专题03 铅笔头模型与锯齿模型（解析版）.docx

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1、专题03铅笔头模型与锯齿模型一、基础知识回顾D平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD.N3=N2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：ABCDZ1=Z2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补几何符号语言：ABCDZ4+Z2=180o（两直线平行，同旁内角互补）2）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180。三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：模型一：铅笔头模型【铅笔头模型基础】已知ABDE,结论：NB+NC+NE=360证明1过点C作CKAB（见拐点作平行线）VAB/

2、7DEABDECK.,.ZB+Z1=180o,ZE+Z2=180o而NC=N1+N2.*.ZB+ZC+ZE=360证明2：连接BEABDE.,.ZABE+ZBED=180o而NCBE+NC+NBEC=180.*.ZABC+ZC+ZDEC=ZABE+ZCBE+ZC+ZBED+ZBEC=360证明3：延长射线DE和射线BC,相交于点KVABDE.,.ZB+ZK=180o即NK=1800-ZBVZDEC+ZCEK=180o即NCEK=I80。-ZDEC贝IJNBCE=NK+NCEK=180-ZB+180o-ZDEC=360o-ZB-ZDEC即NBCE+NB+NDEC=360【铅笔头模型变形】变式一：

3、已知ABDE,贝JNB+NM+NN+NE=540证明：分别过点M、点N作OMAB,PNDE.ABDEABDEOMPNZB+Z1=180o，Z2+Z3=180o，ZE+Z4=180o+得，ZB+Z1+Z2+Z3+Z4+ZE=540,贝UNB+NBMN+NMNE+NE=540变式二：若ab,则ZAi+ZA2+.+ZAn-1+ZAn=180oX(n-1)=180o(拐点数+1)模型二：锯齿模型【锯齿模型基础】已知ABDE,则NB+NE=NC证明：过点C作CKABVAB/7DEABDECK.*.ZB=Z1，ZE=Z2+得ZB+ZE=Z1+Z2,即NB+NE=NC【试一试】尝试用三角形内角与外角相关知识

4、证明。【锯齿模型变形】变式一：已知ABDE,则NB+NM+NE=NC+NN证明：分别过点C,点M,点N分别作COAB,PMAB,NQABVABDEABDECOPMNQZB=Z1，Z3=Z2，Z4=Z5，ZE=Z6+得NB+N3+N4+NE=N1+N2+N5+N6即NB+NM+NE=NC+NN变式二：若上则所有朝左角之和等于所有朝右角的和。【基础过关练】1 .如图，已知八BDE,Z1=30o,N2=35。，则NBCE的度数为()A.70oB.65oC.35D.5【答案】B【分析】作CF八B,根据平行线的性质可以得到NI=NBCF,NFCE=N2,从而可得NBCE的度数，本题得以解决.【详解】作C

5、F/AB,*：AB/DEfJ.CF/DE,C.AB/DE/DE,N1=NBCRNFCE=N2,VZ1=30o,Z2=35o,：.ZBCF=30ofNFCE=35。,：.ZBCE=65o,故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.2 .如图，两直线AB、CD平行，贝UN1+N2+N3+N4+N5+N6=().A.630oB.720oC.800oD.900o【答案】D【详解】分别过E点,F点,G点、,H点作11f12f13t1平行于AB观察图形可知，图中有5组同旁内角，贝J1+N2+N3+N4+N5+N6=18O5=900.故选D【点睛】本题考查了平行

6、线的性质，添加辅助线是解题的关键3 .一大门的栏杆如图所示，M垂直地面AE于点4CD平行于地面4E,贝IJN八BC+NBCD=【答案】270【分析】过B作BF八E,贝UCDBF八E.根据平行线的性质即可求解.【详解】过B作BF八E,JCD/AE,则CD/BF/AEf.e.ZCD+Z1=180o,又4E,：.AB1BF,：.ZABF=90o,：.ZC+ZCD=90o+180o=270o.故答案为：270.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关键.4 .如图，如果演CD,那么NB+NF+NE+ND=.rDAB【答案】540【分析】过点E作石MCD,过

7、点F作7WCD,再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答.【详解】过点E作石MCD,过点F作FNCD,如图，CDMNABtABCD,EM/CD,FN/CD,：ABFN,EM/FN,：.ZB+ZBFN=ISOofNFEM+NEFAZ=180,ZD+ZDEM=180,丁ZDEF=ZDEM+ZFEM,ZBFE=NBFN+NEFN,：.NB+NBFE+ZDEF+ZD=ZB+ZBFN+ZFEM+ZEFN+ND+NDEM=540,故答案为：540.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补.构造辅助线石MCD,FN/CD是解答本题的关键.5 .如图，若ABUCD,贝IJNB+ND=N石，

