第13讲 素数、合数与分解素因数（解析版）.docx

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1、第13讲素数、合数与分解素因数学习目标1、掌握素数、合数的概念；2、理解素数、因数与素因数之间的联系和区别；3、能从一个正整数（1除外）因数的个数判断其属于素数还是合数;4、知道将一个合数分解素因数的几种方法；5、熟练掌握用短除法将一个合数分解素因数的方法I函基础知识11Q考点剖EI11111111111111111i11111111MIIIIIIIIIIIII1i11111111111i1111111111i1111iai11111111知识点O1素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数;合数：一个正整数，如果除了1和它本身

2、以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注：1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。r11个因数正整数素数2个因数1合数至少3个因数2、判断一个正整数是不是素数的方法查素数表100以内的素数表2357111317192329313741434753596167717379838997试除法：即从小到大用每一个素数2,3,5,7,，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。

3、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。注：(1)素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数(2)分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的(3)书写时一般写成“合数二素因数相乘”的形式分解素因数的方法：树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，24以24为例，如右图所示：/4X6注：逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上/2223短除法步骤：(1)用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除(2)得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素

4、数为止；(3)然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注：(1)判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式(2)分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写(3)在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2X2X3X3的素因数有4个：2,2,3,3,不能说2个：2和3【典例分析】1.下列说法正确的是()A.素数只有自己一个因数B.素数不一定都是奇数C.在正整数中，除了素数就是合数D.互素的两数没有公因数【答案】B【分析】根据素数的定义，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数、逐项分析判断即可.【详解】解：A.素数有1和自

5、己两个因数，故该选项不正确，不符合题意；B.素数不一定都是奇数，例如2,故该选项正确，符合题意；C.在正整数中，1不是素数也不是合数，故该选项不正确，不符合题意.D.互素的两数有公因数1,故该选项不正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查素数与合数的定义，掌握素数的定义是解题的关键.2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，是素数，合数有个.【答案】2、17、97；7.【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数.3.在下列说法中，正确的

6、是（）A.合数都是偶数B.2的倍数都是合数C.2的倍数都是偶数D.5的倍数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数、偶数、合数、倍数、合数的定义分析，即可完成求解.【详解】15是合数，但不是偶数，故选项A错误； 2是2的倍数，但2不是合数，故选项B错误； 偶数是能整除2的数， 2的倍数都是偶数正确，故选项C正确；5x2=10,10是5的倍数，但10是偶数，故选项D错误；故选：C.【点睛】本题考查了奇数、偶数、合数、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、合数、倍数的性质，从而完成求解.4.18的因数有,18的素因数有.【答案】1、2、3、6、9、182、3、3【分析】所有能整除18的数是18的因

7、数，素因数就是质因数，素数的定义是：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，合数都可以写成几个素因数相乘的形式，据此进行解答即可.【详解】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=2x3x3,故18的素因数为2、3、3.故答案为：1、2、3、6、9、18；2、3、3.【点睛】此题考查了因数和素因数，解题的关键是掌握因数和素因数的定义：整数能被整数。整除，1就叫做。的倍数，。就叫做的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的；每个合数都可以写成几个素数（质数）相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，

8、叫做这个合数的素因数.5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【答案】44厘米或36厘米或34厘米.【解析】72=4x18=6x12=8x9,则长方形的长为18厘米，宽为4厘米，止匕时的周长为2x08+4）=44厘米；长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为2xQ2+6）=36厘米；长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为2x（8+9）=34厘米.真题演练1. （2023秋上海六年级校考阶段练习）按要求填数:1,2,3,4,7,8,9,11,15,31,47,87,123奇数有：偶数有：素数有：合数有：2. （2023秋.上海静安.

