2024届一轮复习人教A版 12类二级结论高效解题 学案.docx

《2024届一轮复习人教A版 12类二级结论高效解题 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届一轮复习人教A版 12类二级结论高效解题 学案.docx（15页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、四、考前冲刺高分为你拟定在考前最短时间内增分的最佳方案，实现复习效率的最优化. 12类二级结论高效解题 压轴小题“瓶颈”突破 多选题、开放探究型解答题突破 考前回归教材，成功赢得高考考前冲刺一12类二级结论高效解题高中数学二级结论在解题中有其高明之处，不仅简化思维过程，而且可以提高解题速度和准确度，记住这些常用二级结论，可以帮你理清数学套路，节约做题时间，从而轻松拿高分.研结论析应用结论聚焦I分类突破结论1奇函数的最值性质已知函数Hx)是定义在区间上的奇函数，则对任意的RD,都有XX)+Xx)=0.特别地，若奇函数AX)在上有最值，则AX)max+F(x)min=0,且若O则F(O)=0.(-

2、1)2IQIrV【例U设函数MX)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.解析显然函数AX)的定义域为R,z、(x+1)2+sinX2x+sinX-7+1n设g(x)=2，：*X，则g(-X)=-g(x)，g(x)为奇函数,由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=O,：.人IB=g(x)+1max+g(x)+1min2+g()max+g(x)min2.答案2【训练1】已知函数MX)=InK1+92-3x)+1,则AIg2)+(1gIj=()A.-1B.OC.1D.2解析令g(x)=In(1+9f3x),xR,则g(一令=In(=1+92+3x),因为g(x)+g(一X)=1n(1

3、+9-3jt)+1n(y1+9x+3x)=1n(1+9-9/)=In1=0,所以g(x)是定义在R上的奇函数.又IgI=-Ig2,所以g(1g2)+J1g/=3所以/(1g2)+(1gJ=g(1g2)+1+1gJ+1=2答案D结论2函数周期性问题已知定义在R上的函数M),若对任意的R,总存在非零常数北使得H+D=M),则称MX)是周期函数，T为其一个周期.常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果Mx+a)=-Mx)90),那么MX)是周期函数，其中的一个周期T=2a如果Mx+d)=6vS0),那么MX)是周期函数，其中的一个周期T=2a(3)如果F(x+a)+F(X)=C(a0),那么MX)

4、是周期函数，其中的一个周期7=2a【例2】(1)已知定义在R上的函数MX)满足(x+|j=Mx),且M2)=1)=1,/(0)=2,则f+f+广，卜F(2019)+/(2020)=()(2)(多选题)(2023济南模拟)函数MX)的定义域为R,且Mx+1)与Mx+2)都为奇函数,A.Mx)为奇函数B.Mx)为周期函数C.(x+3)为奇函数D.(x+4)为偶函数解析因为(x+|j=MA),所以/(x+3)=x+=f(x),则F(x)的周期7=3.则有MI)=M2)=1,/(2)=A-D=-1M3)=F(O)=2,所以M1)+A2)+M3)=0,所以F(I)+F(2)+f(3)+1(2019)+/

5、(2020)=/(1)+/(2)+A3)4卜。(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)=673=+f(2)+f(3)+(2020)=0+f=1.法一由Mx+1)与Mx+2)都为奇函数知，函数MX)的图象关于点(1,0),(2,0)对称，所以一为)+F(2+x)=0,/(x)+/(4+x)=0,所以F(2+x)=F(4+x),即MX)=/(2+x),所以MX)是以2为周期的周期函数.又Mx+1)与Mx+2)都为奇函数，所以r,r(x+3),F(x+4)均为奇函数.故选ABC.法二由Mx+1)与Mx+2)都为奇函数知，函数MX)的图象关于点(1,0),(2,0)对称，所以AX)

