方根是2,故不符合题意；C.设元二y2,y-2,则储5=25=32,炉5=23=8,5俨，且1,y1,.,.xy,当力为奇数时，2的刀次方根随77的增大而减小，故符合题意；D.由C的判断可得：。错误，故不符合题意.故选C.知识点三实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。【扩展】有理数与无理数的区别：1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。常见的无理数类型：1）一般的无限不循环小数,如：1.41421234-2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2023020002（相邻

12、两个2之间0的个数逐次加1）o3）有特定意义的数，如：4）开方开不尽的数。如：3,V5o考查题型四无理数的判断【解题思路】掌握无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键。典例4.（2023浙江金华中考真题）在-2,g,6,2中，是无理数的是（）A.-2B.IC.6D.2【详解】解：-2,2是有理数，g是无理数，故选：C.变式4-1.（2023湖南常德中考真题）在三,日-双，兀,2023这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【详解】解：在谷，3,-蠡，2023这五个数中无理数为名和，共2个.故选：A.变式4-2.（2023湖南中考真题）从后，-1,兀，0,3这五个数中随机

13、抽取一个数，恰好是无理数的概率是_.【详解】解：2,乃是无理数，P（恰好是无理数）=（故答案为：变式4-3.（2023浙江宁波中考真题）写出一个大于2的无理数.【详解】解：2二/，大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如石（答案不唯一）.考查题型五无理数的估值【解题思路】得到最接近无理数的两个有理数的值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.典例5.（2023重庆中考真题）估计a-4的值在（）A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间【详解】解：:495464,7后8,3后44,即病4的值在3到4之间，故选：D.变式5-1.（2023福建中考真题）如图，数轴上的点分表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）PII1.1III-1012345A.-2B.2C.5D.【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A. -2-2-1,故本选项不符合题意；B. 122，故此选项符合题意；C. 233,故本选项不符合题意；D. 3