2024届一轮复习人教A版 平面向量复数 作业.docx

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1、作业六平面向量、复数（时间：120分钟满分：150分）1.（2023山东威海三模）已知复数Z与复平面内的点（1,2）对应,则=（）1-1A.1iB.1-iC.-1+iD.-1-i2. 已知向量a=（1,2）,b=（2,x）,且ab=T,贝IJX的值等于（）3. (2023全国甲,文3)若z=1+i,贝U/iz牧/=()A.45B.42C.25D,224. (2023河北石家庄二模)在平行四边形ABCDM,N分别是ADi的中点,BM前斗,则BD=)A.-aB.-aA4333C.-aD.-aA34445.如图,在矩形ABCD中,AB2AD=I,为边加的中点,为国的中点,则QAE=()A.3B.2C

2、.-D.i226 .向量a=(1,2),b=(x,1).若(ab)(a),则x=()A.-2B.2C.2D.27 .已知向量a=(1,),b1,a4)1五则a与b的夹角为()8 .在力欧中,=刀胡,贝IJSin4/sin6；SinC=()A.5/3/4B.5/4/3C.5/2/3D.5：3；2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. （2023广东茂名二模）已知复数z1-a2-1ai,勿=1a-1）i（aR）,若为实数,则下列说法中正确的有（）A. z1-13B. zz255iC. ZF为

3、纯虚数D.互对应的点位于第三象限z210. （2023山东潍坊一模）已知向量而二（1,2）,将而绕原点。旋转-30,30,60到西,西,西的位置,则（）A.西西RB.例阳/C9西=珂西d.点A坐标为（学,匕!团11. （2023山东潍坊二模）若复数z13i,z2-1i,其中i是虚数单位,则下列说法正确的是（）arZ2B.z1Z2=痣豆C.若Z1力zER）是纯虚数,那么TZ/-2D.若耳药在复平面内对应的向量分别为UX区（。为坐标原点），则近/书12.已知分为居所在平面内一点，则下列选项正确的是（）A.若想+3方+2前=0,则点在力回的中位线上B.若港+而+而0,则为力欧的重心C.若荏ACM则力

4、优为锐角三角形D.若族=IAB+IXC,则力回与力郎的面积比为3:2三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a-（zz,1）,b=（4,m）,向量a在b上的投影向量的模为遥,则m=.14. 设向量a=（1,血，b=（2,1）,且b（2ab）=7,贝Jm=.15. 在矩形ABCD中，AB2AD=I,设与M交于点0,则前BO=.16. （2023浙江，17）设点分在单位圆的内接正八边形444的边44上,则西；十阿2*.笆?的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知复数z二5i（5R）,U是纯虚数,i是虚数

5、单位.求复数z；若复数（）2在复平面内对应的点在第二象限,求实数力的取值范围.18. (12分)在平面直角坐标系中，已知点力(1,3),3(2,-2),C(4,1).(1)若版=3而,求点的坐标；设实数4满足(商丹瓦)沅N,求实数A的值.19. (12分)已知a-(cosx,sinx),b-(1,0),c-(4,4).(I)若a(c4),求tanx：求ab的最大值,并求出对应的X的值.20. (12分)如图,在长方形ABCD中,为边加的中点,F为边理上一点,且第=设费力而斗.Cd3(1)试用基底a,b表示版,EF;若G为长方形力内部一点,且正=为争,求证:笈Gj三点共线.21. (12分)已知

6、。为坐标原点,U2二(2cosjr,V3),OB-(sinjr3cosx,T),若MX)勺彳话+2.求函数AX)图象的对称轴方程；当x(0,时,若函数g(x)=F(X)加有零点，求实数m的取值范围.22. (12分)已知e,e2是平面内的两个不共线向量,乐NeIe2,eie2,EC=-2e2,且4。三点共线.求实数几的值；(2)若e-(2,1),e2-(2,-2),求近的坐标;已知(3,5),在的条件下,若A,B,C,四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.作业六平面向量、复数1. C解析：由复数的几何意义可知z=2i,则言=S=:黑)=?=T+i2. D解析：因为a=(1,2),b=(

7、2,x),所以ab=1X2+2x=T,解得x=g故选D.3. D解析：iz35i(i)+3(1-i)N-2i,则iz35=2-2i22,故选D.4. B解析:如图所示,设丽F,ADhi,且丽口a+yb,贝IJ丽(今力)y。争)二(5j)n-(x*)m,又因为丽nm,(1.i-%+y=1,99所以91解得太亮夕亮%+)=133VZ所以前=a*b.5.6. B解析：以2为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则力(O,0)(1,1),1),赤二(|,左二(,1),：.AFAE=-+-Z.22故选B.7. C解析：(方法1)ab=(1+x,3),a(1-1),因为(ab)_1(a4),所以(ab)

