高数辅导书(本科少学时类型)(第三版)上册.docx

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1、第一章函数与极限第一节函数教材习题1-1答案(上册P17)(Q1A1 .解：(1)x(2,6.(2)1-,2(3).x(-,-100)o(100,+oo).(4) .x(0.99,1)u(1,1.01).2 .解:由|2%-2卜=k一1|0(2)不同.对应法则不同：/(x)=xjtffg(x)=N(3)相同./(x)=xx-1=g(x).(4)不同.对应法则不同：/(x)sinX而g(x)=sinX.4 .解(1)x-1x1Sji0.(2)xSjc2.(3)x2x4.(4)何x3且.(5)xx-1.(6)xx.5 .解：/(0)=4+02=2(1)=4+12=5,/(_1)=,+(TA=6G)

2、=J4+夕=J+,/()=74+2/(+力)=J4+(0+z)2.,.71.T1171.71.7tyj2.八6 .w:(-)=sin=,()=()=sin=，(-2)=0.IO5I=2(-)2+5(-)=/(/).#i(+d)r8 .证：左边二F(x)F(j)=deyex+y=F(x+y)=右边(2)左边=以也二二二/一3一切二右边.#F(y)ey9 .证：左边二G(X)+6(。=1111+111y=111(孙)=6(9)=右边XX(2)左边二G(x)-G(y)=1n-1ny=1n(-)=G(-)=右边.#yy10 .解偶函数.(2)既非奇函数又非偶函数.(3)奇函数.(4)偶函数.(5)既非

3、奇函数又非偶函数.(6)既非奇函数又非偶函数.I1证:设工(x)(x)都是偶函数,g(x),g2(x)都是奇函数.令F(x)=fi(x)+f2令)，G(x)=g1(x)+g2(x),则F(-x)=f1(-x)+f2(-x)=E(X)+&(X)=F(x),所以F(x)为偶函数.G(-x)=g(-x)+2(-x)=-1(x)+(-g2(x)=-(g1(x)+2(x)=-G(x),所以G(x)为奇函数.#12 .证：Vx1,x2(-,0),不妨设VW，则一XI，占(O,/),且一X1-x2,因为/(x)在(0,/)内单调更加,所以/(-x1)/(一/)又因为f)为奇函数,所以-/(X1)一/(冗2)

4、，即/U1)50)17.解:总数为一年期存款为A时：一年后连本带息共有A+0.042A=A(1+0.042);将A(1+0.042)再存一年即两年后连本带息共有4(1+0.042)(1+0.042)=A(1+0.042)2；半年期存款时：半年后连本带息共有A(1+0.02),年后连本带息共有A(1+002)(1+0.02)=AQ+OS)2,一年半后可取出4(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)=A(I+0.02)3,两年后可取出4(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)=4(1+0.02)4,所以存一年期的定期收益较多,多了A(10.042)2-4(1+0.0

5、2)4=0.0033A.第二节数列的极限教材习题12答案(上册P27)1 .解收敛，Iim=Iim=0.joon2(2)收敛，1imx=1im(-1)”=0.n-xnfi(3)收敛，IimXZI=Iim(2+3)=2.nooH-I2(4)收敛，Iimxzi=Iim=1im(1)=1.woowoo+w+(5)发散,因为当为偶数时，X“二8时，X+；当为奇数时，x11=-n,n时，x11-OO.Inr2 .解:IimX“=Iim-cos=0.-oon2对V0,要使I-COS-O!0,要使|。“一0|二-T=FTO11一，即-J=.于是对V0,取N=9,当N时,都有同一0|二乩由数列极限的定义nIi

6、m-V=0#rtn3(2)cn-3+132n+1211K/+-7一,要使2+1n3+132h+12,只需一一.于是对f0,取N=J,当nN时，都有3+132+121.3+13.Iim=.#T82+12-/7故对V0,要使-1Iima2n=,当N时,都有n(Jn2+a2+)-1,只需幺幺.于是对V0,取nro/25yjn+a1=1.#n(4)vn-1=0.999-9-1=击,故对Vf0,要使一I1V,只需七V,即?Ig-.于是对Ve0(N时，都有,-II=Io.9999-1|V,1im.999-9=1.#w4.证:.Tim%=,.对V：O三No0,当NN0时,wooY吧同=Ia.#例如：若=（一

7、1）”,则同=1,Iim同=1,而数列“没有极限.第三节函数的极限教材习题13答案（上册P36）1.证：（1）.A1=I（3冗_1）_8|=3|冗_3b要想使3卜_3|,即x-30,取=10,当OVk3vb时，总有|(3%一1)一8|=3|九一3|35=,由函数极限的定义理(31-1)=8.#亦即5,一2|=卜一0,取=01吊(1,1),当0卜一25时，总有卜2-4=x+2x-25=E.#)=00002.若取2=0001,则5=min(1,上詈x2-iEW即2I4.解：1imz=Io8x+3iy-,.TeO,取X=J上,当xX时，5 =-A-4A=f-#若取e=OO1,则X=J-=20,即X2+3X2+3X2X2Vo-O16 .证：0)-4=忖一OI=W,要想使M-Oke,即N0,取S=0,当o|x_qb时,|/(x)-4|=|/(x)_o|=M_。|=WVb=号由函数极限的定义1im|x|=0.#7 .解：Iimf(x)=Iim=Iim1=1,Iim/(X)=Iim=Iim1=1,.Iim/(x)=1.x0*x+X.v04x0x0X.r0.v0而Iim(x)=Iim=Iim1=1,Iim(x)=Iim=Hm=1im(-1)=-1,由于XTOx0,XA0*x0XT(TXx0X0Iim(x)Iimx,所以Iim(x)不存在.xOx0XTO