第03讲 锐角三角比（3种题型）（原卷版）.docx

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1、第03讲锐角三角比（3种题型）1锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比.正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.BPtanA=NAfi勺对边斜边余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即COtA=Y?鬻;N加勺对边正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即SinA=余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即COSA=乙船勺邻边斜边2.性质当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小;若ZA+ZB=90,贝IJtanA=cotB;sinA=cosB

2、；tanAcotA=1.已知锐角，求三角比；已知锐角的三角比，求锐角.3.特殊角的三角比a=30。a=60。a=45tana331cota百331Sina23222cosa322224.锐角的三角比一.锐角三角函数的定义（共6小题）1. （2023春浦东新区校级期中）在RtZkABC中，ZC=90o,AB=5,AC=4.下列四个选项，正确的是（）A.tanB=-B.cotB=AC.sinB=AD.cosB=A43552. （2023秋浦东新区校级期末）已知在Rt4A5C中，NC=90,AB=5,AC=4,那么下列式子中正确的是（）.4A.SinA=-5B.cosA=-5C.tanA=AD.5C

3、otA=A53.（2023秋崇明区期末）在RtZkABC中，ZC=90o,AB=2,AC=I,那么CosB的值是（）A.B.近c.1D.22224. （2023秋青浦区期末）在4A5C中，ZC=90o,如果tanA=2,AC=3,那么5C=5. （2023秋宝山区期末）在RtZkABC中，ZC=90o,如果空那么SinA的值是.BC46. （2023秋浦东新区期末）如果在平面直角坐标系Xoy中，点尸的坐标为（3,4）,射线。尸与X轴的正半轴所夹的角为,那么的余弦值等于.二.特殊角的三角函数值（共6小题）7. （2023秋松江区期末）已知Sina=Y1,那么锐角的度数是（）2A.30oB.45o

4、C.60oD.758. （2023春徐汇区校级期中）30的值等于近.39. （2023秋浦东新区校级期末）计算：3cot60o+2sin45o=.10. （2023秋黄浦区期末）在Rt4A5C中，ZC=90o,如果丝_1,那么NB=AB211. （2023秋鼎定区期末）计算：tan60cot30+/二。+2ICoS60-1cot45+2sn45（2023秋崇明区期末）计算：3tan30o+2cos45o-2sin60ocot45o.2sin30ocos30与sin60o；2sin22.5ocos22.5o与sin450.（2）用一句话概括上面的关系.（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验

5、证上述结论是否成立.（4）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式.Q巩固提升一、选择题1 .（闵行2023期末1）如果把RtaABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（）A.都缩小到原来的n倍B,都扩大到原来的n倍；C,都没有变化D.不同三角比的变化不一致.2 .（虹口2023模1）如果COSa=1，那么锐角的度数为（）2A.30；B.45；C.60；D.90.3. （2019新竹园9月考5）在RtaABC中，ZC=90o,CD是高，如果AD=m,NA=,那么BC的长为（）mtancfmtancfA.mtacosB.mcotcosC.D.COSdfSiI1a4.（青浦

6、2023一模3）在Rt力比1中，Z690o,AC=IfB=3f则下列结论正确的是（）5.（松江2023模6）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角,它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5,那么Sine的值为（）A.B.D.6.（长宁金山2023模2）如图，已知在平面直角坐标系Xoy内有一点力（2,3）,那么2与X轴正半轴y的夹角的余切值是（）A.3B11321313二、填空题7.（浦东四署2019期中14）如果是锐角，且Cota=tan35，那么=度.8.（青浦2023一模16）如图，在菱形4Q?中，0、月分别是力力的中点，联结。.如果力比3,J64,那么CotXAOB

7、=29.（浦东南片2019期中12）在RtAAJBC中，若NC=90,CS=声,AC=3,贝USinA=:10 .（浦东四署2019期中10）若为锐角，已知CoSa=1,那么tana二.2411 .（虹口2023模18）如图7,在等腰梯形切09中，AD/BC,Sine二，AB囚,AA6,点E、分别在边AB,BC上,联结鳍，将应F沿着炉翻折，使麻的对应线段夕经过顶点45/交对角线必于点R当力6时，力的长为.1213 .（青浦2023模13）在力欧中，Z690o,如果tan庐2,AB=4,那么给.14 .（闵行2023期末13）已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在B

8、C的延长线上的点E处，那么tanN历1E1=.15 .（虹口2023模17）如图6,在Rt力回中，Z690o,AC=I,旅2,点为边力6上一动点，正方形加FC的顶点、尸都在边理上，联结阳，tanN切若的值为.16 .（2019新竹园9月考15）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanNA41C=1,tanN%C=g,tanZB4C=，计算tanZBA4C=,按此规律，写出tanZBAnC=（用含的代数式表示）.16.（2019新竹园9月考13）如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，乙a、A如图所示,贝IJCoS(Cr+)=.20.（长宁金山2023一模19）计算:sin30t

9、an260-cot45+cos60cos30-sin245XVXy21.（静安2023模19）先化简，再求值：一J=17,其中产sin45,尸cos60.x+2yX+4xy+4yBDCD22 .(2019育才10月考21)已知：如图所示，aABC中，CD1AB,=，B*1,4M,求”的长.BCAC2324 .(浦东四署2019期中21)如图，在Rt力回中，ACB90,BC=6,AC=8.点是力6边上一点,过点作/宛，交边”于.过点。作6F力8交班的延长线于点色)1(1)如果竽=；,求线段4的长；AB3(2)求/CFE正弦值.A2526 .(嘉定2023模25)已知：点P在aABC内，且满足NA

10、PB=NAPC(如图10),ZAPB+ZBAC=180o，(1)求证：ZPABspCA:PC(2)如果NAPB=I20，ZABC=90o求的值；PB(3)当NBAC=45,ZXABC为等腰三角形时，求tanNPBC的值.27 图1028 .（虹口2023模25）在Rt力回中，ZACB=90o，BO4,SinN力吐3,点为射线欧上一点，联结5AD,过点夕作庞，助分别交射线力、力。于点、F,联结冰：过点力作力G必，交直线庞于点C.（1）当点在欧的延长线上时（如图13）,如果02,求tanN/G（2）当点在欧的延长线上时（如图13）,设AG=光，SADF=y,求y关于X的函数关系式（不写函数的定义域）;(3)如果力G=8,求比的长.备用图