专题03 整式的加减（原卷版）.docx

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1、专题03整式的加减【热考题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。【注意】1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2）代数式中不含有二、等。3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。4）单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的分类：E1有理式代数式的分类C数寸,单项式一朝、多项式分式列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推

2、敲。列代数式时应该注意的问题数与字母、字母与字母相乘时常省略“义”号或用“”。数字通常写在字母前面。带分数与字母相乘时要化成假分数。（4）除法常写成分数的形式。代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。考查题型一列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。典例1（2023湖南长沙.中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共IOO本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读

3、本的费用为（）A.8%元B.IO（IOOT）元C.8（100-x）元D.（Ioo-8x）元变式11（2023广东广州.中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒.若按照这样的方法拼成的第个图形需要2023根小木棒，则的值为（）omCxX第I个图形第2个图形第3个图形A.252B.253C.336D.337变式12（2023.新疆中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：24681012141618202224262830按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A.98B.IOOC.102D.104变式1

4、3（2023.浙江金华中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）易错点总结:考查题型二代数式求值典例2.（2023四川宜宾中考真题）已知根、川是一元二次方程f+2%-5=0的两个根，贝1）病+2加的值为（）A.0B.-10C.3D.10变式21（2023内蒙古包头.中考真题）若，8互为相反数，c的倒数是4,则3a+3-4C的值为（）A.-8B.-5C.-1D.16变式22.（2023.四川遂宁.中考真题）已知加为方程f+3%2023=0的根，那么+2z2025+2023的值为（）A.-2023B.OC.2023D.4044变式23（2023.四川

5、南充中考真题）已知ab0,且q2+=3q，贝-的值是（）A.5B.-5C.好D.好55变式24（2023.四川成都.中考真题）已知247=2，则代数式网口二的值为.VaJa变式25.（2023北京.中考真题）已知犬2+2%-2=0,求代数式4（4+2）+（4+1）2的值.变式26（2023.山东济宁.中考真题）已知q=2+1=2-5,求代数式的值.易错点总结:知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项

6、式的系数；【易错点】：1） 一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1,不能认为是0。2） 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-34）圆周率兀是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】:D计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2Py2z的次数是字母,y,Z的指数和，即4+2+U7,而不是6次，应注意字母Z的指数是1而不是0。2）

7、单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一25y3z4的次数是2+3+4=9而不是14次。知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；【扩展】1 .多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。2 .5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。考查题型三单项式与多项式的判断典例3.（2023.四川雅安中考真题）在平面直角坐标系中，点（+2

8、,2）关于原点的对称点为（4,-）,则ab的值为（）A.-4B.4C.12D.-12变式31（2023四川攀枝花.中考真题）下列各式不是单项式的为（）b12A.3B.aC.一D.xya2变式32（2023.云南中考真题）按一定规律排列的单项式：%,3/,5/7,9总,第个单项式是（）A.（2-1）ZB.（2+1）ZC.（H-DXD.（n+1）n变式33（2023.海南.中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）A.+1B.VC.D.-3x变式34.（2023.江苏宿迁中考真题）按规律排列的单项式:%,-%3,?,-x7,则第20个单项式是.易错点总结：考查题型四数字规律探索数字类问题：观察数字

9、变化寻找探究规律，利用规律解决问题.典例4.（2023.重庆中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.41变式41（2023湖北鄂州.中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2孔来表示.即:2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,，请你推算22一的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2变式42

10、.（2023内蒙古中考真题）观察下列等式：7=1,7=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,.根据其中的规律可得7+7+1+72的结果的个位数字是（）A.OB.1C.7D.8变式43（2023.西藏中考真题）按一定规律排列的一组数据：-|,.贝U按此规律排列的第10个数是（）a192119C21A.B.C.D.IO11018282变式44(2023.湖北恩施.中考真题)观察下列一组数：2,它们按一定规律排列，第个数记乙/r田I12为知,且旃足+=.贝)%=，。2023=.anan+2an+1变式45(2023.内蒙古鄂尔多斯.中考真题)按一定规律排列的数据依次为;，瞿

11、.按此规律z51017排列，则第30个数是.变式46(2023.四川眉山中考真题)将一组数,2,6,2加，42,按下列方式进行排列：,2,as6,22;W,23,14,4；若2的位置记为(12),E的位置记为(2,3),贝U27的位置记为.变式47.(2023安徽.中考真题)观察以下等式：第1个等式：(21+1)2=(22+1)2-(22)2,第2个等式：(2x2+1=(3x4+1(3x4)2,第3个等式：(2x3+1)2=(4x6+1)2-(4x6)2,第4个等式:(24+1)2=(58+1)2-(58)2,按照以上规律.解决下列问题：写出第5个等式：；写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)

12、，并证明.易错点总结:考查题型五图形规律探索图形类问题：从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.典例5.（2023.山东济宁.中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图A.297B.301C.303D.400变式51（2023山东泰安.中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第2行234第3行56789第4行101112131415第5行1718192

13、0212223第I行1162425若有序数对（2机）表示第行，从左到右第机个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对是变式52.（2023湖南怀化.中考真题）正偶数2,4,6,8,10,，按如下规律排列，2468101214161820则第27行的第21个数是变式53（2023.黑龙江大庆.中考真题）观察下歹广蜂窝图、按照这样的规律，则第16个图案中的“0”的第I个第2个第3个第4个变式54（2023.青海中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料根.变式55（2023.江西中考真题）将字母厅，按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母，W，的个数

14、是（）CHH-HICIH-HCH-HHICIHHICIH-HA.9B.10C.11D.12变式56（2023.湖北十堰.中考真题）如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直易错点总结:知识点四整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。【注意】1）判断同类项时，几个单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。2）同类项与系数、字母的排列顺序无关。考查题型六同类项的判断【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键典例6.（2023.湖南湘潭中考真题）下列整式与曲2为同类项的是（）A.a2bB.-2ab1C.abD.ObIC变式61（2023广西河池.中考真题