专题01 有理数（原卷版）.docx

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1、专题O1有理数【题型汇总】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。2）-a可能是正数、负数或0。（当a是正数时，F是负数；当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0,0不分正负。）3）正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增长与减小等。【如何判断一

2、组词是否具有相反意义的量】解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.热考题型一理解正数与负数【解题思路】1）大于O的数叫做正数。小于O的数叫做负数。2）正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。典例1.（2023云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10团记作+10团，则零下10国可记作（）A.100B.00C.-100D.-20回变式11.（2023四川巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（）A.（1

3、）2B.I31C.（5）D.V-8变式12（2023江苏镇江中考真题）五月天山雪，无花只有寒，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高IOO米，气温约下降0.6冤.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6久，则此时山顶的气温约为.有理数的分类：正整数T类（有理数性质分类有理数定义分类O负整数正分数负分数正有理数O负有理数正整数正分数负整数负分数【易错点】1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数,因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333.等）2）无限不循环小数不能化成分数,因此无限不循环小数不是有理数。（例如：）3）对非负整数、非正整数、非

4、负数、非正数分类时遗漏0。4）最小的正整数1。最大的负整数1。最小的自然数O。热考题型二理解有理数【解题思路】理解有理数的定义，熟练掌握与正确理解有理数的分类是解题的关键。典例2.（2023广西来宾中考真题）下列各数是有理数的是（）变式21（2023山东省诸城市三模）若x+W=O,那么实数工一定是（）A.负数B.正数C.零D.非正数变式22（2019湖北咸宁中考真题）下列关于。的说法正确的是（）A.0是正数B.0是负数C.。是有理数D.。是无理数变式23（2019四川乐山中考真题）一。一定是（）A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴

5、的三要素：原点、正方向、单位长度。画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度。【易错点】1）数轴是一条可向两段无限延伸直线。2）数轴的三要素缺一不可。3）同一数轴上的单位长度要统一。4）在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定。5）任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是二一对应的,实数与数轴上的点一一对应。利用数轴比较两个数大小：依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。热考题型三用数轴上的点表示有理数【解题思

6、路】任何有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。典例3.（2023内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，数轴上点八表示的数的相反数是（）A-3-2-101231a-2B.-C.2D.3变式31.（2023广西玉林中考真题）若X是非负整数，则表示三用的值的对应点落在下图数轴上x+2（%+2）2的范围是（）/、/y、/V110132.5xA.B.C.D.或变式32（2023山东临沂中考真题）如图，4B位于数轴上原点两侧，且。区=2。4若点B表示的数是6,则点Z表示的数是（）40P0A.-2B.-3C.-4D.-5变式33（2023江苏盐城中

7、考真题）实数。力在数轴上表示的位置如图所示，则（）U0J-A.10B.abC.abD.，|1-2bB.-a-bC.cz+b0变式42.（2023内蒙古内蒙古中考真题）实数Q在数轴上的对应位置如图所示，则笳+1+1|的化简结果是（）-1012A.1B.2C.20D.1-2a变式43.（2023江苏镇江中考真题）如图，数轴上的点八和点B分别在原点的左侧和右侧，点小B对应的实数分别是Q、b,下列结论一定成立的是（）i_1Ja0bA.a+b0B.ba2bD.+20）,绝对值的表示方法：-IIII-0（0,若叵!,则a0。C1C1利用绝对值比较两个有理数的方法：1）两个负数比较，绝对值大的反而小。2）两

8、个正数比较，绝对值大数越大。对含有字母的绝对值化简求值（重点难点）：步骤：I）首先判断这个数是正数、负数还是0.2）再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号。例1：化简-4第一步：取0点：令X-4=0,得X=4;第二步：取范围：xW4和x4或x4时，-40,.*.I-41=-4.例2：求IX-I1+x+2的最小值解：由x-1+x+2的几何意义是数轴上表示数X的点到表示数1和-2两点的距离的和，要使和最小，则表示数X的这点必在-2和1之间（包括这两个端点）取值。|x-1+x+2的最小值是3热考题型六求一个数的绝对值【解题思路】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0。典例6.（2023广东中考真题）I-2|的值等于（）D.-2)D.-202311A-2B.-5C.-变式61.（2023辽宁锦州中考真题）-2023的绝对值是（变式62（2023四川南充中考真题）下列计算结果为5的是（）A.（+5）B.+（5）C.（5）D.I51变式63.（2023浙江衢州中考真题）计算结果等于2的是（）A.-2B.