6、的周期为2|21|=2,所以MX)与Mx+2),Ax+4)的奇偶性相同，Mx+1)与Mx+3)的奇偶性相同，所以MX),r(x+3),Mx+4)均为奇函数.故选ABC.答案B(2)ABC【训练2】奇函数AX)的定义域为R.若Mx+2)为偶函数，且MI)=1,则M8)+M9)=()A. -2B.-1C.0D.1解析由Mx+2)是偶函数可得以一x+2)=MX+2),又由MX)是奇函数得“一x+2)=Mx2),所以f1(x+2)=-fxc),F(X+4)=-fx,f*(x+8)=f*(x).故AX)是以8为周期的周期函数，所以/(9)=r(8+1)=MI)=1又MX)是定义在R上的奇函数，所以Mo)

7、=0,所以M8)=F(O)=O,故M8)+A9)=1.答案D结论3函数的对称性已知函数MX)是定义在R上的函数.(1)若X)恒成立，则y=M)的图象关于直线=4一对称，特别地，若f(a+x)=Ha为)恒成立，则y=Ax)的图象关于直线X=a对称.(2)若函数y=F(x)满足Aa+x)+f(ax)=0,即f(x)=/(2a-x),则/(x)的图象关于点U0)对称.(3)若Aa+x)+Ma为)=25恒成立，则y=*x)的图象关于点(a,5)对称.例3(1)函数y=F(x)对任意xR都有/(x+2)=F(x)成立，且函数y=(-1)的图象关于点(1,0)对称,AI)=4,则M2016)+/(2017

8、)+/(2018)的值为.(2)(多选题)已知定义在R上的函数AX)满足F(X)=2M2x),且MX)是偶函数，下列说法正确的是()A.Mx)的图象关于点(1,1)对称B. Mx)是周期为4的函数C.若MX)满足对任意的x0,1,都有TgO),当且仅当x=1时，等号成立.指数形式：eNx+1(xR),当且仅当x=O时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：ex+1x1+1nX(X0,且x1).【例4】已知函数MX)=X1a1nx.(1)若MX)N0,求a的值;证明：对于任意正整数刀，f1+ff1+1+(1)解MX)的定义域为(O,+),，/、aX3,若於。，由9(X)=1I=T知,当x(0,a)

9、时，f(x)0.得xx-1,且x0,所以排除选项D.当x0时，由经典不等式x1+1nx(x0),以x+1代替X,得xIn(X+1)(王一1,且x0),所以In(X+1)x-1,且x0),排除A,C,易知B正确.答案B(2)已知函数MX)=exR.证明：曲线y=Hx)与曲线y=Bs+x+1有唯一公共点.证明令g(x)=Mx)+x+1)=e-2-1,xR,贝Ijg(X)=ex1,由经典不等式eNx+1恒成立可知，H(X)20恒成立，所以g(x)在R上为增函数，且g(0)=0.所以函数g()有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.结论5三点共线的充要条件设平面上三点O,4夕不共线，则平面上任意一点与4A共

10、线的充要条件是存在实数与，使得滂三几成+4位且几+=1.特别地，当刀为线段力A的中点时，=+OB.【例5】在力欧中，AE=cZEB,AF=3FC,连接困CE,且即与CF交于点弘AM=xAE+yAF,则xy等于（）1 111A-R）一12 1266解析因为苹=2磅，所以港=W宓 2所以/=xAE-yAF=-AB-yAF,2由6,四分三点共线得gx+y=1因为善=3而所以法=Nh 3所以力斤xAE-yAF=xAE-yAC.3由C,弘人三点共线得x+P=I.r1x=5，N121联立解得J2所以xy=g5=-、尸丁答案C【训练5】在梯形力6切中，已知力夕微AB=2CD,M,N分别为CD,的中点.若葩=4诙+AN,贝U+/1=.解析如图，连接腑并延长交46的延长线于7：4由已知易得AB=-AT,54.-AT=AB=AMv5.*.J7=AM-UAN,554：T,M,N三点共线，.-=1,：.+u=-445答案1结论6三角形“四心”向量形式的充要条件设为力所在平面上一点，内角4B,。所对的边分别为a,b,则(1)。为力回的外心=0A=|0B=|0C&zsnA(2)。为力回的重心u游+应+击=0.。为力回的垂心o洒b=b0C=0C0A.(4)0为AABC的内心ua后+MB+cOC=0.【例6】是力比1所在平面内一点，若向沏=无元=讫西，则尸是力回的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析由西