专题04 整式的乘除（原卷版）.docx

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1、专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幕的运算X同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n（其中m、n为正整数）【注意事项】D当底数为负数时,先用同底数幕乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。例：aa2=a1+2=a33）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。5）逆用公式：am+n=aman（m,n都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即十德=暧（m,n,p都是正整数）考查题型一同底数幕的乘法典例1.（2023浙江嘉兴中考真题）计

2、算/-a（）A.aB.3aC.caD.a变式1-1.（2023河南中考真题）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万义1万，1兆=1万X1万X1亿，则1兆等于（）A.IO8B.IO12C.jo16D.IO24变式1-2.（2023内蒙古包头中考真题）若2422=2加，则7的值为（）变式1-3.（2023湖南邵阳中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2023年第一季度，湖南全省地区生产总值约为I1OOO亿元，11000亿用科学记数法可表示为QX1O12,贝U。的值是（）A.0.11B.1.1C.11D.11000易错点总结：多塞的乘方法则：幕的乘方，底数

3、不变，指数相乘.（其中m,n都是正整数）.【注意事项】D负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负，负号在括号外结果都为负。2）逆用公式：*=gmy=（6m【扩展】（/yy=w（m,n,P均为正整数）考查题型二幕的乘方典例2.（2023山东泰安中考真题）计算（/）2的结果是（）A./B./C.a0D.a1变式2-1.（2023四川成都中考真题）计算：（-/）2=.1 3一变式2-2.（2023四川泸州中考真题）已知10=20,10（/=50,贝U不工的值是（）2 2A.2B.5_C.3D.222变式2-3.(2023河北中考真题）若左为正整数，则门+）+,+gy=（）k个kA.k2kB.k2k

4、+1C.2kkD.k2+k易错点总结:上积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。（b）n=nbn（其中n是正整数）。【注意事项】逆用公式：nbn=（b）n【扩展】（OM、优ZV（n为正整数）考查题型三积的乘方典例3.（2023湖北武汉中考真题）计算（2/Y的结果是（A.2/B.8i2C.6a1D.8凉变式3-1.（2023福建中考真题）化简（3片F的结果是（）A.9a1B.6a2C.9/D.3a4变式3-2.（2023贵州黔西中考真题）计算（-3x）2.2%正确的是（）A.6x3B.12x3C.18x3D.-12x3易错点总结：人同底数塞的除法法则：同底数幕相除，底

5、数不变，指数减。aman=am-n（a0,m、n都是正整数，且mn）【注意事项】D0不能做除数的底数。2）运用同底数幕除法法则关键：看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3）注意指数为1的情况，如8x=7,计算时候容易遗漏将除数X的指数忽略。4）am-n=aman（a0,m、n都是正整数，并且mn）【扩展】当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.即：amanap=am-np（a0,m、n、P都是正整数，并且mnp）,但计算时要按照顺序计算。X零指数塞：任何不等于零的数的0指数幕都等于1。a=1（a0）手负整数指数塞：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幕，等于这个

6、数的n次幕的倒数，即上（a0,n是正整数）.an【注意】：Da可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式。例如：（2Xy）T=0）02xy2）引进零指数幕和负整数指数幕后，指数的范围已经扩大到了全体整数，所学的幕的运算性质仍然成立。屋屋Ri（其中m,n为整数，a0）;（am）n=Qmr1（其中m,n为整数，a0）;（M）其中n为整数，a0,b0）o考查题型四同底数幕的除法典例4.（2023河北中考真题）计算Y”得人则“？，是（）A.0B.1C.2D.3变式4-1.（2023湖南益阳中考真题）下列各式中，运算结果等于，的是（）A. a-aB.a+aC.aaD.aa变式4-2.（2023江苏扬州

7、中考真题）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级的关系为石=左X1O15（其中左为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.变式4-3.（2023江苏常州中考真题）计算：m4m2=.易错点总结：考查题型五塞的混合运算典例5.（2023安徽中考真题）下列各式中，计算结果等于/的是（）A.3+6B. a3a6C.1-aD.18a2D.q3Q=变式5-1.（2023浙江宁波中考真题）下列计算正确的是（）A.q3+q=q4B.a6a2=a3C.()=a5变式5-2.（2023四川遂宁中考真题）下列计算中正确的是（）B.(-2)

