(人教A版必修第一册)3.3函数的奇偶性-(教师版).docx

《(人教A版必修第一册)3.3函数的奇偶性-(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教A版必修第一册)3.3函数的奇偶性-(教师版).docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数的奇偶性知识剖析1函数奇偶性的概念一般地，设函数/(%)的定义域为/,如果v%,都有-,且-%)=/(%),那么函数“%)就叫做偶函数.一般地，设函数/(%)的定义域为/,如果v%,都有-,且门-%)=-/(%),那么函数/(%)就叫做奇函数.由奇偶函数的概念可知道其定义域/是关于原点对称的.2性质偶函数关于y轴对称；奇函数关于原点对称；若奇函数/(%)定义域内含有0,则“0)=0；在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.3判断函数奇偶性的方法定义法先判断定义域是否关于

2、原点对称,再求f(-%),看下与/(%)的关系：若f(-%)=f(x),贝W=f(%)是偶函数；若f(一%)=一f(),则y=f(%)是奇函数.数形结合若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于y轴对称，则函数是偶函数.取特殊值排除法(选择题)比如：若根据函数得到/(1)wf(-1),则排除/(%)是偶函数.性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数；奇函数的和、差(分母不为0)仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为0)为偶函数；一个奇函数与偶函数的积为奇函数.对于复合函数F(%)=f(g(%)的奇偶性如下图g()FO)偶函数偶函数偶函数奇函数

3、奇函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数经典例题【题型一】对函数奇偶性概念的理解角度1函数奇偶性的概念【典题1】已知f(%)=q/+5%是定义在-1,2上的偶函数，那么+b的值是.【解析】依题意得f(一%)=f(%)，b=0,又Q-1=-2(奇偶函数的定义域关于原点对称)，11.Q=w，Q+b=可.【典题2】f(%)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是：(1)f(-x)+f(%)=0;(2)/(%)-7(%)=-27(%);(3)(-)o;悬5=T【解析】根据奇函数的定义可知/(-%)=-/(%)，则,(2)正确;对于(3),/(%)/(-%)=一产(%)O,故正确；对于(4)

4、,%)是定义在A上的奇函数，则0)=O,则(4)不正确,故答案为:(4).角度2判断函数的奇偶性情况1具体函数的奇偶性判断典题1函数f(%)=J串的图象关于对称.%+3-3【解析】要使函数有意义，则14,，即(2)(%+2)VO,VfcI人IDID/U解得-2%O或Ox20+2X0+h=0,解得b=-1,所以当第0时，/(%)=2x+2x1,又因为/(%)为定义在R上的奇函数，所以=/(1)=-(2+2X1-1)=-3,故选4【点拨】若奇函数y=f(%)定义域内为/,且0,则有f(0)=0.【典题2】若函数F(%)=/(%)2%4是奇函数，G(%)=%)+8尸为偶函数，WC-D=.【解析】,函

5、数尸(%)=f(%)-2%4是奇函数，F(I)+F(-1)=0,即f(1)-2+/(-1)2=0,则f(1)+/(-1)=4,1G(%)=f(x)+(2尸为偶函数，1QG(1)=G(-1),即/+*=/(1)+2,则f(1)-f(-1)=1,4-3二由一解得T)=牙=子角度2判断函数的图像【典题1】函数f(%)=了的图象大致为()(或由y=x3fy=2x-2%均是奇函数，得/(%)=岂%是偶函数)即函数/(%)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C。；又f(1)=o的解集为()A.x3x1B.x3x2)C.x-3%3O.久I-1%1或1%0,所以(-1)与f(%-1)同号，由图象可得一2x-1

6、0或0%-12,解得一1%1或1%f(%4)成立的的取值范围为()(3，1)B(-14)C(-8,)D.(,1)U(1,+)【解析】方法一,(%)-Ig(X2+1)由/(3%-2)/(%-4)得1g(3%-2)2+11g(%-4)2+1,(代入原函数暴力求解)则(3%-2)2+1(%-4)2+1,解得|.方法二根据题意，函数f(%)=g(/+1),其定义域为R,有/(_%)=Ig(X2+1)=f(),即函数/(%)为偶函数，设t=/+1,则yIgt9在区间0,+8)上，t=/+1为增函数且t1,y=国七在区间1,+8)上为增函数，贝Ijf(%)=Ig(X2+1)在0,+8)上为增函数，/(3x

7、-2)f(x-4)f(3x-2)(%-4)3x-2x-4,解得/|,故选：D,【点拨】若函数y=f(%)是偶函数，则函数在y轴两侧的单调性是相反的，若函数y=/(%)是奇函数，则函数在y轴两侧的单调性是相同的，若函数y=/(%)是偶函数，在0,+8)上递增，则求解/(%2)f(%1)等价于解不等式1%21%11，不要漏了绝对值.(如下图所示).遇到类似/(3%-2)/(%-4)的函数不等式，一般都是利用函数的单调性处理.巩固练习1(*)下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()A.f(%)=1-/B.f(x)=x-C.f(x)=1ogxD.f(x)=22【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于4y=X2+2x,为二次函数，其对称轴为=-1,在(-8,0)内不是增函数，不符合题意；