(人教A版选择性必修第二、三册)7.5正态分布-(教师版).docx
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1、正态分布知识剖析1正态分布的概念若连续型随机变量f的概率密度函数为f(%)=忌He,%(-8,+8)其中。,为常数,且。0,则称%服从正态分布,简记为XN(f2).f(x)的图象称为正态曲线.2正态分布的期望与方差若f,2),贝IJE()=fD(f)=2;3正态曲线的性质曲线在%轴的上方,与轴不相交;曲线关于直线=对称;曲线在=时达到峰值不占至;曲线与轴之间的面积为1;当时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以轴为渐进线,向它无限靠近;曲线的形状由。确定,。越大,峰值越小,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;2TT。越小,峰值越大,曲线越“瘦高1表示总体的分布越集中.2TT4若XN
2、(f2),X取值不超过的概率P(X%)为区域A的面积,而P(X5)为区域B的面积.假设X,。2),对于给到的cN*,P(-fa%+fa)是一个只与Zc有关的定值,特别地,P(x+)=0.6827P(-2X+2)=0.9545P(3X+3Cr)=0.9973在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(,d)的随机变量只取(一3。,+3G之间的值,并简称之为30原则.6标准正态分布在标准正态分布表中相应于%。的值(%0)是指总体取值小于心的概率,即(0)=Px%0)-,yx%00时,则(%0)的值可在标准正态分布表中查到;0时,可利用其图象的对称性获得(%。)=1-(%。)来求出,N(,吟与N(O,1
3、)的关系:若NQi,2),则=WN(O,1),有P(f)=F()=(空;(九)若fNQI,2),贝UP(X1xx2)=(字)-(亨).经典例题【题型一】正态分布的概念与性质【典题1已知三个正态分布密度函数Pi(X)=(-i)22i(%R,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.1=2=3B.1=23D.r2=3【解析】因为=是对称轴,观察图象可知:12=3,而y=1(%)与y=02(%)的图象可以相互平移得到,且y=93(%)的图象显得更“矮胖”,故外=23.故选:BD.【点拨】在正态分布的密度函数曲线/(%)=MT/B,其中直线=是其对称轴,。确定曲线形状,。越大曲线越“矮
4、胖”,。越小,曲线越“瘦高”.A. 【典题2】已知连续型随机变量XjN(%,2)=23),其正态曲线如图所示,则下列结论正确的是B. P(X12)P(X33)D. P(X12)P(X23)E. P(出一2iXii+2i)=P(f+1-2f+1Xf+1i+1+2,+1)(i=1,2)【解析】对于4尸(Xi2)是正态分布密度函数y=(%)在第二条虚线左侧与%轴围成的部分,显然大于0.5,P(X2尸(乂21),故4错误;对于8:PX22)=P(X3)=点则尸(X2)=P(X3的),故B错误;对于CP(X12)0.5=P(X23),故C错误;对于D:PQ1t-2iXii-2i)=P(i+1-2i+1X
5、i+1i+1+2f+1)(f=1,2)成立,故。正确.故选:D.【点拨】在正态分布中,概率P(X%)相当于看对应的“面积”;若XNO22),对于给到的cN*,p(-k一0)=2P(VX乃在R上单调递增【答案】BC【解析】A.曲线y=x)与X轴围成的几何图形的面积等于1,因此A不正确;B.函数危)图象关于直线k对称,可得3正确;C.,.P(X-)=P(X-)=2P(X+)+P(+),因此。正确;D.函数/。)=尸(XX)在R上单调递减,可得。不正确.故选:BC.【解析】根据正态曲线关于x=对称,且越大图象越靠近右边,所以r2=3,Be错误;又。越小数据越集中,图象越瘦长,所以1=2V3,AO正确
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