(人教A版必修第一册)4.2对数函数-(教师版).docx

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1、对数函数知识剖析1对数的概念概念一般地，如果=N(O,且0H1),那么数叫做以Q为底N的对数，记作=ZogaM(底数，N真数，ZogJV对数)两个重要对数常用对数以10为底的对数，ZogioN记为IgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，IogeN记为InN.对数式与指数式的互化X=1ogaNoax=N对数式指数式结论负数和零没有对数(2乂Ogaa=I,1Oga1=0.特别地，Ig10=1,IgI=0,Ine=1,In1=0.2对数的运算如果0,a1fM0,N0,有IOga(MN)=IogaM+IogaNIOgaT=19aMTOgaNIogaMn=nIogaM(jR)a1ogaM=MZOgC

2、01ogbc=1ogacIOgambn=W1OgabIogaN,IOga(MN)H1ogaMIogaN换底公式利用换底公式推导下面的结论109ab=IogR1UyJjU特别注意：IogaMNIogaM-3对数函数对数函数的概念函数y=IogaX(IO,a1)叫做对数函数，其中尤是自变量.经典例题【题型一】对数的化简与求值【典题1】求值2Iog32-Iog3+Iog38-5以3+(55)2+1g2X1g50【解析】2Iog32-Iog3+Iog38503+5)2+1g2XIgSO=Iog34-Iog3y+Iog38-3+(国5)2+21g2-1g5+2)2-Iog3(4X(X8)-3+(1g5+

3、1g2)2=2-3+1=0.【典题2若ty,zER+f且3*=4y=12z,?(n,n+1),几N,贝IJ)I的值是【解析】令3、=4y=12z=k1.则=10g3k=器y=og4k=,Z=IogM=黑(利用换底公式，把数值化为同底，有利于拳求值去掉公IgkIgk%+yIg3i1g4_Ig121g12_Qg3+1g4)2_1g31g4q.=-r,=-1rZ,zIg31g4Ig3-1g4Ig4Ig3Ig12(.也(71,71+1),要对譬+粤+2进行估值，要把其值的整数部分求出)z1g4Ig3.芸2(利用对勾函数可得)1g4Ig41g3纳+姐+24,国41g3姐2,蛇1空+妃+20)，则川勘=【

4、答案】I【解析】寸=舄蒸/。)，G)=*=TW=(-1)=3-1=.2()Qg2)2+1g5X均20+(2016)+0.027tX菖=【答案】102【解析】(S2)2+1g51g20+(2016)+O,0273”2=(奶)2+IgS(21g2+-5)+1+(0.3)3391=Qg2+Ig5)2+1+-X9=1+1+100=102.3()求值:Zg8+1g125-Zg2-2g5io5,o.1【答案】-438+国125-32-95_332+335-32-35_2初2+的5)IgV1O-IgO.131g1O.Ig表4(*)求值叫一俱1+z+(2-1严=【答案】-3_2【解析】2叫哈1+Z5t+(2-

5、1产=I-(I)33-2+(2-1)1Q2+144=-3.故答案为：-3.5()若Q1,h1且Zg(I+，)=Igb,则Zg(Q1)+Ig(b1)的值.【答案】0【解析】,1,b1且g(1+:)=Igb，.1+-=6,+b=b,a.,.IgQa1)+Ig(b1)=f(1)(b1)=IgQabab+1)=Ig1=0.故选：C.6()已知2。=7=771,+则H1=.【答案】28【解析】丁2a=7b=m,.,.a=Iog2Tn,b=Iog7m,va+=P19m2+I109rn7=o(27)=m=27,解得Tn=28.故答案为28.7()已知Qb1,若Iogab+IOgba=亍.=泗，则b=【答案】

6、8【解析】1ogab+1ogba=|；21171+Qogba)51ogba=T.,.211OgbG2-51Ogba+2=0；解得ZOgba=-11ogba=2；,ab1；.,.1ogba1；.*.1ogba=2；=h2；又=ba；.h2d=bb2；h2=2b；.b=2或b=0(舍去)；，=4；eC1b8.故答案为：8.【典题1】函数y=Ioga(I%|+1)(1)的图象大致是()y=IogJ因+1)=【题型二】对数函数的图象及应用Ioga(X+1),%0Ioga(+1)fX1,由对数函数的性质易得选B【点拨】涉及对数函数型的函数y=/(%),往往需要得到其图象，方法有利用要相应指数函数的图象通