8、(a)4),即(1+x)(1-x)34),解得X=2.(方法2)因为(ab)(a),所以(ab)(a)4),即a22O,即a=b,所以x=c.故选C.8. D解析：因为a/W13,所以(a)2-13,即a2-2abb2-13.设a与b的夹角为。，则3-25X2Xcos9+4=13,解得COS夕二号，所以a与b的夹角为6故选D.9. D解析：由题意,在力优中,等更=与亘=CA-AB,设力欧中角A,B,。所对的边分别为a,b,c,利用向量的数量积的定义可知竺UF=cos(-C)cos(JIT),即竺箸=段箸=，即c2+c2-b2_aba2+b2-c2_beb2+c2-a232ac-22ab_12b

9、c即29=3才内93dW526c2-6/,设2衣23-2左=3才痴-3。%52对。2-6才工2左O),解得5A,方=3左/NA,所以a5k,b=y3kic=4k,所以由正弦定理可得abc=sinA/sinB/sin615:V3/2.故选D.10. AC解析：因为z2z2为实数,所以a-2QT)或解得a2所以z32i,Z2=1/i,所以z9+4=13,故A正确；zZ2=(3+2i)(1+i)=15i,故B错误；因为(1*i)3i,所以z=(2i)5=32i,故C正确;因为五二32,所以互=爰=?：；：；)=i-fi,其对应的点Q)在第四象限,故D错误.Z21+1(1+1)(Ir)222211.

10、ABC解析：因为而绕原点旋转-30,30。，60。到西,西,西的位置，所以恒与西的夹角为90,故西西R,A选项正确；由题意知，。件隹。出,所以必，即阳/=阳/,故B正确；因为k西60。,=60,op=opI=opI=op,所以由数量积的定义知而西=西西,故C正确；若点R的坐标为(手,上|遗)，则刀耳74亭逅砺/=迎故D不正确.故选ABC.12. BC解析:对于A,鱼=竽=：3:二7二等(i,A错误;Z2-1+1(-1+1)(-1-1)222对于B,TziZ2=(2+3i)(T+i)=T-i,.*.z1z2=B+i;又痣私二(2-3i)(-1-i)=T+i,.*.z1Z2=z,B正确;对于C,*

11、.,Z7Z727Z73i为纯虚数，.,.7Z724),解得m=-2,C正确；对于D,由题意得,U1=(2,-3),话=(-1,-1),：.AB=OB-0A=(-3,2),-9T4=13,D错误.13. ABD解析:对于A,设四中点为中点为EPA+3PBPC=0,：.PA+PB=2(PB+PC),：.2PD=-4PE,即丽-2瓯代三点共线，又比为力6。的中位线，,点9在力员的中位线上,故A正确；对于B,设力6中点为D,由港+PB+PC=O,得方+PB=PC=CP,又谈+而切而，加-2万，刀在中线CD上,且需2：.P为AABC的重心,故B正确；对于C,AB前为，J荏与前夹角为锐角，即A为锐角，但此

12、时B,。有可能是直角或钝角，故无法说明力为锐角三角形,故C错误；对于D,.都=：荏+|左，.t(AB-AP)(AC-AP)4),.9.PB+2PC=0,9为线段6。上靠近。的三等分点，即丽=|前，SXABC：Saabp=BC:BP3；2,故D正确.故选ABD.14. 2或-2解析：由题意可知，向量a在b上的投影向量的模为II优凄丁=-7=5,b42+m216+m2两边平方,可得等巧,解得m=-2或7N16+m215. -1解析：I向量a=(1,勿)，b=(2,1),.2ab=(4,2田+1).Vb(2ab)=7,.*.82tz71-7,解得片T.16. ).A-BO=-AC-BD422(AB+

13、AD)(AD-AB)(AD2-AB2)-(12-22)=X.4417. 1222,16解析:如图，以圆心为原点,44所在直线为X轴，44所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则Ai(O,1),乎),4(T,0),a(f),4(0,T)，4g,1),4(1,0),A(y,y)222设P(X,y),则两+艰+-+PA18()8.因为cos22.561,所以+co5W2W1,故所求取值范围为122,16.17.W(I)Vzi(R),-bi-2_(bi2)(1i)1+i(1+i)(1-i)(匕-2)+(b+2)ib-21b+2.=11又是纯虚数，,等或：b2BPz-2i.(2)Vz=tZiirR,.，(加z)2=(加2i)2j4zi4i2-(z2-4)Mzzi.又复数在复平面内对应的点在第二象限，.(m2-40,解得02,故实数m的取值范围为(0,2).18 .解因为2(1,3),6(2,2),。(4,1),所以荏=(1,.设D(x,y),则而二(XY,y-1).因为荏二3而，所以(1,T)=(3x-12,3y-3),所以点的坐标为(得彳).(2)反二(4,1),无而+2反=(AW-5A+2).因为(前后+2沆)反N,所以4(F8)*TF2)N,解得二30.19 .解c-b=(3,4),由a(CT)得4cosxTSinX=0,jsinx.tanJr-