8、3=-8a3C.(-)3=q4D.+2)-2)=片+4变式5-3.（2023湖南株洲中考真题）下列运算正确的是（）A.2.3=5B.6C. ab)2=ab1D.3=q3(0)C1变式5-4.(2023辽宁锦州中考真题)下列运算正确的是(D.a3+a3=2a6D.X3+X3=X6A.(一4。2)=8q2/B.-a6cr,-a3C.2a3a2=2a6变式5-5.（2023湖北宜昌中考真题）下列运算错送的是（A.J?./=/B.X8X2=X6C.(Y)=X6易错点总结:知识点二整式乘除单项式X单项式单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有

9、的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法易错点：系数相乘先确定积的符号，再计算积的绝对值同底数幕相乘底数不变，指数相加。只在一个单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式相乘结果数据遗漏（出现字母照抄，避免遗漏数据）【注意】1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幕的乘法法则的综合应用。2）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。3）运算顺序：先算乘方，再算乘法。考查题型六单项式乘单项式典例6.（2023浙江温州中考真题）化简（-力的结果是（）A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b变式6-1.（2023陕西中考真题）计算：2x（-3/）=（）A.6x3y3B.-6x2y3

10、C.-6x3y3D.18x3y3变式6-2.（2023湖南常德中考真题）计算f.43的结果是（）A.XB.4xC.4D.1易错点总结：单项式X多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【注意事项】1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）例：-ma-b+c）-ma+mb-me3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。考查题型七单项式乘多项式典例7.（2023山东临沂中考真题）计算的结果是（）A.1B.a2C.Q?+2

11、D.Q?Q+1变式7-1.（2023浙江丽水中考真题）先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）,其中变式7-2.（2023吉林中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于加的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.例先去括号，再合并同类项：加（A）-6（m+1）.解：加（A）-6(m+1)=m2+6m-6m-6.易错点总结：多项式义多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注

12、意确定各项的符号。考查题型八多项式乘多项式典例8.（2023四川南充中考真题）先化简，再求值：（x+2）（3x-2）-2x（x+2）,其中=g1.变式8-1（2023广西贺州中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了（0+b）（h=O,1,2,3,）展开式系数的规律：(-)0=1(-b)i=ab(Q-匕)2=0-Iab-0(-A)3=炉-3WA34乒一枚(-)4=04-45ft-6o2fr2-43-ft411121133114641展开式系数和为展开式系数和为展开式系数和为展开式系数和为展开式系数和为1+11+2+11+3+311+4+6+41以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，g+z展开式

13、的系数和是（C.2m4+3m4=5m8D.(-2)3=-6a3易错点总结:知识点三乘法公式1)平方差公式：(a+b)(a-b)=42b2(特征：用相同项的平方减相反项的平方。)【扩展】常见平方差公式的变形 位置变化：如(。+力(-力+。) 系数变化：如(3x+5y)(3x5y)=(3x)2(5y)2=9%225y2 指数变化：如(3+2)(加_2)=(加)2_伽2)2=m6_孔4 符号变化：如Qa-bXa-b)=/-(相同项为b,“相反项”为a) 增项变化：如S1+p)(m-n+p)=(m+p)2-n2 增因式变化：如(0/)(0+/0(/+/)(/+/)=(a2-b2a2+b2a4+b4)=

14、(a4-b4a4+b4)=as-bs【注意事项】1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式.如：(a+3b)(3a-b),不能运用平方差公式。2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。考查题型十运用平方差公式进行计算典例10.(2023-内蒙古赤峰中考真题)已知(x+2)(x2)2x=1,贝U2+3的值为()A.13B.8C.-3D.5变式IO-1.(2023山西中考真题)化简二;-上；的结果是()a-3a-9A.B.ci3C.c1-3D.Q+3Q3变式10-2.(2023上海中考真题)下列运算正确的是()A.g2+a3-aB.(a5)2-at)C.(a+6)2=a2+Z2D.Qa+b)Qab):序-Ij