(人教A版必修第一册)4.1指数函数-(教师版).docx

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1、指数函数知识剖析1指数运算(1)九次方根与分数指数幕一般地，如果71=Q,那么叫做Q的几次方根，其中T11,且T1N*.式子班叫做根式，这里T1叫做根指数，Q叫做被开方数.负数没有偶次方根；。的任何次方根都是0.注意：(I)(VH)九=Q(2)当71是奇数时，VHir=,当71是偶数时，=a=a,a.V-C1tQ0,7,N*,且几1)巧记“子内母外”(根号内的根作分子，根号外的几作为分母)Egy=%2,=%3.m1正数的正分数指数幕的意义：。一元=F=场O,n,N*,且几1)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(3)实数指数幕的运算性质as-ar=ar+s(Q0,厂,sR)(qS

2、)t=ars(Q0,厂,sR)(Iby=arbr(0fr/?)2指数函数概念一般地，函数y=QX(Q0且QH1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为Q3图像与性质函数名称指数函数定义函数y=ax(。且Q1)叫做指数函数图象a10y=axIyV=1sJ0,1)定义域R值域(0,+)过定点图象过定点(0,1),即当=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在A上是增函数在A上是减函数Q变化对图象的影响在第一象限内，Q越大图象越高；在第二象限内，Q越大图象越低.经典例题【题型一】指数嘉的化简与求值【典题1】求值(2-(23-7r)-(2g)+0.125t+3-Jg).13【解析】原式=传y_1-()

3、-5+(1)-1+3-Cy=i-1-O1+/+与+2=49/+1=47.XJxx111【点拨】注意技%一5,%+工，/+W之间平方的关系.Xx【典题3】化简J11+6+11-62=.【解析】11+62+11-62=J(3+2)2+J(3-2)2=3+2+3-2=6.【点拨】化简形如J+b勺式子,利用完全平方数处理.巩固练习1)化简V6(0)=.2【答案】a317172【解析】原式=26=a2-6=!()如果45%=3,45了=5,那么2%+y=.【答案】1【解析】由45%=3,得(4析)2=9,45=5,贝452%X45丫=9X5=45=1.452x+y=45.2%+y=1故答案为111_13

4、()已知Q+-=7,贝IJa2+2=.【答案】311_1【解析】由。+石=7,可得0,a2+20,1_iI_1_i1q2+2=1(2+a2)2=72=3.故选：4”)(2吴-(-2)(韵-1+(|产=.1【答案】-【解析】(2呆-(-2)-(-+(|)-2=(|)2-(f)3+(|)2$()求值j7+45+7-43=【答案】4【解析】设3%+3y=t2后万，.3%+y又3%+3y=9%+9y=(3%+3)2-2X3x+z,.3%+y=宁o,t1.,2?即声一2t0,解得0t2；27x+27z3%+3人(3x+3z)(9x-3xz+9)3x+31z9所以OXOV的取值范围是(1总3+3-故答案为

5、：（1*7（）已知2。=30=6,贝!j,b不可能满足的关系是（）B.a+b4D.2+&28A.a+b=abC.(Q1)2+(b1)22yab,+b=b4,22.,.(1)(b1)=a2+b22(+&)22h2(+b)+22,a2+b22ab8,故C错误故选：C.【题型二】指数函数的图象及应用【典题1】函数y=21TI的图象大致是()【解析】方法函数y=2-%1(2ix,x1时，y=2T是增函数，当1时，y=2一%的减函数,且=1时，y=1,即图象过(1I)点;.符合条件的图象是从故选：A.方法2利用函数的图象变换故选：A.【典题2】设函数f(%)=2%-1,cb()/。)，判断2。+2。与2

6、的大小关系.【解析】/(%)=2x-1|的图象可看成/(%)=2%向下平移一个单位，再把%轴下方的图象做翻转得到，其图象如下图所示，由图可知，要使Cb/()f(b)成立,则有CV。且Q0,故必有2。1,又/(c)-/()0,即为1-2c-(2-1)0,.2a+2c一2)与指数函数y=G尸的交点个数有()A.3个B.2个C.1个D.O个【答案】C【解析】因为二次函数y=-2-4x=(%+2)2+4(%-2),且二1时，y=-24x=3,y=()x=2,则在坐标系中画出y=-X2-4x(x一2)与y=G尸的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，!()若函数y=+th1(0q1)的图象和轴有

7、交点，则实数Tn的取值范围是()A.+)B.(0,1)C.(8,1)D.04)【答案】D【解析】0a1时，0a1x11,m1因+m10.故选B.(2,x14()已知实数见b满足等式2=3%下列五个关系式：0b;bO;OQb;b0；=b.其中可能成立的关系式有()A.B.C.D.【答案】B【解析】令/(%)=2%和g(%)=3x,2。=3即/()=g(b),如图所示由图象可知正确，故选B.?()若2、-5x2-y-5乙则有()A.%+y0B.%+y0C.xy0【答案】B【解析】构造函数/(%)=2工一5-3易得函数f(%)单调递增，由2%一5T2-5,可得/(%)/(-y)X%+y0,故选：B.

8、【题型三】指数函数的性质及应用角度1比较指数式的大小Dyy3y2【典题1】设乃=4。-9/2=8。48/3=6广5,贝“()4y3yy2B.y2y1y3C.y1y2y3【解析】利用幕的运算性质可得，y1=40,9=21-8,y2=80-48=21,44,y3=21,5,再由y=2%是增函数，知y1y3)z2故选：D.【典题2已知Q=0.721,b=0.72-5.C=217,则这三个数的大小关系为()A.bacB.abcC.cabD.cba【解析】根据指数函数的性质可得：函数y=0.7、是减函数，.2,10.72-5,即b.又,c=2,1。*2.10=1,a=0.721O.7o=1,ca,baO

9、则有4户-12t-16=0,解得t=4ft=-1(舍)所以2%=4,X=2故答案为=2.【点拨】利用换元法，要注意幕的底数之间的关系，同时换元后t=2%O是容易忽略的.【典题2】解不等式：2x+10)解析,ax+2+ax2=(02+af令t=ax原不等式变形得严,2+2)七+10,即vo,(注意因式分解)当2烹，即O。1时,则小t即小ax2_,：.2X即Q1时，则*ta2fP2axa2,-2%2(3)当q2=即Q=I时，无解.综上，当QW1时，-2%2；当Q=I时无解.【点拨】求解指数型不等式，特别要注意底数大于1还是小于1再利用对应指数函数的单调性求解；本题还要注意Q=1; 本题利用了换元法

10、，题目不等式为含涉及含参的一元二次不等式的求解，对小，=的大小比较是关键.a2角度3指数型函数综合问题【典题1】已知定义在R上的函数y=f(%)满足：对于任意的R,都有“+1)=总；函数y=f(%)是偶函数;当(OH时,/(%)=%+e。则f(,?),/(当从小到大的排列是.243【解析】由题意f(%+1)=六=/(%1),故函数y=f(%)为周期为2的函数；/(-j)=;/=81)=/(1)=();=(6-j)=:(把自变量数值向(0,1靠拢)当(0,1时，f(%)=%+e*是增函数,/(|)f，bp(-)/(f).【典题2若e。+be-b+-a,则有()A.+&0B.a-b0C.a-b0D.+&0【解析】解法一：取特殊值排除法取Q=0,b=1得1+兀工+1,满足题意，排除43；e取=1,b=(e+3满足题意，排除C；故