第09讲 图形与面积专题+口奥4（原卷版）.docx

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1、第09讲图形与面积专题+口奥4学区目标彳掌握平面图形的周长和面积掌握立体图形的基本知识完成口奥知识的训练面基础知疝;I11111111111111111i1111111111i11i1i111111模块一：平面图形的周长与面积1、周长几个重要的解题思想(1)平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算.其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的.利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意.(2)割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中就明

2、确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理.这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变.(3)旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变.利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题.(4)对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合.也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积.熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助.(5)代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧.小结：本讲

3、主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、害U补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.2、面积平面图形所围成的平面的大小叫做平面图形的面积，常见的几种规则图形的面积公式有:(1)三角形：S=1Q/Z,其中力表示三角形一条底边。上的高；2(2)正方形：S=O1,(3)长方形：Sab(4)平行四边形：S=ah(5)梯形：S=a+b)h3、圆(1)圆和圆周长D圆的几个要素：圆心0、半径r,直径d.2)圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长.计算公式：C=Tid,也可表

4、示为。二2九(2)、弧与弧长1)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号”表示，如以A,B为两端点的弧，记作4B，读作弧AB,如图中的BC又称作半圆.2)圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角，如图中的NAOB称为圆心角.nnr3)弧长计算公式：I=2r=.360180(3)、圆的面积计算公式：S=r2=-d24(4)、扇形1)扇形概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，图中的扇形记作扇形QAB2）扇形的面积公式一：S=J-.兀户=三二一（理解记忆：逛二1）360360S圆360公式二：S=-Ir（其中/为扇形的弧长，为扇形的半径）2模块二：立体图形1、当相同的正方体拼在一起的时

5、候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。2、接缝条数=正方体个数一1。3、每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积。4、拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和一减少的面的面积。5、接缝处的面积=接缝条数x2x每个面的面积。6、涂色问题：（需要添加对应的题目）对于nnn的正方形，其涂色情况如下：3面涂色：8个（每个顶点均有一个涂色）、2面涂色：（n-2）X12个1面涂色：（n-2）（n-2）x6个各面均没有涂色：总数减去上面3个总数或者（n-2）（n-2）（n-2）个模块三：口奥1 .计算：17.4837-174.81.9+1.748820=2 .双休日,学生们到郊

6、外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。问：他这样算对不对，为什么？3 .长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方厘米，底面的周长是9厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？4 .甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。甲、乙两数之和是478,那么甲、乙、丙三数之和是多少？5 .计算:98+998+9998+99998=6 .甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈

7、要多少分钟？7 .如图：一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的面积是原长方形面积的1,黄色三角形面积是15平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？1Q考点剖析二I1i1111111111i1111i111111i111111i11111111.模块一：平面图形的周长与面积例1.如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。(1)稻田实际种植的面积是多少平方米？(2)若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？例2.如图，两个正方形边长分别是10和6,则阴影部分的面积是多少？（九取3）例3.学校操场的平面图如下，两头是半圆形，中间是长方形。（1）小明沿跑道跑了5圈，他跑

8、了多少米？（2）学校要在操场上铺塑胶地面，铺塑胶的面积有多少平方米?例4.小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是）cm（兀取3）OH-4cm-H例5.求出下图的周长和面积。（单位：厘米）乙的周长比甲短4厘米。原例7.一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米,来长方形ABCD的周长是多少厘米？DC甲ZAB例8.下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。模块二：立体图形【例D8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？例2IOOO个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边

9、长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解析：表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数-没有涂色的即可解答.圉过关检测I1111111111111111111i111111111111111111111 .在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积.2 .下图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？34 .数学思考。如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半

10、圆周的中点，Q为正方形Be边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）56 .如下图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？7 .有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？S18 .如图，一个长8厘米，宽6厘米的长方形与一个边长5厘米的正方形叠放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？9 .如图，有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上.三个纸片共同重叠的面积是

11、8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米.图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？10 .下图每个小正方形的边长都是1厘米，一个三角形各顶点的位置如下：A(2,2),B(6,6),C(3,7).IO9(1)画出三角形ABC；(2)把三角形ABC向右平移6个单位，得三角形Agq(A与4对应，B与4对应)画出变化后的图形(3)求三角形ABC的面积.11 .如图所示，在AABC当中，D是BC的中点，E是Ae的中点，已知阴影部分的面积为5,ABC的面积为多少？12 .如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？14513 .如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米。

12、求阴影部分的面积。14 .如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，求红、黄两张三角形纸片面积之和。1516 .仔细看图，活学活用。(1)画出三角形A5C的BC边上的高(2)根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的三角形P5C(3)应用：在如图所示的梯形中，三角形ABo与三角形。OC的面积分别是4平方厘米和9平方厘米。梯形的面积是()。1718 .两个相同的直角三角形如图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.1920 .如图，正方形ABcD边长是10厘米，长方形

13、EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？2122 .如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10,求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几?2324 .如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1,和为24厘米.图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？2526 .求图中的阴影部分的面积.（单位：厘米）27 .奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为8厘米，外直径为10厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米.求每个小曲边四边形的面积.2829 .如下图，将直径AB为5cm的半圆绕A逆时针旋转60。，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留万）