专题03 整式的加减（解析版）.docx

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1、专题03整式的加减【热考题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。【注意】1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2）代数式中不含有二、等。3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。4）单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的分类：E1有理式代数式的分类C数寸,单项式一朝、多项式分式列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推

2、敲。列代数式时应该注意的问题数与字母、字母与字母相乘时常省略“义”号或用“”。数字通常写在字母前面。带分数与字母相乘时要化成假分数。(4)除法常写成分数的形式。代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。考查题型一列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。典例1(2023湖南长沙.中考真题)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共IOO本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读

3、本的费用为()A.8%元B.IO(IOOT)元C.8(1007)元D.(Ioo-8x)元【详解】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本(IOO-X)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100-x)元故选C变式11(2023广东广州.中考真题)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒.若按照这样的方法拼成的第个图形需要2023根小木棒，贝匹的值为()om(x2第I个图形第2个图形第3个图形A.252B.253C.336D.337【详解】解：设第个图形需要即为正整数)根小木棒，观察发现规律：第一

4、个图形需要小木棒：6=61+0,第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；第三个图形需要小木棒：22=63+4,，第九个图形需要小木棒:6九+2(-1)=8n-2.8-2=2023,得:几=253,故选：B.变式12(2023.新疆中考真题)将全体正偶数排成一个三角形数阵：24681012141618202224262830按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A.98B.100C.102D.104【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=10+2；第2行的第1个数是：4=21+2;第3行的第1个数是：8=32+2;所以第n行的第1个数是：-1）+2,所以第1

5、0行第1个数是：10x9+2=92,所以第10行第5个数是：92+24=100.故选:B.变式13（2023.浙江金华中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%【详解】设原件为，元，先打九五折，再打九五折，J调价后的价格为0.95x0.95=0.9025x元，先提价50%,再打六折，J调价后的价格为1.5x0.6=0.9OX元，Y先提价30%,再降价30%,调价后的价格为1.3x0.7=0.91x元，Y先提价25%,再降价25%,调价后

6、的价格为1.25x0.75=0.9375x元，:0.90XVO.9025XVO.91XVO.9375%故选B考查题型二代数式求值典例2.（2023四川宜宾中考真题）已知根、川是一元二次方程f+2x-5=0的两个根，贝1）病+2加的值为（）A.0B.-10C.3D.10【详解】解：,m、n是一元二次方程f+2x-5=0的两个根，.*.mn=-5,m2+2m-5=0,.*.m2+2m=5,.*.m2+mn+2m=5-5=0,故选：A.变式21（2023内蒙古包头.中考真题）若。,人互为相反数，c的倒数是4,则3a+3-4C的值为（）A.-8B.-5C.-1D.16【详解】Va,b互为相反数，+=0

7、,Yc的倒数是4,.c=:,.*.3a+3b-4c=3（60,且+k=3，贝JA.5B.-5C.6D.好55【详解】解:+Z72H-OIab）a2b2（+）2a2b2_a+ba2b2（b+a）b-a）b-aa?+=3cb,a?2ab+Z?ab,（a）ab,abO,abah,a?+=3cb，a?+2ab+Scib，（+）Scib,VabO,.*.a+b=5ab,二原式=善=非,故选：B.yC1b变式24（2023.四川成都.中考真题）已知2/7=2，则代数式网口二的值为Va）a移项得222q=7,左边提取公因式得2(/q)=7,7两边同除以2得4a=,7,.原式=：.2、7故答案为：.2变式25

8、(2023北京.中考真题)已知犬2+2%-2=0,求代数式1(+2)+(兀+1)2的值.【详解】解：f+2x-2=0,f+2x=2,*x(x+2)+(x+1)2=X2+2x+2x+1=2x2+4x+1=2(:2+2x)+1=22+1=5变式26(2023.山东济宁.中考真题)已知q=2+1=2-5,求代数式q2+q2的值.【详解】2+ab2=ab(a+)=(2+5)(2-5)(2+君+2石)=1x4=7.故代数式的值为-4.知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。【注意】：1)单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2)单独的一个数或字母也是单项式。单项式的

9、系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1) 一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1,不能认为是0。2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-(3x)的系数是-34)圆周率五是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】：D计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2%4y2z的次数是字母,y,Z的指数

10、和，即4+2+1=7,而不是6次，应注意字母Z的指数是1而不是0。2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一25y3z4的次数是2+3+4=9而不是14次。知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；【扩展】1 .多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。2 .5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。考查题型三单项式与多项式的

11、判断【解题思路】熟练掌握单项式的系数的定义典例3.（2023.四川雅安中考真题）在平面直角坐标系中，点（+2,2）关于原点的对称点为（4,-）,则ab的值为（）A.-4B.4C.12D.-12【详解】解：点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-）,.*.+2+4=0,2-b-0,解得：a=-6,b=2,ab=-12,故选D变式31（2023四川攀枝花.中考真题）下列各式不是单项式的为（）b12A.3B.ciC.D.Xya2【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；bC、2不是单项式，故本选项符合题意；aD、/y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C.

12、变式32.（2023云南.中考真题）按一定规律排列的单项式：羽3N,5,7,9x5,.,第个单项式是（）A.（InA）nB.（2+I）C.（n-1）nD.（+I）【详解】解：依题意，得第九项为（2止1）xn,故选：A.变式33（2023.海南.中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）A.X2+1B.VC.x2jD.3X【详解】A、/+是多项式，此项不符题意；B、V是二次单项式，此项符合题意；C、/y是三次单项式，此项不符题意；D、-3X是一次单项式，此项不符题意；故选：B.变式34.（2023江苏宿迁.中考真题）按规律排列的单项式：1,-X3,-X7,则第20个单项式是.【详解】解：,-%3

13、,-X7,由偶数个单项式的系数为：-1所以第20个单项式的系数为-1,第1个指数为：2?11,第2个指数为：2?21,第3个指数为:2?31,指数为2?201=39,所以第20个单项式是：-J,故答案为：-39考查题型四数字规律探索数字类问题：观察数字变化寻找探究规律，利用规律解决问题.典例4.（2023.重庆中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.41【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4x1;第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+42;第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4x3;第个图中有正方形，可以写成：5+4（H-I）=4+1;当川二9时，代入4孔+1得：49+1