7、过平移、对称、翻转变换得其图象；利用去掉绝对值得到分段函数得其图象.【典题2】设a,b,c均为正数，且2。=Zo史,()fo=1ogb,()c=1og2c,贝!()A.abcD.bac【解析】分别作出四个函数y=(%,y=1ogy,y=2%,y=10g2%的图象，观察它们的交点情况.由图象知Qb5.afbfc,d互不相同，不妨设QbcVd.且f()f(b)=/(c)=/(d),3c4.由图可知IIog3=Sg3川，c、d关于=5对称，Iog3a=Iog3b,c+d=10,即b=1fc+d=10,故QbCd=c(10c)=-(c-5)2+25,由图象可知3c4,由二次函数的知识可知21-c2+1

8、2c24,.QbCd的范围为(21,24).【点拨】遇到分段函数，经常用数形结合的方法画出函数图象，注意一些关键的临界值，比如=3处.【解析】,Iga+Igb=O,.ab=1则b=:从而g(%)=-1ogbx=Ioga%,函数f(%)与函数9(%)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为820)已知图中曲线Ci(3,。4分别是函数y=1og%,y=1oga2%,y=10g3x,y=Iogcx的图象,则a1,a2,c的大小关系是()【答案】B【解析】选由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用10gQ=I结合图象求解.3()已知函数/(%)=|仇%|,若0Qb,且f()=

9、f(b),贝Ua+5b的取值范围是()D.6,+8)A.(25,+)B.2-5,+)C.(6,+)【答案】C【解析】函数f(%)=RnXI=f(%)=O,又因为0QVb,故01,又知道f()=f(b),1na=Inb,即工=b,a设t=Q+5b=Q+9,a由对勾函数的性质可知在(U)上单调递减，t1+5=6,即q+5b6,故选：C.4()已知函数/(%)=I1og%-1(0,1),若x1&%3%4,%1%2%3%4。且f(%)f(%2)=f(%3)=/(%4)，则+%2+%3+%4=()A.2B.4C.8D.随值变化【答案】B【解析】函数f(%)=IIoga1I的图象如下图所示:有图可知，函数

10、f(%)=I1ogx一1|I的图象关于直线X=1对称,又X1X2X3X4,且f(%1)=/(x2)=f(%3)=f(%4)，则X1+型+%3+%4=4.故选：B5()已知函数f(%)=IIog2(%-1)I，9。)=0，则图象交于/(%1/1)乃(%2/2)两点，贝1(A.X1X25C.x1+X2x1%2D.x1+x2x1x2【答案】C【解析】不妨设1%2，作出f(%)和9(%)的图象,由图象知%12,则f(%1)=IIog2(1)I=-1og2(-1)J(X2)=I1Og2(%21)I=10g2(%21)，贝1J(%2)f(X1)=Sg2(%21)+Sg2(%11)=Sg2(%11)(%21

11、)=()x2-()x0,即(%11)(x2T)1，即%1%2(%1+/2)+1%1%2,故选：C.6()已知函数/(%)=1og2x,O%8_IKp，若Q,b,c互不相等，且/()=/(b)=f(c),贝IJabC的取X十5jXo4值范围是.【答案】(8,20)【解析】根据已知画出函数图象:不妨设Qbc,/()=/(b)=/(c),-Iog2a=Iog2b=-c+5,.Iog2(ab)=0,0-c+53,解得b=1,8c20,8abc20.故答案为(8,20).7()已知函数f(%)=IIog2%g(x)=若对任意a,+8),总存在两个%。,4,使得g(%)/(%o)=1则实数的取值范围是.【

12、答案】2,+8)【解析】/()=总=|，Fe口+8),/(x0)7y1人)人(X作出“%)在E，4上的函数图象如图：,对任意口+8),总存在两个%o04,使得g(%)(%o)=1.O-1,解得2.a故答案为2,+8）【题型三】对数函数的性质及应用角度1比较对数式的大小【典题1】已知Q=Iog27fb=Iog38,c=O.30,2,贝J，b,C的大小关系为（）A.cbaB.abcC.bcaD.caIog24=2,c=O.30-2O.3o=1,.1Iog38Iog39=2.,.1b2,.,.cb.故选4.【典题2】设=1og23,b=曰fc=Iog34,贝！,b,c的大小关系为（）A.bacB.cabC.abcD.cb1og223=bfb=-=1og33Iog34=c,.afb,c的大小关系为Cba.