《机械原理》教案——第3章 平面机构的运动分析.docx
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1、机械原理教案第三章平面机构的运动分析内容提要本章主要介绍机构运动分析的目的和方法,重点介绍了三种机构运动分析方法,即重点介绍了三种机构运动分析方法,即速度瞬心法、相对运动图解法和解析法。3.1 机构运动分析的目的和方法3.1.1 机构运动分析的目的机构运动分析是在不考虑外力的作用和构件的弹性变形,以及运动副间隙对机构运动影响的情况下,根据已知机构的运动简图和原动件的运动规律,求解机构中其他构件的位移(角位移)、速度(角速度)和加速度(角加速度)等运动参数。机构的运动分析是了解机械的运动性能的依据,对正确地了解与应用机构的运动性能和校核所设计的机构是否满足设计要求有重要的作用。3.1.2 机构运
2、动分析的方法机构运动分析的方法主要有图解法和解析法,图解法又分为相对运动图解法和速度瞬心法。图解法对简单的平面机构设计具有形象、直观、图解过程简单易行等特点,是运动分析的基本方法,但精度不高,而且对机构的一系列位置进行分析时,需反复作图而显得繁琐。解析法需根据机构中的已知参数建立数学模型,然后借助计算机进行求解,它不仅可方便地对机构进行一个运动循环过程的研究,而且还便于把机构分析和综合问题联系起来,以求得最优方案。由于解析法具有较高的精度,现在被广泛使用。木章将对上述两种方法在平面机构运动分析中的运用分别加以介绍。3.2 用速度瞬心法对机构进行速度分析3.2.1 速度瞬心及机构中速度瞬心的数目
3、作平面相对运动的两构件,在任一瞬时位置其相对运动均可看作是绕某一重合点的相对转动。该重合点即为相对转动中心,称为速度瞬心(instantaneouscenterofve1ocity),简称瞬心。构件i、/之间的瞬心用符号号表示。因此,两构件在瞬心点处的相对速度为零,其绝对速度相等。若瞬心的绝对速度为零,则称为绝对瞬心(abso1uteinstantaneouscenter),运动构件与机架之间的瞬心即为绝对瞬心。若瞬心的绝对速度不为零,则称为相对瞬心,两运动构件之间的瞬心即为相对瞬心(re1ativeinS1anIaneoUSCen1er)。因为机构中每两个构件间就有一个瞬心,所以有N个构件组
4、成的机构,其总的瞬心数K为*N(N-I)2(3-1)3.2.2 机构中速度瞬心的确定1 .通过运动副直接相连的两构件间的瞬心通过运动副直接相连的两构件间的瞬心可以通过直接观察即可确定。(1)以转动副相连接的两构件的瞬心在转动副的中心处。如图3-1a所示的构件1和构件2的瞬心力就在两构件的转动副的中心处。(2)以移动副相连接的两构件间的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处,如图3-1b所示的匕2位于垂直于构件1和构件2所构成的移动副导路方向的无穷远处。2 (3)以平面高副相连接的两构件间的瞬心,当高副两元素作纯滚动时就在接触点处,如图3-1c所示的P12即为构件1和构件2的接触点M;当高副两元素间有
5、相对滑动时,则在过接触点两高副元素的公法线上,如图3-1d所示的构件1和构件2之间存在相对滑动速度则二者的瞬心就位于法线小上。不过因为滚动和滑动的数值尚不知,所以还不能确定它是替法线上的那一点。3 .不直接相连的两构件的瞬心不直接相连的两构件间的瞬心位置,可借助三心定理来确定。所谓三心定理(Kennedy-Annmdtheorem),即三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。如图3-2所示构件1、2、3彼此作相对平面运动,它们之间共有三个瞬心P12、P?3、3。其中4、乃3分别在构件I、3和2、3之间转动副的转动中心。广O2处,而不直接通过运动副相连的两构件1、2之间的瞬心当必位于
6、片3、83的连线上。有了直接观察法和三心定理便可确定机构的全部瞬心位置。但对多杆机构,构件越多,瞬心数目就越多,求解不大方便。为此,下面提出用瞬心多边形和上述两种方法相结合来求取瞬心。具体求法如下:图3-2三心定理(1)先画一个圆,然后按照机构的构件数分割该圆,并在分割点上依次(顺时针或逆时针)标注构件号。(2)通过直接观察法求瞬心。将能直接观察求出瞬心位置的两构件的分割点用实线相连,则此实线即代表已知的该两构件间的瞬心。(3)观察在圆中尚未连线的分割点,将能连成两个三角形的公共边的点用虚线连接,则此虚线就代表可求取的未知瞬心。(4)在有公共边的两个三角形中,每个三角形的3条边代表3个构件的3
7、个瞬心。根据三心定理,这3个瞬心必在同一直线上。现在三角形除公共虚边以外的另外两个边代表的2个瞬心已知,在机构图上用直线连接这两个边代表的已知瞬心,则公共虚边代表的未知瞬心必定位于这一直线上。这样,两个三角形的各个已知两边代表的两个已知瞬心共作出2条直线,2条直线的交点就是公共虚边代表的未知瞬心。(5)确定公共虚边代表的未知瞬心后,公共虚边可画成实边,重复前述步骤,可以确定其他待求的未知瞬心。【例3-1】如图3-3所示为一钱链四杆机构,试确定该机构全部瞬心的位置。解:该机构瞬心的数目为K=N(N-D=二2=6,分别为小、/、P14%、2,4、2264。其中,直接观察可得到瞬心心、P23.P34
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