2024届一轮复习人教A版 最值与范围问题 作业.docx

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1、单元质检卷55最值与范围问题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知椭圆总+*1(a*)的离心率喑，焦距为22,斜率为1的直线1与椭圆有两个不同的交点46.求椭圆的方程；求/力句的最大值.2 .(2023河北石家庄二模)已知点6(,0),方(子,0),点A瀛定IAE1E1AF1,点、A的轨迹为曲线C求曲线。的方程;22（2）若直线/：片五加与双曲线:亍白=1交于两点,且N幽哈（。为坐标原点），求点Z到直线1距离的取值范围.3 .已知抛物线C（7?0）的焦点分到准线的距离为2.求抛物线的方程；已知点。为坐标原点,点在抛物线。上,点0

2、满足所司砺,求直线。斜率的最大值.224 .（2023山东荷泽一模）如图，已知椭圆。邑+5=1SM0）内切于矩形Za对角线ZCM的斜率azd之积为3,过右焦点Fd,0）的弦交椭圆于MiN两点,直线附交椭圆于另一点P.4求椭圆的标准方程；若加二几丽,且EWXWa求/面积的最大值.5 .已知椭圆:，+V=Ig%为)过点2(0,-2),以四个顶点围成的四边形面积为45.(1)求椭圆的标准方程；过点Ao,-3)的直线/斜率为k,交椭圆于不同的两点B,C直线相交直线厂-3于点M,直线力。交直线y-3于点N,若PMPNW5,求k的取值范围.6 .已知抛物线。:/之夕火(o?0),点力在抛物线。上,点6在X

3、轴的正半轴上,等边三角形以6的边长为*求抛物线的方程；若直线1x=ty(1,3)与抛物线。相交于两点，直线小不过点MO,1),4的面积为S,求;的取值范围.单元质检卷55最值与范围问题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的fa2=b2+c2,1 .解由题意得K=空，解得a-3,b=1,Ia3(2c=22,所以椭圆的方程为=一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的P1.设直线1的方程为y=x+myA(,y),6(&y2).ry=X+m,联立I/得4V6勿x3勿2-3=0.匕+y=

4、1因为/=36勿2-16(3勿2-3)4,所以君已，,3m3m2-3所i以IAB1K1+k2J(%1+x2)2-4%1x2=2Jt等Y4.其中治4)，所以当7力时，IABI最大,最大值为巡.2 .解(1)设AUy),因为/个泛AF,所以J(X-四/+(y-0/=2J(%-f)2+(y0)2,整理,得2=一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的P1所以曲线。的方程为三旷二一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的P1.22(2)将直线加与双曲线二1的方程联立，49cy=kx+m,得立

5、艺=1整理,得(4A2-9)系用kmx+4i+36=0.设M(X,y),N1X2、/)，由题意知片,/22得帘9)4A2且A士|,荀，工2+：6,(8km)-4(4c2-9)(4m2+36)O,24fe294fe29因为NJq,所以而1ON.Xi至tK=O,BPxX2+1kx+而kx+i)=0,化简得(ANH)X1x2z7(x1+x2)+m=0.r,Skm4m2+36j把不近2二宝石，Xd2FV代入，得(AM)喀巴碗*)痴城4c2-94c2-9化简得齐6(裂),因为029442且k,所以有36(f+)咫m2且A子,解得A子.圆x+y=的圆心为(0,0),半径为1,圆心(0,0)到直线1:y=k

6、x+m的距禺为=W-=c2+1c2+15所以点A到直线距离的最大值为W*,最小值为卓-1,所以点力到直线,距离的取值范围为W一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的P1.3 .解在抛物线。中,焦点到准线的距离为p,故p2抛物线。的方程为y.(2)设点9(X1,%),0(&72).因为(1,0),所以而二(X2-荀,72-y),QF(1-Jr2,y2).因为而可而，所以X2-X1=Q(1-2),丹,二-9/，得XI=IOX29,y-10j2.又因为点尸在抛物线。上,所以无N荀,所以(IOK)N(IOe，则点O的轨迹方程为y易知直线。的斜率

7、存在.设直线制的方程为y=kx,当直线制和曲线炉亮相切时,斜率取得最大值和最小值.(y-kx,oq由I229得Iy=产於525即(即当直线制和曲线炉WX噌相切时,方程(用的判别式/或即(t)2-4A2项解得I*所以直线。斜率的最大值为4 .解由椭圆+-1内切于矩形ABCDi对角线RC龙的斜率之积为3，zd43可得产一解得=4,=力2+。2,用牛母(万2_3,C=1,故椭圆的标准方程为)+、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个43选项中，只有一项是符合题目要求的P1.依题意可知直线腑的斜率不为0,故设其方程为X=my+1x=my+1,x21y21丁+1消去X、得（3勿2

8、4）y6z7y-90./=（642（3勿24）（T）X）.设M（X1,%）,N（X2,羟），贝!|4,%二fDTi1IT,STf1Izr因为5w=25oMNXX1xy-/-J（yy2）2-4y1y2又加二（1-不，-%）,前二（X2-1,J2）,所以由加二几丽，得一八=4度，即二-几丹，于是可得/”二（1-几）K=w,3mz+4%二-X建二一高,2o士（I-A）4m2由囱，何丁=际，即a4-2.3m2+4令力）=4g（几为），当OC1时,尔几）单调递减.A题中已知W几w,所以w*当所以盖J即以三74c-12m2+1又由SX3向+4令tmz1则Skzw工：；：.53tz+1令扁（底，则k0,故当

9、后焉时,H方）单调递减，所以F3W（京）带，所以S7W-8即加面积的最大值为学.O5 .解因为椭圆过点J（0,-2）,所以bd又因为椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为45,所以x2aX2bN,所以a5,22所以椭圆的标准方程为2+一二一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的54四个选项中，只有一项是符合题目要求的P1.如图，设B(Xh%),0(x2,72).因为直线6。的斜率存在,所以X1X2O,所以直线仍二詈“N令y=-3,贝U=T?3z+z由题可知直线BCy=kx-3.联立82?匚I得(A?)，-30Ax+25=0.(4%Z+5yz=20,因为45/WOOA2-1OO

10、(452)X),所以k1,荀土=,XIX2二,4+5c24+5k2所以X1X2为，所以XmXnX).50k_30k又PM+PN=xm+xnA-+上-|一+上一I耳2I=q:声5/A/,1y1+2y2+2kx1-1kx2-1Ik2x1x2k(x1+x2)+125fc-30fc4+5k24+5k2所以5AW15,BPA3.综上,A的取值范围为-3,-1)U(1,3.6 .解是边长为驷等边三角形,点力在抛物线。上,点6在X轴的正半轴上,有七，土争,故F=|夕,得p2故抛物线的方程为yNX联立匕+2,(yz=4%,得/-4方y-84),易知/X.设(荀,%),EG,72),贝Uy+y=t,jj2-8,IDE1fK+/./R1+/.16+32N1+t2Vt2+2.点到直线hxty的距离人看盘=/W的面积S1DE21TFFT2FT2t+2/.又方1,3,卷N（/（方+2）N（/+2/+2什4）.令/（方）=F+212+2打4,贝IJF（方）=3/4t+2X）f.r（8在1,3上单调递增，.H69,55,兵的取值范围为36,220.