2024届一轮复习人教A版 平面向量的数量积与平面向量的应用 作业.docx

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1、作业36平面向量的数量积与平面向量的应用（时间：120分钟满分：150分）1 .设向量a=(1,2),b=(典T),且(ab)a,则实数勿二()A.-3B.-C.-2D.上2 22.在梯形ABCD中，AB/DC,AD1AB,ADE,贝IJ说AD=()A.-1B.1C.2D.23 .已知向量a,b满足a2,ab=T,且(ab)(ado)=3,则a4)=()A.3B.3C.7D.74 .在力欧中，若荏=(1,2),左二(-x,2x)(xX),则当宛最小吐AACB=)A.90oB.60C.45D.305.(多选)(2023山东青岛一模)已知向量a=(2,1),b=(x,x+1),则下列结论正确的是(

2、A.若ab,贝IJX二TB.若ab,贝IJX=2C.若x=1,则a2D.若尸1,则a与b的夹角为锐角6.(多选)已知向量a=(1,2),b=(典1)(力向),且向量b满足b(a+b)=3,则()A. b2B. (2a+b)/(a+2b)C.向量2a-b与a-2b的夹角为一D.向量a在向量b上的投影向量的模为F7 .(2023广东广州二模)已知a,b是两个单位向量,c2ab,且bc,则a(ab)二8 .已知向量a=(cosa,sina),b-(cos,sin),c-(-1,0).求向量b+c的模的最大值；设a且a(b+c),求cos的值.4综合提升组9 .（多选）若回内接于以。为圆心，1为半径的

3、圆,且3U14砺伤反0,则下列结论正确的是（）A. /BOCWGB. NAoBWaoC. OB-CA=D.OCAB=10.（多选）（2023山东聊城三模）在平面四边形Z中，AB=BC=CD/=DADC=I,BA-Jc则（）A. /AC/=1B. CA+CD=CA-CD/C.AD=y2BCD.丽丽=211.已知平面向量a,b,C是单位向量,且ab4）,则cwT的最大值为.12 .已知/a1为等腰直角三角形，OA=I,。为斜边上的高.若分为线段%的中点,则方op=；若为线段%上的动点,则万赤的取值范围为.创新应用组13 .“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图）.在直角三角形C

4、切中，已知G6,GDK在线段所上任取一点P,线段员上任取一点Q,则Q.而的最大值为（）A.25C.29B.27D.3114 .若平面内两定点4A间的距离为4,动点满足兽二3,则动点的轨迹所围成的图形的面积IPBI为，万丽的最大值是.作业36平面向量的数量积与平面向量的应用p1.A解析：由题意，向量a=(1,2),b=(典T),可得ab=(1,1).因为(ab)_1a,所以(ab)a=m+地工,解得/Z7-3.故选A.2. D解析：由题可知，因为四边形力6为直角梯形,所以就在前上的投影向量的模为VI由数量积的几何意义可知前前=()22,故选D.3. D解析：由(ab)(ado)=/a/-b=3,

5、可得b=1,因为a4)/二色小/书,-2a.bb.217,所以a4)R7.故选D.4. A解析：-：Jc=AC-AB=(.-1,2-2),.*.fBCJ(x-1)2+(2%-2)2=5%2-6%+5.令y=5x-6x5,x0,当尸!时,外门寺,此时欧最小，：.CA=(-,fCACB=-=Qf55/555555.CA1CB,ZACBOo,故选A.5. AD解析:A选项,若aAb,则2x+x+O,解得x=gA选项正确；B选项,若ab,则2(户1)=x,解得x=-2,B选项错误；C选项,若x=1,则b=(1,2),a,T=(1,-1),a2,C选项错误；D选项,若x=1,则b=(1,2),cos-a

