第08讲 行程问题（二）多次相遇及追击问题（解析版）.docx

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1、第08讲行程问题（二）多次相遇及追击问题学目标学会分析运动过程，画出示意图掌握多次相遇问题及追及问题豳基础知识二模块一：多次相遇问题1含义两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。2 .一般分析行程问题，基本思路是：分析运动过程，画出示意图。由示意图找出两物体位置关系。根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。3 .相遇问题常用的数量关系：速度和X相遇时间二相遇路程;相遇路程速度和二相遇时间；相遇路程相遇时间二速度和4 .相遇问题基本关系图式5 .多次相遇与全程问题:两地相向出发：第一次相遇，共走1个全程;第二次相遇，共走3个全程;第N次相遇，共走

2、2N-1个全程;两地同向出发：第一次相遇，共走2个全程;第二次相遇，共走4个全程;第N次相遇，共走2N-1个全程；模块二：追及问题1两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。2 .一般分析行程问题，基本思路是:分析运动过程，画出示意图。由示意图找出两物体位置关系。根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。3 .追及问题常用的数量关系是：速度差X追及时间二追及距离;追及距离速度差二追及时间；追及距离追及时间二速度差4 .相

3、遇问题基本关系图式甲一乙同时出发甲二二一z0(S)例题解析不出发同时IQ考点剖1【例1】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。解析根据题意可画出下面的线段图：解析：图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了83=240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240-

4、60=180（千米）【例2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。解析根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80X3=240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（240+60）2=150（千米）模块二：追及问题【例1】上午8点8分

5、，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米,这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.4而爸爸骑的距离是4+8=12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的124=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行83=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8

6、+16=32.答：这时是8点32分.例2一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共多少时间？【解析】追击距离：50-1=49（千米）追击时间：49（22-15）=497=7（分钟）所以洪计用时7+0.5=7.5（分钟）【例3】A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，IOO分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？

7、FIE【解析】B乙第一次相遇第一次追上由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在IOO-80=20（分钟）内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（二18020）,则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B,共需走80义（1+9）=800（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第IOO分钟,300分钟,500分钟和700

8、分钟。1可过关检测1.甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒，甲火车长180米，车速是每秒25米，乙车速是每秒17米，乙火车长多少米？【答案】300米【分析】甲火车从后面追上到完全超过乙火车的路程差是甲、乙两列火车的车长之和，还知道追及时间是60秒，甲、乙两列火车的速度差2517=8(米/秒)，根据追及问题的基本公式路程差=追及时间X速度差，即可求出甲、乙两列火车车长之和，再减去甲车的车长就可以求出乙车的车长。【详解】60(2517)180=60x8180=300(米)答：乙火车长300米。【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要理解追及问题的基本公式：路程差=追及时间X速度差。

9、2,甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：(1)出发多长时间，甲第一次追上乙？(2)出发多长时间，甲第二次追上乙？【答案】(1)36小时；(2)72小时【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下：由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。【详解】(1)从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是:290(30-25)=2905=36(小时)答：出发36小时，甲第一次追上乙。(2)从出发到第二次追上，路程差是4个全

10、程，所以时间是:490(30-25)=4905=72（小时）答：出发72小时，甲第二次追上乙。【点睛】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行,在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。3.大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？【答案】120米【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的2倍,所以第一次相遇地距中点距离为802=40（米）,即第一次相遇大宝走了全程的一半多40米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相

11、遇所走路程的3倍，即大宝走了全程的1.5倍多40x3=120（米），由此得解。石_d3、中第一次相遇第次相遇OQ米：小宝大宝；Jo1木XIII11中占I7【详解】解法1：第一次相遇距中点距离：802=40（米）第二次相遇距中点距离：403=120（米）答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。解法2：设第一次相遇，小宝走了X米，大宝走了x+80米，那么全程为x+x+80=2x+80米，半程为x+40米,从出发到第二次相遇，小宝走了3x米，则第二次迎面相遇距离中点：x+40-3-（2x+80）=x+40-3x-2x-80=x+40-80x+40x+80=120（米）答：第二次迎面相遇地点距离中点1

12、20米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半,或者列代数式进行计算分析。4.甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？【答案】48【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，所以“路程x3速度和=二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶5850=8（千米），根据“路程差=速度差X相遇时间”，即可得解。【详解】第二次相遇所用时间：2163（58+50）=648:108=6（小时）两车第二次相遇时

13、，客车比货车多行的路程：（58-50）6=86=48（千米）答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了3个路程。5 .学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米.求走完全程学生队伍步行需多长时间？【答案】53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离.这段距离即路程差.

14、由路程=速度X时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟.可求路程差=80x36=2880（米）.由追及时间=路程差速度差，可知班长用2880（260-80）=16（分钟）追上学生队伍.那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知.【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80（9+9+18）=2880（米）追上学生队伍所用的时间：2880（260-80）=16（分钟）从学校到实习目的地全程：26016+120=4280（米）学生队伍行走所需时间：428080=53.5（分钟）答:学生走完全程需53.5分钟.6 .有

15、甲、乙两列火车，甲车车长5米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米.从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？【答案】49秒【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车的车身长和：115+130=245（米）.甲、乙两车的速度差：32-27=5（米/秒）追及时间：2455=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒.7.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米？【答案】甲6米乙4米【详解】甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米.8.当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先IOm,比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？【答案】12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。【详解】乙和丙的速度比为（6010）:（60-