9、六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将15写成两个素数相加的形式是3. （2023秋.上海金山.六年级校联考期末）把24分解素因数，正确的形式是（）A.24=234B.12223=24C.24=2223D.2223=244. （2023秋.上海.六年级校考阶段练习）下列各式中表示分解素因数的式子是（）A.2x3=6；B.28=227;C.12=4x3x1；D.30=56.5. （2023秋.上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下面说法正确的是（）A.最小的素数是1；8. 一个合数至少有3个因数；C.因为2.61.3=2,所以2.6能被13整除；D.16的因数有2,4,

10、8,16.6. （2023秋.上海.六年级校考阶段练习）把以下各数分解素因数（1）60（2）1827. （2023秋.上海嘉定.六年级统考期中）规定一种新运算，对于一个合数几，（）表示不是的素因数的最小素数，如（4）=3,（12）=5,那么（60）=.8. （2023秋.上海普陀.六年级校联考期末）下列说法中，正确的是（）A.所以的素数都是奇数B.分解素因数12=1x2x2x3C.因为126=2,所以12是倍数，6是因数D.能被5整除的奇数，它的个位上的数字一定是59. （2023秋.上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将28和70分解素因数，并写出它们公有的素因数.10.

11、（2023秋上海六年级专题练习）如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：这个数与1的差是素数；这个数被2除所得的商也是素数；这个数除以9的余数是5.那么我们称这样的数是幸运数.在那么两位数中，最大的幸运数是几？参考答案:1. 见解析【分析】根据奇数，偶数，素数，合数的概念求解即可.【详解】奇数有：b3,7,9,11,15,31,47,87,123；偶数有：2,4,8；素数有：2,3,7,11,31,47；合数有:4,8,9,15,87,123.【点睛】此题考查了奇数，偶数，素数，合数的概念，解题的关键是熟练掌握奇数，偶数，素数，合数的概念.2. 15=2+13【分析】素数是只能被1或者自己

12、整除的自然数，然后求解即可.【详解】解：15=2+13,故答案为：15=2+13.【点睛】题目主要考查素数的定义及加法，理解素数的定义是解题关键.3. C【分析】根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数，据此回答即可【详解】.24=2仓企2?3故选：C【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键4. B【分析】根据分解素因数的定义及计算方法逐项验证即可得到答案.【详解】解：A、2x3=6是乘法运算，不是分解素因数，不符合题意；B、根据分解素因数计算方法，28=2x2x7是分解素因数，符合题意；C、根据分解素因数定义及计算方法，1

13、2=3x2x2,故12=4x3x1不是分解素因数，不符合题意；D、根据分解素因数定义及计算方法，30=2x3x5而不是30=5x6,该项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查分解素因数的定义及计算方法，熟练掌握分解素因数定义及方法是解决问题的关键.5. B【分析】根据素数，合数，整除及因数的定义逐项判断即可得解；【详解】解：A.在大于零的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫素数，所以最小的素数为2,不是1,故选项错误；B.一个合数至少有3个因数，故本选项正确；C.整数、”除以大于O的整数?，商为整数，且没有余数.我们就说能被人整除.根据整除的定义，除法算式的中被除数与除数必须为整数，算

14、式2.613=2中被除数与除数为小数，所以不能说2.6能被13整除，故选项错误；D.16的因数有1,2,4,8,16.本选项中少1,故选项错误.故选择：B【点睛】考查了有理数的乘除法，完成此类题目要根据有关定义认真分析选项中的说法，从而得出正确选项.6. (1)60=2235(2)182=2713【分析】(1)根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数,据此作答即可.(2)根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数，据此作答即可.【详解】(1)60=2235.(2) 182=2713.【点睛】本题主要考查分解素因数，正

15、确理解素因数的定义是解题的关键.7. 7【分析】根据(M表示不是几的素因数的最小素数，可以得到(60)=7即可.【详解】解：因为60=2x2x3x5,所以(60)=7.故答案为：7.【点睛】本题考查的是素数与合数的含义，分解质因数、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题.8. D【分析】根据素数、分解素因数等相关知识，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、2是素数，但是2是偶数，不是奇数，说法错误，不符合题意；B、12=1223,其中1不是素数，所以是错误的；C、不能单说一个数是倍数或者因数，12是6的倍数，6是12的因数，说法错误，不符合题意；D、个位上是。或5的数，是5的倍数，5的倍数中是