(人教A版必修第一册)3.4幂函数-(教师版).docx

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1、嘉函数知识剖析1定义一般地，形如y=%的函数称为幕函数，其中是自变量，a为常数.2常见嘉函数图像3性质所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；0时，幕函数的图象通过原点，并且在0,+8)上是增函数.特别地，当1时，幕函数变化快，图象下凹；当01时，幕函数变化慢，图象上凸；0时，幕函数的图象在(0,+8)上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当趋于+8时，图象在轴上方无限地逼近%轴正半轴.经典例题【典题1】已知幕函数了(%)过点(2,f)则C. f(%)=且在(0,+8)上单调递减D. /(%)=%2,且在(0,+8)上单调递增.

2、/(2)=2=/，解得Q=【解析】Y幕函数/(%)=%。过点(2,y),1./(%)=%-5,在(0,+8)上单调递减.故选：A.【点拨】利用待定系数法求解函数解析式.【典题2】下列命题中：幕函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);幕函数的图象不可能在第四象限；当Ti=O时，幕函数y=”的图象是一条直线；当九。时，幕函数y=%九是增函数；当几。时，幕函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小.其中正确的是()A.和B.和C.和D.和【解析】幕函数的图象都经过点(1,1),但不一定经过点(0,0),比如y=3故错误；幕函数的图象不可能在第四象限，故正确；当九=0时，幕函数y=N1的图象是一条直

3、线去除(0,1)点，故错误；当n0时，如y=/,幕函数y=”在(0,+8)上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；当九0时,幕函数y=%九在(0,+8)上是减函数，即幕函数在第一象限内的函数值随X的值增大而减小，故正确.故选：D.【典题3】如图所示是函数y=%也根、N*且互质)的图象，贝U()A.m、ri是奇数且经1nC. Tn是偶数，Ti是奇数，且经1nB.租是偶数，Ti是奇数，且”1nD. m、九是偶数，且”1nm【解析】函数y=%元的图象的图象关于y轴对称，故九为奇数，m为偶数,在第一象限内，函数是凸函数，故诙1,故选：C.n巩固练习K*)已知幕函数/(%)的图象经过点(2S

4、，则f(4)的值为一.【答案】I【解析】鼎函数/(%)=%。过点(2,乎)，/(2)=2=孝，解得Q=-2，11f(%)=%2f(4)=?2(*)已知ae2f-1f-ff1,2,3,若幕函数%)=/为奇函数，且在(0,+8)上递减，则a=.【答案】-111【解析】,Oc-2/1/2212,3,幕函数/(%)=%。为奇函数，且在(0，+8)上递减，。是奇数，且Q1时，%2%2-2X-2,11相应于曲线Ci，C2,C3，C4的九依次为2，2，-2，-2.故选：D.P4()已知幕函数y=%Q,(p,qZ)的图象如图所示，贝J()A.p,q均为奇数，且0B.q为偶数,P为奇数,且彳0D.q为奇数，P为偶数,且：0【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以P为偶数，且由图象形状判定巳0.q又因p、q互质，所以q为奇数.所以选D5()已知幕函数f(%)=xm22m3(mZ)的图象关于原点对称，且在(0,+8)上是减函数，则Tn=()A.0B.0或2C.0D.2【答案】B【解析】幕函数/(%)=xm22m3(mZ)在(0,+8)上是减函数，则2-2m-30,解得-1inV3；又TnZ,Tn=0,1,2；当Tn=O时，/(%)=%-3,图象关于原点对称；当m=1时，其图象不关于原点对称；当Tn=2时，f(%)=%-3,其图象关于原点对称；综上，Tn的值是0或2.故选：B.