8、你能说明为什么吗？【答案】见解析【分析】过万作EF/AB,利用两直线平行，内错角相等来证明.【详解】解：过E作所/AB,ABIICD,.EFCD,.ZD=ZDEF,.ZBED=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是过万点作AB的平行线，利用平行线的性质来证明.6.如图，已知2BCD.(1)如图1所示，(2)如图2所示，(3)如图3所示，(4)如图4所示，CD图4Z1+Z2=；N1+N2+N3=；并写出求解过程.N1+N2+N3+N4=；试探究N1+N2+N3+N4+N”=.【答案】(1)180；(2)360；(3)540；(4)(n-1)180o【分析】(

9、1)由两直线平行，同旁内角互补，可得答案；(2)过点E作AB的平行线，转化成两个图1同理可得答案；(3)过点E,点F分别作AB的平行线，转化成3个图1,可得答案;(4)由(2)(3)类比可得答案【详解】解：如图1，.SBCD,N1+N2=18O。(两直线平行,同旁内角互补).故答案为：180；(2)如图2,过点E作项的平行线EF,uJAB/CD,：.AB/EF,CD/EF,：.Z1+ZAEF=180ofZFEC+Z3=180,.,.Z1+Z2+Z3=360o;(3)如图3,过点E,点F分别作48的平行线，类比(2)可知N1+N2+N3+N4=1803=540,故答案为：540；(4)如图4由(

10、2)和(3)的解法可知N1+N2+N3+N4+.+Ne(n-1)180o,故答案为：(I)180o.【点睛】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法是解此题的关键.7.(1)如图1,求N4+NA2+N4=.(直接写出结果)(2)如图2,112,求N4+N42+N4+N4=.(直接与出结果)(3)如图3,以求N+N八2+N4+N4+N4=.(直接写出结果)(4)如图4,/2f求+N4=.(直接写出结果)(3)(4)【答案】(1)360；(2)540；(3)720；(4)(n-1)180【分析】(1)过点八2作八28/1，根据平行线的性质，即可求解;(2)过点八2作八2B3过点4作4C/1,根

11、据平行线的性质，即可求解;(3)根据平行线的性质，即可求解；(4)根据平行线的性质，即可求解.【详解】解：(1)过点4作ZbB/力y12,.a2bi1i2,：.ZA1+ZA1A2B=ISOofZA3+ZA3A2B=ISOof.*.ZA1+ZA1A2A3+ZA3=ZA1+ZA1A2B+ZA3+ZA3A2B=180o+180o=360o,故答案是：360；(2)过点Zb作过点4作4C团*：11/12,.a3ca2bi1i2,：.ZA1+ZA1A2B=180o,ZA4+ZA4A3B=180o,ZBA2A3+ZCA3A2=180o,*N+N/4142八3+N4244+N4=N4+NA2A2B+Na4+

12、N4B+NB4243+NCA3A2=180o+180o+180o=540o,故答案是：540；(3)同理可得：N4+N八2+N4+N4+N4=180+180+180+180=720,故答案是：720；(4)同理可得：N4+N42+N八=(n-1)180,故答案是：(n-1)180.【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造平行线，是解题的关键.【提高测试】1 .如图，NBCD=90。，AB/DE,则与6一定满足的等式是(A.+6=180B. +6=90C. =3aD. a-6=90【答案】D【分析】过C作CF八B,根据平行于同一条直线的两条直线平行得到2BDECF,根据平行线的性质得到

13、N1=,Na=I80。N2,作差即可.【详解】详：过C作CF演，：.AB/DE/CF,：.=,Na=I80。N2,.NaN分=180。N2N1=180。ZBCD=90,故选：D.【点睛】考查平行公理已经平行线的性质，解题的关键是注意辅助线的作法，作出辅助线.2 .如图，ABCD,ZBED=6,NABE的平分线与NCDE的平分线交于点F,则NDFB=()ABCDA.149oB.149.5oC.150oD.150.5【答案】B【分析】过点E作EGAB,根据平行线的性质可得“NABE+NBEG=180。，ZGED+ZEDC=180o根据角的计算以及角平分线的定义可得NFBE+NEDF=3NABE+N

14、CDE)，再依据四边形内角和为360。结合角的计算即可得出结论.【详解】如图，过点E作EGAB,VABCD,.ABCDGE,.*.ZABE+ZBEG=180o,ZGED+ZEDC=180o,.,.ZABE+ZCDE+ZBED=360o;XVZBED=6,.,.ZABE+ZCDE=299o.,.ZABE和NCDE的平分线相交于F,ZFBE+ZEDF=（ZABE+ZCDE）=149.5,I四边形的BFDE的内角和为360。,ZBFD=360o-149.5o-61o=149.5o.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360。，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键.