6、*=10,故,b)为锐角,D选项正确.ab56. AC解析:将a=(1,2),b=(典1)代入b(a+b)=3,得(典1)(1+典3)=3,得m+m=Q解得m=-1或人)(舍去)，所以b=(-1,1),所以/b(-1)2+12=鱼,故A正确；因为2a+b=(1,5),a+2b=(-1,4),1X4-(-1)X5-90,所以2a+b与a+2b不平行,故B错误;设向量2a-b与a-2b的夹角为因为2ab=3),a-2b-(3,0),所以cos夕-七吸=所以夕三,故C正确；向量a在向量b12a-bIIa-2b24上的投影向量的模为II4=,故D错误.故选AC.IbI227.1解析：因为a,b是两个单

7、位向量,c2ab,且b，c,所以bc(2ab)2ab=0,解得ab=T,所以a*(ab)z2ab8.解(1)b+c=(cos-1,Sin),则b+c12-(cos-1)2sin2=2(1POSB).因为-1WCOSSW1,所以0Wb+cW4,即OWb+cW2.当cos=T时,有b+cI=2,所以向量b+c的模的最大值为2.若Q三,则a4?,手).又由b-(cos,Sin),c=(T,0)得a(b+c)=(苧)(cos-1,Sin)cos号Sin因为a_1(b+c),所以a(b+c)=0,即cossin-1,所以sin-1-cosB,平方后化简得cos(cos-1)0,解得cos=O或cosp1

8、.经检验cos0或cos-1即为所求.9. BD解析：由于月以内接于以。为圆心，1为半径的圆,且3OAWB-OC=0,所以3A-B=-5C,两边平方并化简得25+24瓦？赤25,解得函话R;30A0C=-WB,两边平方并化简得34+3U1沆=16,解得U1沃二WWB0C=-30A,两边平方并化简得41+40话记成解得话OC=所以N6%90,故A错误；入4斗0,故B正确；OB-CA=OB-(OA-OC)OB0A-OB0C=,ti1C反.荏=沆(适一叔)女.砺一反.雨=：(I)=T,故D正确.故选BD.10. ABD解析:因为须=BC=CD/-1,BABC=BA/BCcqsB可得片，所以为等边三角

9、形,则无A故A正确；因为亚/=1,所以02=1,又面.DC=I,所以而2=DA.DCf得沆2-da.c=C(DC-DA)DCAC=O,所以“，。则+而/-/G4一方/,故B正确；根据以上分析作图如下：由于以与弱不平行,故C错误；建立如上图所示的平面直角坐标系,则/1,)，)，萼1)，前二(2，,而二国日，2222所以前布=等,故D正确.故选ABD.1p1.21解析：由a=b=1,且ab0,建立如图所示平面直角坐标系，设刀刃,话斗，则a=(1,0),b=(0,1),再设C=(X,y),则c-a4)=(-1,y-1),故/cpW，(%-1)2+(yr/其几何意义为以。为圆心的单位圆上的动点与定点9

10、(1,1)间的距离.则其最大值为/7灯i/12+F/个泛yp.12i0,1解析:力8为等腰直角三角形，。为斜边上的高,则。为边力6上的中线,所以4AC=BC=y2iAo=Bo=CoP1当分为线段。的中点时,在NACo中,为边。上的中线,则标=(C+Z),所以9赤=*前+而)OP=(ACOP+aOP)AC/pcos45022_12-4,当P为线段。上的动点时,设点二几沆,021,APOP=(AC+CP)OP=ACOP+CPOP=OCAC-(I-A)OC(4沆)=几X1XX(1-2)=-+2=2Q,1,所以存9的取值范围为0,1.13. C解析:建立平面直角坐标系如图所示,则J(0,3).设9(4

11、,a)(3a4),(03),贝IJ族=(4,a3),而二(4+2,(13*占6必哮Tf用却争-3-31,3a4,所以当%3=1,B吐AP而取得最大值为251X429.故选C.14. 1224163解析：以经过43的直线为X轴,线段46的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示，则2(-2,0),6(2,0).设P(,y)，因为瞿=3,所以+2)+/=质化简整理可得()2y2g2,11J(-2)2+y2所以点的轨迹为圆，圆心为以4,0),半径r3,故其面积为12.PAPB=x+y=0P-。即为圆C上的点到坐标原点的距离.因为。8,所以。的最大值为OC+r工也6,所以港丽的最大值为(423)2-4-24163.